浙教版数学小升初试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年浙教版数学小升初复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、题目：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、26cmB、30cmC、20cmD、40cm2、题目：小华有一些苹果，他每次拿出2个苹果给小明，小明拿走后，小华还剩12个苹果。如果小华拿出的苹果数量是10的倍数，那么小华最初有多少个苹果？选项：A、20个B、22个C、30个D、40个3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是（

）平方厘米。A、50B、25C、100D、1504、小明有15个苹果，小华有苹果是小明的2倍。请问小华有多少个苹果？（

）A、15B、30C、20D、105、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？选项：A.25厘米B.30厘米C.50厘米D.100厘米6、小明有12个苹果，他先给了小华4个，然后又给了小红2个，最后小明还剩下多少个苹果？选项：A.6个B.8个C.10个D.12个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是______cm。2、一个数的十分位上是3，百分位上是7，这个数写作______。3、若一个三位数的百位数字是4，十位数字比百位数字少1，个位数字比百位数字多3，则这个三位数是______。4、一个长方形的长是它的宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，那么这个长方形的长是______厘米。5、在等差数列中，首项是3，公差是2，那么第10项的值是______。6、一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是8厘米，那么这个长方体的体积是______立方厘米。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：5（2）计算：8（3）计算：7（1）5（2）8（3）71/（1）首先计算两个数的平方，然后将结果相乘。（2）分数相乘，直接将分子相乘，分母相乘，然后简化结果。（3）同底数的幂相乘，指数相加，然后计算结果。2、（1）计算：2（2）计算：a（3）计算：16（1）2（2）a（3）16−9（1）幂的乘方，指数相乘。（2）幂的乘方，指数相乘。（3）开平方根，然后相减。16的平方根是4，9的平方根是3。3、计算下列各题：（1）8（2）1（1）8（2）13×（1）这是一个完全平方公式的问题，a−b2=a2−（2）这个问题可以通过分配律来简化计算。首先，13×24+23×24可以看作是244、计算下列各题：（1）49（2）3（1）49（2）33×（1）这个问题涉及到平方根的计算。49=7，81=9，（2）这个问题涉及到同底数幂的乘除法。33=27，22=5、已知一个正方形的边长为5cm，将其分成4个相同的小正方形，然后沿着对角线将其中的一个小正方形剪下，得到一个三角形和一个梯形。（1）求剪下的三角形的面积。（2）求剪下的梯形的面积。（3）求剪下的三角形和梯形的面积之和。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】小华有若干个相同大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。他将这些正方体排成一行，形成了若干层，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个正方体。请计算：（1）第3层有多少个正方体？（2）小华一共有多少个正方体？第二题【题目】小明在进行数学实验时，需要将一定数量的正方体木块堆叠成不同高度的柱状体。现有以下几种堆叠方式：（1）如果小明用10个正方体木块堆叠成一个高度为3层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？（2）如果小明用20个正方体木块堆叠成一个高度为4层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？（3）如果小明用30个正方体木块堆叠成一个高度为5层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？请根据上述信息，计算并填写下表：柱状体层数正方体木块数量底面边长310________420________530________五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知正方形ABCD的边长为6厘米，点E在边BC上，且BE=2EC解析：1.首先根据题目描述画出示意图，并标记已知条件；2.利用相似三角形的性质计算EF3.分析E点的位置关系以及利用直角三角形的勾股定理求解。我们来逐步解决这个问题。首先，我们知道正方形ABCD的边长为6厘米，由于BE=2E让我们先计算BE和EC的长度，并进一步确定-EC的长度为2-BE的长度为4因此，EF的长度为约6.93第二题已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm。现有一条线段DE平行于AC，且DE=AC。在DE上取一点F，使得DF=5cm。求三角形ABF的面积。第三题已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2）。（1）求该二次函数的解析式；（2）若该函数与x轴交于A、B两点，且AB的中点为（2，0），求a、b的值。第四题已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1；2.a1=1；3.Sn-1=2an。（1）求证数列{an}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。第五题已知直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，BC=12cm。现从点C向AB引垂线CD，垂足为D。（1）求证：AD²+CD²=AC²；（2）若∠BCD=45°，求CD的长度。2024-2025学年浙教版数学小升初复习试题与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、题目：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、26cmB、30cmC、20cmD、40cm答案：B解析：长方形的周长计算公式为：周长=2×(长+宽)。根据题目给出的长和宽，周长=2×(8cm+5cm)=26cm。所以正确答案是B。2、题目：小华有一些苹果，他每次拿出2个苹果给小明，小明拿走后，小华还剩12个苹果。如果小华拿出的苹果数量是10的倍数，那么小华最初有多少个苹果？选项：A、20个B、22个C、30个D、40个答案：C解析：设小华最初有x个苹果，每次拿出2个给小明，则小明拿走后小华剩下x-2个苹果。根据题意，当x-2=12时，小华剩下12个苹果，即x=14。因为题目说小华拿出的苹果数量是10的倍数，所以最接近14的10的倍数是30。所以小华最初有30个苹果。正确答案是C。3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是（

）平方厘米。A、50B、25C、100D、150答案：C解析：长方形的面积计算公式为长×宽。所以，这个长方形的面积为10厘米×5厘米=50平方厘米。因此，正确答案是C。4、小明有15个苹果，小华有苹果是小明的2倍。请问小华有多少个苹果？（

）A、15B、30C、20D、10答案：B解析：小华的苹果是小明的2倍，所以小华有15个苹果×2=30个苹果。因此，正确答案是B。5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？选项：A.25厘米B.30厘米C.50厘米D.100厘米答案：B解析：长方形的周长计算公式是周长=2×(长+宽)。所以，周长=2×(10厘米+5厘米)=2×15厘米=30厘米。因此，正确答案是B.30厘米。6、小明有12个苹果，他先给了小华4个，然后又给了小红2个，最后小明还剩下多少个苹果？选项：A.6个B.8个C.10个D.12个答案：B解析：小明最初有12个苹果，先给了小华4个，剩下12-4=8个。然后又给了小红2个，剩下8-2=6个。因此，正确答案是B.8个。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是______cm。答案：46cm解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽的值代入公式得到周长C=2×(12cm+5cm)=2×17cm=34cm。所以，长方形的周长是46cm。2、一个数的十分位上是3，百分位上是7，这个数写作______。答案：0.37解析：根据小数的写法，十分位是小数点后的第一位，百分位是小数点后的第二位。因此，一个数的十分位上是3，百分位上是7，这个数写作0.37。3、若一个三位数的百位数字是4，十位数字比百位数字少1，个位数字比百位数字多3，则这个三位数是______。答案：457解析：根据题意，百位数字是4，十位数字比百位数字少1，即3，个位数字比百位数字多3，即7。所以这个三位数是457。4、一个长方形的长是它的宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，那么这个长方形的长是______厘米。答案：10厘米解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据长方形周长的公式，周长=2×(长+宽)，所以有30=2×(2x+x)。解这个方程得到3x=15，所以x=5厘米。长方形的长是宽的2倍，所以长=2×5=10厘米。5、在等差数列中，首项是3，公差是2，那么第10项的值是______。答案：21解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−6、一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是8厘米，那么这个长方体的体积是______立方厘米。答案：480解析：长方体的体积公式是V=长×三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：5（2）计算：8（3）计算：7答案：（1）5（2）8（3）7解析：（1）首先计算两个数的平方，然后将结果相乘。（2）分数相乘，直接将分子相乘，分母相乘，然后简化结果。（3）同底数的幂相乘，指数相加，然后计算结果。2、（1）计算：2（2）计算：a（3）计算：16答案：（1）2（2）a（3）16解析：（1）幂的乘方，指数相乘。（2）幂的乘方，指数相乘。（3）开平方根，然后相减。16的平方根是4，9的平方根是3。3、计算下列各题：（1）8（2）1答案：（1）8（2）1解析：（1）这是一个完全平方公式的问题，a−b2=a2−（2）这个问题可以通过分配律来简化计算。首先，13×24+23×24可以看作是244、计算下列各题：（1）49（2）3答案：（1）49（2）3解析：（1）这个问题涉及到平方根的计算。49=7，81=9，（2）这个问题涉及到同底数幂的乘除法。33=27，22=5、已知一个正方形的边长为5cm，将其分成4个相同的小正方形，然后沿着对角线将其中的一个小正方形剪下，得到一个三角形和一个梯形。（1）求剪下的三角形的面积。（2）求剪下的梯形的面积。（3）求剪下的三角形和梯形的面积之和。答案：三角形面积=12.5cm²，梯形面积=15cm²，三角形和梯形的面积之和=27.5cm²。解析：（1）三角形面积计算：剪下的三角形是一个直角三角形，其直角边为正方形边长的一半，即2.5cm，斜边为正方形边长，即5cm。根据勾股定理，我们可以求出第三边的长度：x2=52−2.52x2=25（2）梯形面积计算：剪下的梯形上底和下底分别为正方形的边长，即5cm，高为正方形边长的一半，即2.5cm。梯形面积计算公式为A=A=（3）三角形和梯形的面积之和：三角形和梯形的面积之和为12.5c但是，答案中给出的面积之和为27.5cm²，可能是对梯形的面积计算有误。重新检查梯形的面积计算：梯形面积计算修正：梯形的上底和下底分别为5cm和2.5cm，高为2.5cm。梯形面积计算公式为A=A=因此，三角形和梯形的面积之和为12.5c正确答案应为：三角形面积=12.5cm²，梯形面积=9.375cm²，三角形和梯形的面积之和=21.875cm²。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】小华有若干个相同大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。他将这些正方体排成一行，形成了若干层，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个正方体。请计算：（1）第3层有多少个正方体？（2）小华一共有多少个正方体？【答案】（1）第3层有3个正方体。（2）小华一共有35个正方体。【解析】（1）根据题意，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个。所以，第2层有5-1=4个正方体，第3层有4-1=3个正方体。（2）要计算总共有多少个正方体，我们可以将每一层的正方体数量相加。这是一个等差数列求和的问题，其中首项a1=5，公差d=-1，项数n=5（因为从第1层到第5层一共有5层）。等差数列求和公式为：S=n/2*(a1+an)，其中an是第n项。首先，计算第5层的正方体数量：an=a1+(n-1)dan=5+(5-1)(-1)an=5-4an=1然后，使用求和公式计算总数：S=n/2*(a1+an)S=5/2*(5+1)S=5/2*6S=15实际上，每一层的正方体数量是一个等差数列，首项a1=5，公差d=-1，项数n=5。所以，正确的求和应该是：S=n/2*(2a1+(n-1)d)S=5/2*(25+(5-1)(-1))S=5/2(10-4)S=5/2*6S=5*3S=15实际上，每一层的正方体数量如下：第1层：5个第2层：5-1=4个第3层：5-2=3个第4层：5-3=2个第5层：5-4=1个现在，我们将这些数量相加得到总数：S=5+4+3+2+1S=15所以，小华一共有15个正方体。这里我们发现之前的计算是正确的，但我们需要修正答案，因为题目中实际上是从第1层到第5层的总和，而不是从第1层到第5层的每层总和。因此，正确答案是：（1）第3层有3个正方体。（2）小华一共有15个正方体。第二题【题目】小明在进行数学实验时，需要将一定数量的正方体木块堆叠成不同高度的柱状体。现有以下几种堆叠方式：（1）如果小明用10个正方体木块堆叠成一个高度为3层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？（2）如果小明用20个正方体木块堆叠成一个高度为4层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？（3）如果小明用30个正方体木块堆叠成一个高度为5层的柱状体，那么这个柱状体的底面边长是多少？请根据上述信息，计算并填写下表：柱状体层数正方体木块数量底面边长310________420________530________【答案】|柱状体层数|正方体木块数量|底面边长||————|—————-|———-||3|10|2||4|20|3||5|30|4|【解析】对于每个柱状体，其体积等于正方体木块的数量。因为正方体的体积是边长的三次方，所以可以通过体积来计算底面边长。（1）对于3层的柱状体，体积为3^3=27。由于底面是正方形，设底面边长为x，那么底面积就是x2。因此，x2*3=27，解得x=√(27/3)=√9=3。（2）对于4层的柱状体，体积为4^3=64。同样地，设底面边长为y，那么底面积就是y2。因此，y2*4=64，解得y=√(64/4)=√16=4。（3）对于5层的柱状体，体积为5^3=125。设底面边长为z，那么底面积就是z2。因此，z2*5=125，解得z=√(125/5)=√25=5。所以，3层柱状体的底面边长是2，4层柱状体的底面边长是3，5层柱状体的底面边长是4。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知正方形ABCD的边长为6厘米，点E在边BC上，且BE=2EC解析：1.首先根据题目描述画出示意图，并标记已知条件；2.利用相似三角形的性质计算EF3.分析E点的位置关系以及利用直角三角形的勾股定理求解。我们来逐步解决这个问题。首先，我们知道正方形ABCD的边长为6厘米，由于BE=2E让我们先计算BE和EC的长度，并进一步确定-EC的长度为2-BE的长度为4因此，EF的长度为约6.93答案：故本题的答案为：EF的长度约为6.93第二题已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm。现有一条线段DE平行于AC，且DE=AC。在DE上取一点F，使得DF=5cm。求三角形ABF的面积。答案：三角形ABF的面积为15平方厘米。解析：1.由于DE平行于AC，根据平行线的性质，∠AED=∠C（同位角相等），∠FED=∠A（同位角相等）。因此，三角形AED和三角形ABC是相似的（AA相似条件）。2.由于三角形AED和三角形ABC相似，它们的对应边成比例。因此，AD/AC=AE/AB。由于AC=6cm，DE=AC，所以AD=DE=6cm。3.接下来，计算AE的长度。由于DF=5cm，且DF是DE上的一部分，所以DE=DF+FE。因此，FE=DE-DF=6cm-5cm=1cm。所以AE=AD+FE=6cm+1cm=7cm。4.现在我们知道三角形ABF的两个边长，AB和BF。由于AB=AE，所以AB=7cm。BF可以通过勾股定理计算得出，因为三角形ABC是直角三角形。根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，所以AB²=6²+8²=36+64=100。因此，AB=√100=10cm。5.由于BF是AB的一部分，BF=AB-AF。我们已经知道AB=10cm，而AF=AD+DF=6cm+5cm=11cm。但是，由于AF的长度超过了AB的长度，这是不可能的。因此，我们需要重新审视问题。6.重新审视问题后，我们发现F点应该在DE的延长线上，而不是DE上。因此，AF实际上是AD和DF的和，即AF=AD+DF=6cm+5cm=11cm。由于AF是AB的一部分，我们可以得出AB=AF=11cm。7.现在我们有了三角形ABF的两个边长，AB=11cm和BF=10cm。三角形ABF的面积可以用公式计算：面积=(底×高)/2。在这个情况下，底是AB，高是BF。8.因此，三角形ABF的面积=(11cm×10cm)/2=110cm²/2=55cm²。答案中的面积有误，正确答案应该是55平方厘米。第三题已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2）。（1）求该二次函数的解析式；（2）若该函数与x轴交于A、B两点，且AB的中点为（2，0），求a、b的值。答案：（1）解析式为：y=a(x-1)^2+2。（2）a=1/2，b=-1。解析：（1）由题意知，顶点坐标为（1，2），代入二次函数的标准式y=a(x-h)^2+k中，得：y=a(x-1)^2+2。（2）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），则由题意知AB的中点为（2，0），即x1+x2=4。又因为二次函数的顶点坐标为（1，2），所以对称轴的方程为x=1。由于A、B两点关于对称轴对称，所以A、B两点的横坐标之和为对称轴的横坐标的两倍，即x1+x2=2*1=2。由此可得x1+x2=4，与x1+x2=2矛盾。因此，该二次函数与x轴无交点，即AB的中点为（2，0）是错误的。所以，我们需要重新审视题目。由于A、B两点关于对称轴对称，且对称轴的方程为x=1，所以A、B两点的横坐标之和为2*1=2。由题意知AB的中点为（2，0），因此A、B两点的横坐标分别为1和3。设A点坐标为（1，0），代入二次函数的解析式y=a(x-1)^2+2，得：0=a(1-1)^2+2，0=2a，a=0。由于a=0，代入二次函数的解析式y=ax^2+bx+c，得：y=0x^2+bx+c，y=bx+c。因为A点坐标为（1，0），代入得：0=b*1+c，0=b+c。又因为B点坐标为（3，0），代入得：0=b*3+c，0=3b+c。将上面两个方程联立，得：b+c=0，3b+c=0。解得b=-1，c=1。所以，a=0，b=-1，c=1。因此，该二次函数的解析式为y=0x^2-x+1。第四题已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1；2.a1=1；3.Sn-1=2an。（1）求证数列{an}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。答案：（1）证明：由条件1，得an=Sn-Sn-1，即an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=an。由条件2，得a1=1。由条件3，得Sn-1=2an。将an=Sn-Sn-1代入Sn-1=