2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程（组） 3.4 第1课时 一元一次方程的应用

第3章一次方程（组）3.4

一元一次方程的应用第1课时

一元一次方程的应用（1）学习目标1.利用一元一次方程解决航行、和、差、倍、分、配套、工程、形积等问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)动脑筋新课导入

一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行时需4h,逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h,则轮船在静水中的航行速度是多少?在这个问题中有如下等量关系：轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度-水流速度，轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程.设轮船在静水中的航行速度为xkm/h.根据上述等量关系，可列出方程：

4(x+2)=5(x-2)

.去括号，得4x+8=5x

-10，移项，得4x-5x=-8-10，合并同类项，得-x=-18，两边都除以-1，得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.例1例题讲解某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？分析

本问题中有如下等量关系：

椅子数+凳子数=16，

椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有x

张椅子，则有（16-x）把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得4x+48-3x=60.移项、合并同类项，得x=12.因此，凳子有16-12=4（把）.答：有12张椅子，4把凳子.例1例题讲解某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？例2例题讲解刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品,甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成．现在甲先单独绣1天,接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．试问：再合绣多少天可以完成这件作品？例2例题讲解本题中等量关系为：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

总工作量.分析

设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的

，乙每天完成工作总量的

.若甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1)天，乙共绣了(x+4)天.例2例题讲解解得

x=4.答：甲、乙两人再合绣4天就可完成这件作品．解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成，则根据题意，得

结合上述3个实例,用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤,并与同学交流.实际问题设未知数列方程解方程检验解的合理性分析题目找出等量关系做一做航行问题的几个公式（1）船在静水中速度+水速=船的顺水速度；（2）船在静水中速度-水速=船的逆水速度；（3）船的顺水速度=船的逆水速度+水速×2.航行问题1.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.工程问题几何图形问题等积(等长)变形问题形状发生了变化，而体积(周长)没变，此时，相等关系是变化前后体积(周长)相等.

特别提醒（1）列方程时结合题意找出变化过程中保持不变的量；（2）设未知数时多将图形的长、宽、半径等设为未知数；（3）列方程时要注意所有单位要统一.归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤在认真审题的前提下，找出题中蕴含的相等关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析.（3）找相等关系（2）设未知数（1）审题弄清其中各种数、量之间的关系（4）建立方程模型（5）解方程不但要检验方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义.（6）检验解得合理性补充练习1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x

名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D解析：由题意，得由x名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母.根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程2×22x=16(27-x).故选D.2.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元．某日电影院售出门票200张，共得6400元．设学生票售出x张，依题意可列方程为(

)A．20x＋40(200－x)＝6400B．40x＋20(200－x)＝6400C．20x－40(200－x)＝6400D．40x－20(200－x)＝64003．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列方程为(

)A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40

C.2x+4x=40D.4(12-x)+x=40÷2AB4.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解：设答对了

x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意，得8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答对16道题．5.某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.一支球队共比赛了8场，负了1场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？解：设这支球队共胜了x场，则平了(8-1-x)场.由题意列方程，得3x+1×(8-1-x)=17.解得x=5，8-1-x=2.答：这支球队共胜了5场，平了2场.6.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排x人去挖土，则安排(48-x)人去运土，根据题意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.7.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270g，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2g，B种饮料每瓶需加该添加剂3g，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，根据题意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，则100－x＝100－30＝70.所以饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．8.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x

天可以铺好这条管线，由题意,得8.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？9.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？

10.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？

11.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h,逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答:水流的速度为3km/h,A,B两地之间的距离为45km.12.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.(1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形纸片的面积多少?解:(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2).故这个正方形纸片的面积是900cm2.5cm6cm12.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗?如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明理由.解:(2)不能.理由如下:设正方形纸片的边长为ycm,依题意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5.因为不符合实际,所以不能.5cm6cm课堂小结一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分、配套、工程、形积等问题步骤方法：采用间接设元法，通常设