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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州市宁津县八年级(上)开学数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中,是无理数的是(
)A.3.1415926 B.22 C.5 2.用如图所示的方式可以测量纸杯的角度,其依据的数学原理是(
)A.两直线平行,内错角相等 B.等角的余角相等
C.同位角相等 D.对顶角相等3.如图,小手盖住的点的坐标可能为(
)A.(−2,−3)
B.(−2,3)
C.(2,3)
D.(2,−3)4.不等式2x+7≥3x+6的解在数轴上表示正确的是(
)A. B.
C. D.5.把方程2x−y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是(
)A.y=2x−4 B.x=12y+2 C.y=2x+46.以下抽样调查中,选取的样本具有代表性的是(
)A.了解某公园的平均日客流量,选择在周末进行调查
B.了解某校七年级学生的身高,对该校七年级某班男生进行调查
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况,对小区活动中心的老年人进行调查
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长,从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7.小明一家在自驾游时,发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定,设此段公路上小客车的速度为v千米/小时,则v满足的条件是(
)最高限速小客车120大型客车100货车90最低限速60A.v≤120 B.v=120 C.60≤v≤120 D.v≥608.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元;购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元,《牵风记》的单价是y元.根据题意列方程组正确的是(
)A.x+2y=805x=6y B.2x+y=805x=6y C.x+2y=806x=5y9.如图摆放的一副学生用直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠AGE的度数是(
)A.60° B.65° C.75° D.85°10.一个正数的两个不同的平方根为a+3和2a−15,则这个正数是(
)A.7 B.11 C.49 D.32411.已知关于x的不等式组x−a≥22−3x>−7的整数解有5个,则a的取值范围是(
)A.−5≤a≤−4 B.−5<a≤−4 C.−5<a<−4 D.−5≤a≤−412.如图,平面直角坐标系中,x轴负半轴上有一点A(−1,0).点A第一次向上平移1个单位至点A1(−1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点A3(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),A.(1010,1011)B.(1011,1012)
C.(1010,1012)D.(1011,1013)二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。13.计算:|−4|−9+3−114.手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠1=40°,则∠AEF度数是______.15.在平面直角坐标系第二象限内有一点A,它到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点A的坐标为______.16.如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图,已知该校共有300名学生,请根据统计图计算该校初二年级共捐书______本.
17.如果x=1y=2是方程组ax+by=−1bx+ay=4的解,那么代数式a−b的值为______.18.在数学著作《算术研究》一书中,对于任意实数,通常用[x]表示不超过x的最大整数,[2]=2,[−2.1]=−3,则对于任意的实数x,[1+x]+[2−x]的值为______.三、解答题:本题共7小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)
(1)解方程组:3x−y=42x+3y=−1;
(2)解不等式组:2x+3≤51−x220.(本小题10分)
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况,随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试,根据测试成绩(单位:分)分为四个类别:A(58≤t≤60),B(54≤t<58),C(50≤t<54),D(t≤50),将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样的样本容量为______;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中a的值为______,圆心角β的度数为______;
(4)若九年级有612名学生,估计测试成绩少于54分的学生有多少名?21.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3,3a+b−1的算术平方根是4,c是15的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求(a+c)22.(本小题12分)
如图,已知CF//AB,∠1+∠B=180°.
(1)尝试判断EF与BC平行吗?请说明理由;
(2)若CF平分∠BCD,CF⊥AD于点F,∠BCD=54°,求∠DFE的度数.23.(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上.
(1)平移△ABC,使点B与坐标原点O是对应点,请画出平移后的△A1C1O,并写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标.24.(本小题12分)
随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A,B两种型号的新能源汽车,已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元,购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元?
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆,且总费用不超过220万元,则最少能购买A型汽车多少辆?25.(本小题14分)
综合与探究
问题情境
如图1,点D是∠ABC的边AB上一点,过点D作直线EF//BC,BM是∠ABC的平分线,以点D为端点作线段DN,连接MN.
问题初探
(1)在图1中,若DN是∠ADF的平分线,试探究:∠M与∠N的数量关系;
问题再探
(2)如图2,若DN是∠BDE的平分线,则∠M与∠N又有怎样的数量关系,请做出判断,并说明理由;
拓展探究
(3)如图3,若DN是∠ADE的平分线,∠N=15°,请求出∠M的度数.
参考答案1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.B
12.B
13.0
14.110°
15.(−6,3)
16.768
17.5
18.2或3
19.解:(1)3x−y=4①2x+3y=−1②,
①×3+②,得11x=11,
解得x=1,
把x=1代入①,得3−y=4,
解得y=−1,
∴原方程组的解为x=1y=−1;
(2)2x+3≤5①1−x2<x3②
解不等式①,得:x≤120.(1)60;
(2)C组的人数为60×40%=24,
(3)20,144°;
(4)全校低于54分的学生的人数=612×24+660=306(人).
答:全校低于54分的学生的人数21.解:(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b−1的算术平方根是4,
所以5a+2=33=27,3a+b−1=42=16,
所以a=5,b=2,
因为9<15<16,
所以3<15<4.
因为c是15的整数部分,
所以c=3;
(2)将a=5,b=2,c=3代入,得(a+c)b=(5+3)22.(1)证明:EF//BC,理由如下:
∵CF//AB,
∴∠B+∠FCB=180°,
∵∠1+∠B=180°,
∴∠1=∠FCB,
∴EF//BC;
(2)解:∵CF⊥AD,
∴∠CFD=90°,
∵CF平分∠BCD,∠BCD=54°,
∴∠DCF=∠FCB=27°,
由(1)可得∠1=∠FCB=27°
∴∠DFE=∠CFD−∠1=63°.
23.解:(1)如图所示,△A1C1O即为所求A1(−2,−4)C24.解:(1)设购买每辆A型汽车需要x万元,每辆B型汽车需要y万元.
依题意有:3x+y=552x+4y=120,
解得:x=10y=25.
答:购买每辆A型汽车需要10万元,每辆B型汽车需要25万元;
(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(15−m)辆.
依题意有:10m+25(15−m)≤220,
10m+375−25m≤220,
解得:m≥313,
∵m取正整数,
∴m最小取11.
答:最少能购买A25.解:(1)∠M+∠N=180°,
理由:∵EF//BC,
∴∠ADF=∠ABC,
∵BM是∠ABC的平分线,DN是∠ADF的平分线,
∴∠ABM=12∠ABC,∠ADN=12∠ADF,
∴∠ABM=∠ADN,
∴DN//BM,
∴∠M+∠N=180°;
(2)∠M=∠N,
理由:∵EF//BC,
∴∠ABC=∠BDE,
∵BM是∠ABC的平分线,DN是∠BDE的平分线,
∴∠ABM=12∠A
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