2024-2025学年重庆八中九年级（上）暑假第二次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆八中九年级（上）暑假第二次质检数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.3.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°4.二次函数y=2(x−2)2−1图象的顶点坐标为A.(−2,1) B.(2,1) C.(2,−1) D.(−2,−1)5.如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′=3OA′，B′C′=5，则BC的长为(

)A.15

B.20

C.10

D.56.估计2×(22A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间7.函数y=mx2+nx(m≠0)与y=mx+n的图象可能是A.B.C.D.8.中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x，则列方程得(

)A.4000(1+2x)=6760

B.4000(1+x)2=6760

C.4000×2×(1+2x)=67609.已知实数m，n(m≠n)满足2m2−3m−1=0，2n2−3n−1=0A.52 B.−132 C.110.已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点B(1,0)和点A，交y轴负半轴于点C，且AO=2CO.下列选项正确的是(

)A.2b+2c=−1

B.a=12

C.a+2bc11.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E为边AB上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，连接OF，若∠ACF=α，则∠DOF的度数为(

)A.2α

B.30°+α

C.45°−α

D.60°−2α12.已知一个分式a2a(a为正整数)，对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串a2−1a−1，a2−2A.第8次操作后得到的分式是a2−8a−8

B.第8次操作后的分式可化为a+8+56a−8

C.已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有4个

D.若经过k次操作后得到的分式值为20二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。13.因式分解：x3−6x214.现从−2，−1，0，3中，任取一个数作为二次函数y=ax2+2x+1中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，分别以AB，AC，BC为直径向上方作半圆，则图中阴影部分面积为______．16.二次函数y=x2−4x+7，当−1<x<4时，y17.关于x的二次函数y=(a−2)x2+5x−54与x轴有交点，且关于y的分式方程ay−3y−218.如图，已知菱形ABCD的面积为25，AB=5，点P，Q分别是在边BC，CD上(不与C点重合)，且CP=CQ，连结DP，AQ，则19.我们规定：若一个正整数A能写成m2−n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2−n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602=252−23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602=252−23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A=m2−n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.（8分）(1)计算：−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+(221.（8分）在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空．

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为AB边上一点，D为BC边中点．

(1)尺规作图：过点D作直线DE的垂线，交AC于点F(只保留作图痕迹)

(2)求证：DE=DF．

证明：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠BAC=90°，D为BC中点，

∴BD=AD=CD=12BC，

∴∠C=∠DAC，

∴①______，

又∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE+∠ADE=90°，

又∵DE⊥DF，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∴②______，

在△BED和△AFD中∠B=∠DAC③(    )∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，

∴DE=DF．

小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则22.（8分）近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C；85≤x<90，D；85分以下，得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：86，85，88，89；

八年级C组同学的分数分别为：86，87，88，88，89，89，89，89，89．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级88a95m八年级8889b35%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛“中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．23.（10分）2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒.甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒．

(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元；

(2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销.其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价6m元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价5m元.乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多56m盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值．24.（10分）如图1，在△ABC中，过点A作AH⊥BC，交BC于点H，D是线段AB之间的动点(不与点A，B重合)，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，作DG/​/BC，交AC于点G，过点G作GF⊥BC，交BC于点F，其中，AH=3，BC=4，设DG=x，DE=y．

(1)请求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)请在如图2所示的平面直角坐标系中绘制y与x之间的函数图象，并描述该函数的性质；

(3)绘制的函数图象需要上下平移多少个单位才能与函数y=6x有且仅有一个交点？25.（10分）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图.景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西30°方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800飞米处.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求AB的长度；(结果精确到个位)

(2)小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落.小明选择步行①A−D−C，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进.小华选择骑骆驼②A−B−C，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？(26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(−1,6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，连接AC，BC，tan∠CBA=4．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值；

(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．27.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，连接AD，点M是直线AD上一点，连接BM．

(1)如图1，当点M和点D重合时，将线段BM绕点B逆时针旋转90°至BN，过点B作BE⊥AC交AC于点E，连接DE，DN，EN.若BC=2，∠CBE=22.5°，求EN的长；

(2)如图2，当点M在线段AD上，且AM=BC时，将线段BM绕点B逆时针旋转90°至BN，连接CN交AB于点F，交AD于点G，连接MN交AB于点H.若∠CNM=12∠BAC，求证：CG=BH；

(3)如图3，将线段BM绕点B逆时针旋转60°至BN，连接CN，在线段AD上取一点P，使AP=CN.若∠BAC=30°，AB=3

参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.ABD

11.C

12.AB

13.x(x−3)14.1215.24

16.3≤y<12

17.−5

18.2119.82

4564

20.解：(1)−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+(2)−1−9

=−1−22+1+1221.(1)解：如图所示，即为所求，

(2)证明：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠BAC=90°，D为BC中点，

∴BD=AD=CD=12BC，

∴∠C=∠DAC，

∴∠B=∠DAC，

又∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE+∠ADE=90°，

又∵DE⊥DF，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BED和△AFD中，

∠B=∠DACBD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，

22.(1)87，89，40%；

(2)七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由：由表格可知，七年级学生对航天知识的了解的优秀率高于八年级学生对航天知识的了解的优秀率；

(3)由题意可得，

750×40%+660×35%

=300+231

=531(人)，

答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人．

23.解：(1)设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为1.5x元，

由题意得：6000x−72001.5x=5，

解得：x=240，

经检验，x=240是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×240=360，

答：“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元；

(2)由(1)可知，6000240=25(盒)，7200360=20(盒)，

由题意得：25(240−6m)+(360−5m)(20+56m)=7200+6000，

整理得：m2−12m=0，

24.解：(1)如图1，国AH与DG相交于点M，

∵DG//BC，

∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，

∴△ADG∽△ABC，

∴AMAH=DGBC，

根据题意得：AM=AH−MH=AH−DE=3−y，

∴x4=3−y3，

∴y=−34x+3(0<x<4)；

(2)当x=0时，y=3，

当x=4时，y=0，

∴图象的两个端点为(0,3)，(4,0)，且不包括这两个端点，函数图象如图2所示；

函数性质：当0<x<4时，y随x的增大而减小；

(3)设平移之后的函数解析式为y=−34x+b．

联立y=−34x+by=6x，

∴3x2−4bx+24=025.解：(1)过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，如图，

由题意，可知四边形BEDF是矩形，∠ADE=30°，∠DCF=45°，AD=1000米，CD=1800米，

在Rt△ADE中，

AE=AD⋅sin30°=1000×12=500(米)，

在Rt△CDF中，

DF=CD⋅sin45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6≈1773(米)，

答：AB的长度约为1773米；

(2)在Rt△ADE中，

DE=AD⋅cos30°=1000×32≈866(米)，

在Rt△CDF中，

CF=CD⋅cos45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(26.解：(1)由抛物线的表达式知，OC=4，

∵tan∠CBA=4，则OB=1，

即点B(1,0)，

由题意得：a−b+4=6a+b+4=0，

解得：a=−1b=−3，

则抛物线的表达式为：y=−x2−3x+4；

(2)由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：(−4,0)、(1,0)、(0,4)，则点F(12,2)，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+4，

设点P(x,−x2+3x+4)，则点D(x,x+4)，

则PD=−x2+3x+4−x−4=−x2−4x，

当x=−2时，PD取得最大值，则点E(−2,0)、D(−2,2)，则MN=2，

将点A向右平移2个单位得到点A′(−2,0)，连接A′F交y轴于点N，过点N作NM⊥PE，连接AM，

则四边形MNA′A为平行四边形，则AM=A′N，

则此时AM+MN+NF=A′N+MN+NF=2+A′F=2+(2+12)2+22=2+412为最小；

(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，当向左平移m个单位时，则向下平移了m个单位，

则新抛物线的表达式为：y=−(x+m)2+3(x+m)+4−m，

将点D(−2,2)的坐标代入上式得：2=−(−2+m)2+3(−2+m)+4−m，

解得：m=2，

则新抛物线的表达式为：y=−(x+m)2+3(x+m)+4−m=−x2−7x−8，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=−4x+4，

当点Q在AC下方时，

∵∠QDK=∠ACB，则DQ/​/BC，

则直线DQ的表达式为：y=−4(x+2)+2，

联立上式和新抛物线的表达式得：−4(x+2)+2=−x2−7x−8，