第四章 指数函数与对数函数 章末测试（提升）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

第四章指数函数与对数函数章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022秋·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为在上单调递增，且，所以函数零点所在区间为.故选：C2．（2022秋·陕西汉中）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（

）A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】由题意可得a＝x－(x＞0).令g(x)＝x－，因为都是增函数，所以该函数在(0，＋∞)上为增函数（增函数+增函数=增函数），所以，可知g(x)的值域为(－1，＋∞)，故当a＞－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点.故选：D.3．（2023秋·浙江）已知，，，则x，y，z的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意可得，，利用对数函数单调性可知，即；又，可得；而，即；综上可得.故选：C4．（2022春·北京）关于函数，其中，，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】当，时，为增函数，当，时，为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙､丁均正确.由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则，得，若甲正确，则，即，，可得，由，可得或，解得或，方程有两个根，故丁正确.故甲正确，乙错误.若乙正确，甲错误，则，则，，可得，由，可得或，解得或（舍去），方程只有一个根，则丁错误，不合题意．.故选：B.5．（2023湖北）在直角坐标系中，函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，为奇函数可排除B，当时，，且，故选：A.6．（2023春·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考开学考试）已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数是上的单调递增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D.7．（2022·江苏·高一专题练习）若函数的值域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，且，由题意，得的值域为，且在上单调递减，在上单调递增，对于A：当时，，显然，即选项A错误；对于B：当时，，显然，即选项B错误；对于C：当时，，显然，即选项C错误；对于D：当时，，则由二次函数的性质，得：当或，，当时，，即选项D正确.故选：D.8．（2022春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考期末）已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，函数，画出函数的图象，如图所示，设，则，即，可得，当时，递减，且与轴交于点，所以，且，所以的取值范围为.故选：A.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·辽宁·）已知，函数与的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AB【解析】因为，即，所以，当时，则，指数函数在上单调递减，且过点；对数函数在单调递增且过点，将的图像关于轴对称得到的图像，则在上单调递减且过点，故A符合题意；当时，，同理可得，指数函数在上单调递增，且过点，在上单调递增且过点，故B符合题意；故选：AB．10．（2023上海）已知函数，下列结论正确的是（

）A．若，则B．C．若，则或D．若方程有两个不同的实数根，则【答案】BC【解析】对于A：由，得或，解得或，故A错误；对于B：，因为，所以，故B正确；对于C：由，得或解得或，故C正确；对于D：做出的图像，如下图所示：又，结合图像可得有两个不同的实数根，即图像与图像有两个交点，所以，故D错误.故选：BC11．（2023·广东深圳）以下说法正确的是（

）A．B．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数C．D．已知是幂函数，则m的值为4【答案】BD【解析】对A项，当时，，则A错误；对B项，设，，则函数是奇函数，则B正确；对C项，设，，则C错误；对D项，，则D正确；故选：BD12．（2023·辽宁大连）下列结论正确的有（

）A．函数且是奇函数；B．函数且的图像恒过定点；C．的定义域为R，则；D．的值域为R，则.【答案】ABD【解析】函数且的定义域为R，，则是奇函数，故A正确；令，即，则，则函数且的图像恒过定点，故B正确；若的定义域为R，则在R上恒成立，所以，解得，故C错误；若的值域为R，则在R上有解，所以，解得，故D正确.故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·黑龙江）已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】

如图所示，根据二次函数及指数函数的图象和性质可作出分段函数的图象，可知而有两个不同零点等价于函数与函数有两个不同交点，结合图象可知.故答案为：14．（2023秋·上海浦东新）函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意知，且，令，则其对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，且在恒成立，则，解得，②当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，且在恒成立，则，解得，综述：或.故答案为：.15．（2023秋·广东惠州）已知函数为奇函数，则．【答案】【解析】因为为奇函数，当时，，即，即，化简可得，即，所以，则.故答案为：16．（2023秋·浙江）已知函数，若函数有两个零点，且，则的取值范围为.【答案】【解析】的零点等价于与交点的横坐标，易知在定义域上单调递减，结合一次函数性质可得如下函数图象，

故，，所以①，令，则①=，由二次函数的性质可知当时取得最小值，没有最大值，故.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023秋·广东惠州）疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金大于等于）．经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案．(1)若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．(2)若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围．【答案】(1)不满足条件；理由见解析(2)【解析】（1），因为在上单调递增．在上单调递增，则在上单调递增，所以①满足．对于②，，即整理可得，则不满足②的条件．故不满足条件．（2）当时，函数，因为由（1）中知在上单调递增，奖金发放方案满足条件①．由条件②可知，即在时恒成立，所以，在时恒成立．，在单调递增．当时，取得最小值∴所以要使奖金发放方案满足条件，的取值范围为．18．（2023·辽宁大连）已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求的值；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)4；(2).【解析】（1）由是定义在R上的奇函数，得，即，解得，于是，由，得，解得，当时，，显然，即函数为R上的奇函数，因此，所以.（2）由（1）知，显然是R上的减函数，不等式，于是，依题意，，恒成立，令，，而，因此恒成立，所以.19．（2023秋·江苏常州）已知函数（且）．(1)若函数为奇函数，求实数的值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为函数为奇函数，所以对定义域内每一个元素恒成立．即，则，即．又因为，所以，故．（2）因为，所以．由，得到，又，故只需要，即对任意恒成立．因为，所以，故对任意的恒成立．因为在为减函数，所以，故．综上所述，．20．（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）已知函数，是偶函数.(1)求的值；(2)若函数的图象在直线上方，求的取值范围；(3)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【解析】（1）∵，所以，即，即，即，即，∴，对任意恒成立，所以，.所以，.（2）函数的图象在直线上方，等价于对任意的成立，即.即对任意的成立.令，在上单调减，而，所以，由此.（3），令，则，.①当，即时，在递增，从而，舍去；②当，即时，在上递减，在递增，从而，则；③，即时，在递减，从而，则舍去.综上：.21．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知函数（且）.(1)求函数的定义域；(2)若，求函数的值域；(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，，【解析】（1）由，解得的定义域为.（2）当时，，.因为的定义域是，所以，所以，，所以，所以，的值域是.（3）因为函数在上的值域为，又，且，由的定义域得，所以.①当时，因为在上单调递减，所以函数在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以无解.（或者因为，所以，所以无解），故此时不存在实数a，b满足题意.②当时，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以，即解得或（舍），.综上，存在实数，.22．（2023·河北石家庄）设常数，函数.