浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A．0B．C．D．12．将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．3（x+2）2+53．已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定4．若，则等于（）A．B．C．D．5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A（﹣4，y），B（﹣1，y），C（1，y）都是二次函数y＝x＋4x＋k的图象上的点，则（

）A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y7．CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE的长为3C．CD的长为12D．AD的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x…-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（

）A．(-1，1)B．(0，2)C．(1，1)D．(2，1)9．如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P

(A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)

，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______．13．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，点D是优弧BC上儿一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°，若弦BC＝8cm，则图中弦BC所对的弧长是___cm．14．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数(次)10100200050001000050000100000白色区域次数(次)334680160034051650033000落在白色区域频率0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝12，AB＝10，求BE的长．22．在平面直角坐标系中，函数图象过点，（1）当时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123…50p（件）118116114…20销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证：＝；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有种，∴朝上面的点数恰为3的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A【解析】【分析】由题意易得，进而代入求解即可．【详解】解：，∴，∴原式=；故选A．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D不正确；故选：C．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣4，y），B（﹣1，y），C（1，y）都是二次函数y＝x＋4x＋k的图象上的点，把横坐标代入解析式得，，，，所以y＜y＜y，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A【解析】【分析】连接AO，分别在Rt△AOE中，Rt△ACE中，Rt△ADE中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO，∵AB⊥CD于点E，OE=3，AE=4，∴在Rt△AOE中，根据勾股定理,∵CD为圆O的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B选项和C选项错误；在Rt△ACE中，根据勾股定理，故A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据的长为，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE同底等高，得到图中阴影部分的面积为，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD、BE、BO、EO，∵点B、E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴，∵的长为，∴，解得R=2，∴，∴，∴=3，∴，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为，故选：C．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A不正确，再分m＞0，m＜0两种情形，判断对称轴与x=的位置关系即可．【详解】解：∵，∴抛物线一定经过原点，∴选项A排除；∵，∴对称轴为直线x=，∵-==，当m＞0时，抛物线开口向上，＜0，∴对称轴在直线x=的左边，B选项的图像符合；C选项的图像不符合；当m＜0时，抛物线开口向下，＞0，∴对称轴在直线x=的右边，D选项的图像不符合；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可．【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．【解析】【分析】连接OB，根据垂径定理得到，得到∠AOC=∠AOB，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE，根据正弦的定义求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC=∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA⊥BC，∴BE=BC=4cm，在Rt△BOE中，∠AOB=60°，∴，∴劣弧BC的长=，故答案为：【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+）2-≥-，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+）2-≥-，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-，∴k≤-，故答案为k≤-．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴，解得：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为；（3）当时，y随x的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数的图象经过点∴将点代入中，得解得：（2）∵∴对称轴为直线，顶点坐标为（3）∵∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线∴当时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2）白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．(一白一黑)．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．当时，．（2）由题意得，D点在图象上．令，得．解得：（不合题意，舍去）．（3）当时，，，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得，由根据三线合一可得，圆周角和弧之间的关系可得，进而可得；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得，勾股定理求得，进而分别以为底，为高，根据三角形的面积公式计算即可求得的长【详解】（1），理由如下，AB为⊙O的直径，AB＝AC，（2）AB为⊙O的直径，BC＝12，AB＝10，在中，【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由已知可得AB两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc即可；（2）由AB两点坐标可得函数的交点式，再将代入可得，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把代入得：A（1，0）、B（4，0）∴，解得，故函数表达式为，（2）由题意得，把代入得：，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知，当时，函数最大值为：．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解