浙江省舟山市2022年中考数学试卷（含答案解析）

浙江省舟山市2022年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

3.（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次,

数据251000000用科学记数法表示为（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251X109

4.（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A

D

5.（3分）估计遍的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

6.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=8.点E、F、G分别在边AB、BC、AC±.EF〃AC、

GF〃AB、则四边形AEFG的周长是（

BC

7.（3分）A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和

方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.看〉布且S/＞B.看＞而且相＜Sj

C.双■＜而且s：＞s.D.双■＜而且窈＜

8.（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中J男生与女生同桌，这些女生占全班女生的

Io本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生X人，女生y

人.根根据题意可得方程组为（）

cx+4=yrx+4=yex—4=yrx—4=y

A.x_yB.x_yC.x_yD.x_y

（4~5（5-4（4~5（5~4

9.（3分）如图，在Rt^ABC和RtABDE中，ZABC=ZBDE=90°,点A在边DE的中点上，若

AB=BC,DB=DE=2,连结CE,则CE的长为（）

B

A.V14B.V15D.V17

10.（3分）已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=kx+3（k为常数，kWO）上，若ab的最大值为

9,则c的值为（）

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）（共6题；共24分）

11.（4分）分解因式：m2+m=.

12.14分）正八边形一个内角的度数是.

13.（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相

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同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是.

14.（4分）如图，在直角坐标系中，AABC的顶点C与原点0重合，点A在反比例函数y=1

（k>0,x〉0）的图象上，点B的坐标为（4,3）,AB与y轴平行，若AB=BC,则

15.（4分）某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁

（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不许）分别悬挂在钢梁的点A、B

处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原

来的n（n〉l）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n,k的代数式表示）

16.（4分）如图，在扇形AOB中，点C,D在AB上，将⑦沿弦CD折叠后恰好与OA,0B

相切于点E,Fo已知NA0B=120°,0A=6,则EF的度数为；折痕CD的长

为。

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每题10分，第24题12分，共66分（共8题；共66分）

17.（6分）

（1）（3分）计算：378-（73-1）°

（2）（3分）解不等式：x+8<4x-l

18.（6分）小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点0,ACXBD,

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OB=ODo求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：小洁：

证明：AC±BD,0B=0D,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

/.AC垂直平分BD

.\AB=AD,CB=CD

...四边形ABCD是菱形

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打；若赞成小洁的说法，请你补充一个条

件，并证明.

19.（6分）观察下面的等式：1=1+1「升白，|=|+,……

（1）（3分）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）.

（2）（3分）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。

20.（8分）6月13日，某港口的湖水商度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

x(b).......1112131415161718.......

y(cm).......18913710380101133202260.......

（数据来自某海举研究所）

（1）（2.5分）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

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（2）（2.5分）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

（3）（3分）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段

适合货轮进出此港口？

21.（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图

形，其示意图如图2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD±CD,BE±CE,ZDCE=40°.

（1）（4分）连结DE,求线段DE的长.

（2）（4分）求点A、B之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据:sin20°-0.34,cos20°^0.94,

tan20°心0.36.sin40°^0.64.cos40°^0.77,tan40°^0.84）

22.（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区

1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷（部分）

I.你每周参加家庭劳动时间大约是______h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2儿请回答第?个问题

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它

某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭

劳动的壬要原因统计图

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中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0Wx〈0.5）,第二组

（0.5<x<l）,第三组（lWx〈l.5）,第四组（1.5Wx〈2）,第五组（x22）。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）（3分）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？

（2）（3.5分）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）（3.5分）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合

上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化

建议.

23.（10分）已知抛物纸L：丫=2&+1）2-4（2老0）经过点人（1,0）o

（1）（3分）求抛物线Li的函数表达式。

（2）（3.5分）将抛物线L向上平移m（m〉0）个单位得到抛物线Lz,若抛物线L?的顶点关

于坐标原点0的对称点在抛物线L上，求m的值.

（3）（3.5分）把抛物线L向右平移n（n>0）个单位得到抛物线Ls,已知点P（8-t,s）,

Q（t-4,r）都在抛物线L,上，若当t>6时，都有s〉r,求n的取值范围.

24.（12分）如图1,在正方形ABCD中，点F,H分别在边AD,AB上，连结AC,FH交于点

E,已知CF=CH.

（1）（4分）线段AC与FH垂直吗？请说明理由.

（2）（4分）如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:

KH_AK

~CH~AC

（3）（4分）如图3,在⑵的条件下，当点K是线段AC的中点时，求器的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：•••收入3元记为+3,

,支出2元,记为-2,

故答案为：D.

【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.

2.【答案】B

【知识点】简单组合体的二视图

【解析】【解答】解：该几何体的主视图为:BJJ-

故答案为：B.

【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，

据此即可得出正确答案.

3.【答案】A

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：251000000=2.51X108.

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXlO",其中lW|a|<10,n为整数，

n等于原来数的整数位减1,据此即可得出正确答案.

4.【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平

分线

【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题

思；

B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不

符合题意；

C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不

符合题意；

D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.

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故答案为：D.

【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，

由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰

三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕

迹可知，图中可作出平行四边形ABCD,平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平

分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.

5.【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：■:飙V任〈炳,

.*.2<V6<3.

故答案为：C.

【分析】利用“夹逼法”，找到离返两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答

案.

6.【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：：AB=AC=8,

ZB=ZC,

：EF〃AC,GF〃AB,

AZB=ZGFC,ZC=ZEFB,四边形AEFG为平行四边形，

.*.AE=GF=GC,AG=EF=EB,

平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2(AE+EF)=2(AE+EB)=2AB=2X8=16.

故答案为：C.

【分析】由等腰三角形可得NB=NC,再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边

形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC,AG=EF=EB,再根据平行四边形周

长=2AE+2EF,通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB,代入数据计算即可求解.

7.【答案】B

【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：A、•.,豆>稻且S：>SQ

...A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩

不稳定，

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A选项不符合题意；

B、•.•亚>布且S：<S)

•••A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩

稳定，

.•.B选项符合题意；

C、•.•亚(而且

...A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩

不稳定，

.•.C选项不符合题意；

D、：•亚〈坊且S：VS*

I.A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运

动员，

.*.D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳

定，据此逐项分析即可得出正确答案.

8.【答案】A

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，

x+4=y

由题意，得:xy.

4=耳

故答案为：A.

【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由男生与女生同桌，这些女生占全班女

生的考“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组

X+4=y

xy

--_即可得出正确答案.

45

9.【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图，过点E作EFLCB的延长线于点F,过点E作BC的平行线交BA

延长线于点G,

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/.ZF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,

・•.四边形BGEF为矩形，

.*.EG=BF,

由题意得，Rt^ABC和RtABDE都为等腰直角三角形，

•点A在边DE的中点上，若AB=BC,DB=DE=2,

BE=V2DE=2V2,DA=AE=|DE=1,

•**AB=BC=V22+12=V5,

,.,SAABB=|AE•BD=|AB•EG,

1X2=V5•EG,

；.EG=答，

..加=等，

...在Rt^EBF中，由勾股定理得EF=JBE2—BE2=〔1内？_岑）2=誓,

/.CF=BF+BC=2^+V5=Z^,

22

...在RtAEFC中，由勾股定理得EC=7EF+CF=J（等）?+（苧）2=旧.

故答案为：D.

【分析】如图，过点E作EFLCB的延长线于点F,过点E作BC的平行线交BA延长线于点

G,从而得NF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF,易知

RtAABC和RtABDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=2四，DA=AE=1,

AB=BC=V5,根据4AEB的面积，可列4AE•BD§AB•EG,代入数据求得EG=¥，从而得

BF=^§,再在Rt^EBF中，由勾股定理求得EF=等,从而得CF=Z普，最后在RtAEFC中，

由勾股定理求得EC的长即可.

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10.【答案】B

【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质

【解析】【解答】解：：点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，kWO)上,

ak+3=b,4k+3=c,

/.ab=a(ak+3)=a2k+3a=k(a+/)乙是'

又・.・ab的最大值为9,

/.k<0,且喂=9,

/.4X(-1)+3=c,

「・c=2.

故答案为：B.

【分析】把点A(a,b),B(4,c)分别代入一次函数解析式可得ak+3=b,4k+3=c,再表示

出ab的乘积为ab=a(ak+3)=k(a+4)？-令，根据ab的最大值为9,可得k<0,且-

19,从而求得k。再代入4k+3土中计算，即可求出c值.

11.【答案】m(m+1)

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)

故答案为：m(m+1).

【分析】利用提公因式法进行因式分解.

12.【答案】135°

【知识点】正多边形的性质；邻补角

【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360+8=45°,

•••正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.

故答案为：135°.

【分析】先由3600+8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可

求出其内角度数.

13.【答案】|

【知识点】简单事件概率的计算

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【解析】【解答】解：•.•不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，

...随机取出1个球是黑球的概率=|.

故答案为：|.

【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=萼*普，代入数据计算即可求

总球数

解.

14.【答案】32

【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：,；AB〃y轴，B(4,3),点A在反比例函数y。(k>0,x〉0)的图象

上，

・,•点A(4,4),

AABC的顶点C与原点0重合，

BC=0B=742+32=5，

VAB=BC,

5*3’

.\k=32.

故答案为:32.

【分析】由AB〃y轴，B(4,3),点A在反比例函数y=((k>0,x>0)的图象上，得点A

(4,寺)，再由勾股定理求得0B的长，结合AB=BC,从而得54-3,解之即可确定k的值.

15.【答案】K

n

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：设大象的重量为m,

•••移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),

.*.k•BP=m,PA,

若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>l)倍，设此时弹簧秤的度数为k'

(N),

/.k，•n•BP=m•PA,

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.'.k'n•BP=k•BP,

.♦.k—K(N).

n

故答案为：£

n

【分析】设大象的重量为m,由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),得k・BP=m・PA,若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n〉l)倍，设此时弹簧秤的度数为k'(N),

则k'•n・BP=m・PA,等量代换即可求出k'的值.

16.【答案】60°；4V6

【知识点】圆的综合题；翻折变换(折叠问题)；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：如图，分别过点E作A0的垂线，过点F作0B的垂线，交于点G,连接

GC、G0交CD于点H,过点F作FQLG0,连接0C,

...点G为。G圆心，GE=GF,

.,.ZGE0=ZGF0=90o,

VZE0F=ZA0B=120°,

/.ZEGF=180°-ZE0F=60°,

•••呼的度数为60°；

•••将6沿弦CD折叠后恰好与OA,0B相切于点E,F,

.•.BD垂直平分GO,GC=GF,

，GH=OH*0,GC=CO,DH=HC=1CD,

V0A=0C=6,

.\GC=GF=6

又•.•GO=OG,

ARtAGEO^RtAGFO(HL),

AZG0F=izA0B=60°,ZOGF=|ZEGF=3O°,

.,.在RSGQF中，QF与F=3,GQ=V3QF=3V3,

1

在RSOQF中，0Q=^QF=V3,

V3

/.OG=OQ+GQ=V3+3V3=4V3,

GH=ioG=2V3,

2

在RSGHC中，HC=7GC2_GH2=J62_^2V3>=2府

.*.CD=2HC=4V6.

故答案为：4V6.

【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作0B的垂线，交于点G,连接GC、GO交

CD于点H,过点F作FGUGO,连接0C,即可确定OG圆心，GE=GF,从而得

ZGE0=ZGF0=90°,再由角的互补关系即可得NEGF=180°-NE0F=60°,进而得际的度

数;由⑦沿弦CD折叠后恰好与OA,0B相切于点E,F,易得BD垂直平分GO,GC=GF,得

GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC*D,再由”HL“定理证出RSGEO四RSGFO,即得

ZGOF=|ZAOB=6O°,ZOGF=|ZEGF=3O°,利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三

角形性质求得QF=3,GQ=3V3,0Q=V3,再由OG=OQ+GQ可得0G=4g,从而得GH=2g,最后

由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.

17.【答案】(1)解：原式=2-1=1.

(2)解：Vx+8<4x-L

，3x>9,

x>3.

【知识点】实数的运算；解一元一次不等式

【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根，非零数的零次募，再把所得结果相减即可求

解；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1,即可求得不等式

的解集.

18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB(或AD=DC),证明如下：

AC±BD,0B=0D,

AAC垂直平分BD,

.*.AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

.*.AB=AD=CB=CD,

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四边形ABCD为菱形.

【知识点】菱形的判定

【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法

证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC）,在小惠的证明过

程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD,即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.

11111

++

19,【答案】（1）解：2=36=2+12xf2+l；'

1_1,1+_______1____

3-4+123+13x《3+1）'

1_1,1=二_____1____

4-5+204+1+4x4+1）'

11,1

''n-n+ln（n+1）-

..]_1________1_____________n_______।________1___________n+1]

9

（21•n+1nG+i）n（n+1）nCn+1）n61+1?n

111

・•・/行i+），这个结论是正确的•

【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律

111

【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到导讯+”,

1_J_+1

33+13x（3+1）,

-I1,1,1_1,1

+z

4=4+14x<4+1;*即可得出五一乔I几6+1）；

111

（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得,+/4）=5，即可证明结论是

，CT_Ln（律+1）H

正确的.

20.【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;

•+

②由①中图象可知，当x=4时，y=200；

当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.

（2）解：①x=14时，y有最小值为80；

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②当14WxW21时，y随x的增大而增大.

(3)解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示,

.•.当5Vx<10和18Vx<23时，货轮能够安全进出该港口.

【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】(1)①将表格中(14,80),(15,101),(16,133),(17,202),(18,

260)描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图

象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；

(2)从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当

14WxW21时，y随x的增大而增大(答案不唯一，符合图象性质即可)；

(3)由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在(1)中画出的

函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全

进出该港口的时段.

21.【答案】(1)解：如图2,过点C作CFLDE于点F,

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

.*.ZDCF=ZECF=20o,DF=EF=；DE,

.•.在RSDFC中，sin20°=黑=卷七0.34,

DF=1.7cm,

ADE=2DF=3.4cm.

(2)解：如图2,连接AB,过点D作DGLAB于点G,过点E作EH_LAB于点H,

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ffl2

AZAGD=90°,

由题意可得：CF垂直平分AB,

，DG〃CF,

/.ZGDC=ZDCF=20°,

XVADICD,

AZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

AZA=ZGDC=20°,

.•.在Rt^AGD中，AD=10cm,cos20°=奈=需〜0.94,

/.AG=9,4,

同理可得:HB=9.4,

AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：点A、B之间的距离为22.2cm.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)如图2,过点C作CFLDE于点F,由等腰三角形性质可得

ZDCF=ZECF=20°,DF=EF=JDE,再根据锐角三角函数定义，即在RSDFC中，

sin20°=需=萼-0.34,求得DF的长，进而求得DE的长；

(2)如图2,连接AB,过点D作DGLAB于点G,过点E作EHLAB于点H,ZAGD=90°,由

题意得CF垂直平分AB,从而得DG〃CF,进而得NGDC=NDCF=20°,通过角互余等量代换得

ZA=ZGDC=20°,

由cos20°=奈=需心0.94,求得AG=9.4,同理得HB=9.4,最后由AB=AG+GH+HB代入数据

计算即可求解.

22.【答案】(1)解：•.•总数据个数为1200,

.•.最中间的两个数据是第600和第601个数据，

由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603,

A600和第601个数据均在第二组，

•••中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.

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(2)解：•每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，

，每周参加家庭劳动时间不足2小时,选择“不喜欢”的人数=(1200-200)X(1-43.2%-

30.6%-8.7%)=175人.

(3)解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间

及家长不舍得；

建议：

①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；

②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】(1)由题意可知总数据个数为1200,则最中间的两个数据是第600和第

601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603,即最中间的数据落

在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；

(2)先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分

比，即可求出选择“不喜欢”的人数；

(3)由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，

主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学

校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长

要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学

生积极参加.

23.【答案】⑴解：1丫=2&+1)2-4[>0)经过点人(1,0),

/.0=a-2-4,

•・a二19

:(x+1)2—4.

(2)解：•.•将Li的图象向上平移了m个单位得到L?,

.,.设Lz的解析式为y=(x+1)2-4+m,

顶点坐标为(-1,m-4),

•••L的顶点关于原点0的对称点在L的图象上，

，(1,4-m)在L的图象上，

.*.4-m=(1+1)M,

/.m=4.

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(3)解：•.•将抛物线Li的图象向右平移了n个单位得到Ls,

•••设L3的解析式为y=(x+l-n)I,

・••抛物线开口向上，对称轴为*=51,

VP(8-t,s),Q(t-4,r)都在抛物线L3上,当t〉6时，都有s〉r,

...P点在Q点左侧，且s>r,

①当对称轴在P、Q之间时，

(8-t+t_4)_4_2<n—1,

.\n>3；

②当对称轴在点Q右侧时，

•二y随x的增大而减小，

n-1>t-4,

.\n>t-3,

Vt>6,

.\n>3；

③当对称轴在p点的左侧时，

随x的增大而增大，

此时s<r,不满足题意，

总数所述，当t〉6时，都有s〉r,n>3.

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式(组)的综合应用

【解析】【分析】(1)将A(1,0)代入抛物线Li的解析式得0=a・2?-4,求出a,即可得到

抛物线L的解析式；

(2)根据函数图象平移性质，设出平移后L的解析式为y=(x+1)2-4+m,再根据关于原点

0的对称点特征得(1,4-m)在Li的图象上，代入到L的解析式，即可求出m的值；

(3)根据函数图象平移性质，设出平移后L的解析式为y=(x+l-n)M,由P(8-t,s),

Q(t-4,r)都在抛物线L3上，当t〉6时，都有