苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在﹣0.101101110111，，0中，无理数的个数是（

）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．4．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（

）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或80°5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（

）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFD．AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D7．下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝40°，则∠EPF的度数为（

）A．90°B．95°C．100°D．105°9．在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（

）A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③二、填空题11．9的平方根是_________．12．已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．13．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．14．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度．17．如图，中，，DE垂直平分AB，，，则_________．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为DC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，G为BE中点，连接AF，DG．则AF，DG关系是____．三、解答题19．计算（1）；（2）．20．如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？23．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长．24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．25．（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请举反例．参考答案1．C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可【详解】由题可知：，是无理数；故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析求解是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类计算即可；【详解】∵已知三角形是等腰三角形，∴当40°是底角时，顶角的度数为；当40°是顶角时，符合题意；∴顶角的度数是40°或100°．故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，准确计算是解题的关键．5．B【解析】【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解．【详解】解：A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，根据“角角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；B.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根据“边边边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；C.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，根据“边角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；D.AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D，无法判断△ABC≌△DEF，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称的定义求解即可．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．【详解】①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，选项正确，符合题意；②线段是轴对称图形，选项正确，符合题意；③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在直线对称，选项错误，不符合题意；④关于某条直线对称的两个图形不一定分别位于该直线的两侧，选项错误，不符合题意．∴正确的个数是2个，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．8．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：，，，，，为的中点，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形外角定理，等腰三角形性质等知识，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．A【解析】【分析】在上截取，连接，根据等边三角形的性质证明，即可得到结论；【详解】如图，在上截取，连接．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∵是等边三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不变，故选A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，结合三角形全等求解是解题的关键．10．C【解析】【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．11．±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【解析】【分析】已知和，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．【详解】解：补充条件AC=BD，在和中，，∴．故答案是：AC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．13．万位【解析】【分析】把题目中数据1.44×106还原为1440000，从而可以得到题目中的数据精确到万位，问题得解．【详解】解：因为1.44×106=1440000，∴近似数01.44×106精确到万位．故答案为：万位．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，熟知近似数的意义并准确将近似数还原为原数是解题关键．14．10【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.15．4【解析】【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线．16．或【解析】【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，，又∵BM是AC边上的高，∴，∴，∴②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，，∵EN是DF边上的高∴，∴，∴故答案为或【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．17．45【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，由DE垂直平分AB可得AE＝BE，又由BE⊥AC，可求得∠A＝∠ABE＝45°，然后由AB＝AC，BF＝EF即可求得答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180－∠A)÷2＝67.5°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°，∵BF＝EF，∴∠BEF＝∠EBC＝22.5°，∴∠EFC＝∠EBC+∠BEF＝45°．故答案为：45．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．，##，【解析】【分析】延长至，使，交于，连接，根据题意证明，推出，利用证明，得出，，再利用证明，得出，，证出，即可得出结论．【详解】解：，且；理由如下：如图，延长至，使，交于，连接，，分别为，边上的高，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，即，在和中，，，，是等腰直角三角形，，为中点，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，且．故答案为：，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）6；（2）【解析】【分析】（1）由题意根据算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则进行计算即可；（2）由题意根据乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则进行计算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则,乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则是解题的关键.20．（1）见详解；（2）40°．【解析】【分析】（1）先证明∠BAC＝∠DAE，再证明△ABC≌ADE，问题得证；（2）根据△ABC≌ADE，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD，进而得到∠B=∠ADB=70°，根据平角的定义即可求解．【详解】解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意证明△ABC≌△ADE是解题关键．21．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）；（2）11秒或12秒.【解析】【分析】（1）由题意用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，即可求得t；（2）根据题意用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，即可求得t的值．【详解】解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16，∴BP=AB-AP=16-t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）．②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）．综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．掌握用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意结合方程思想进行分析．23．（1）见详解；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC；依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出Rt△BDG≌Rt△CDH，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由题意可得Rt△ADG≌Rt△ADH（HL），得出AG=AH，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=D