苏科版八年级上册数学期中考试试题带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，为轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．如图点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（）A．AF=ECB．AE=CFC．∠A=∠CD．∠D=∠B3．已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（

）A．∠A-∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2D．a＝7，b＝24，c＝254．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称D．等腰三角形是轴对称图形5．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为A．（﹣8，2）B．（﹣8，2）或（2，2）C．（﹣3，7）D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有②③C．只有①②④D．只有①④7．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为（）A．36B．9C．6D．188．如图，，要使，不可添加的条件是（

）A．B．C．D．平分二、填空题9．角的对称轴是__________________．10．若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=6cm，则CD=_____cm．11．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是_______．12．等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．14．如图所示，已知△ABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是___．15．如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为__________．16．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是___．17．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直线BC上有P点，使△PAC是以AC为腰的等腰三角形，则BP的长为____________．三、解答题18．如图，∠B=∠E=90，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠419．已知：如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17．求△ABC的面积．20．在如图的平面直角坐标系中：（1）写出各点坐标：A；C（2）△ABC的面积为（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．22．如图，△ABC中，AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（结果保留分数）23．已知：如图，，，，、是垂足，．求证：．24．如图，一张长方形纸片中，，．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交于点．（1）试用尺规在图中作出点和折痕(不写作法，保留作图痕迹)；（2）若，，求的长．25．如图，、、三点在同一条直线上，和是等边三角形，、分别为、的中点．求证：（1）；（2）是等边三角形．26．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.2．C【解析】【分析】根据条件分别证明进行判断．【详解】解：若AF=EC，由AD=BC，DF=BE，则可依据SSS证明△ADF≌△CBE，故A选项不符合题意；若AE=CF，则AE+EF=CF+EF，∴AF=EC，则可依据SSS证明△ADF≌△CBE，故B选项不符合题意；若∠A=∠C，由AD=BC，DF=BE，不能证明△ADF≌△CBE，故C选项符合题意；若∠D=∠B，由AD=BC，DF=BE，则可依据SAS证明△ADF≌△CBE，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定定理并依据条件熟练证明是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是锐角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC为直角三角形；D、∵72+242＝252，∴ABC为直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．C【解析】【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故此选项不符合题意；B、轴对称图形至少有一条对称轴，故此选项不符合题意；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；D、等腰三角形是轴对称的图形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的两个位于A左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB＝5，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．6．A【解析】【分析】适当做辅助线，构建三角形.延长CF并交BA延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可证CH=2CF，故可得BE＝2CF②若要得到AD＝DF，则需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明∠DAF为45°即可③过E作交AF于点M，证明△EMF为等腰直角三角形，④过E作于点N，证明，得到，即可证明④错误.【详解】①延长BA、CF，交于点H，∵∴∴∴∵

∴∵

∴∴②由①知，F为CH中点，又为直角三角形故∴∵∴∵∴又BF为的平分线∴∴∴在中，∴③过E作交AF于点M，由②知，CA为∠DAF的平分线∴△EMF为等腰直角三角形∴∴④过E作于点N，可知在中，∴即,而∴故∴,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.7．A【解析】【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．8．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：AAS、ASA、SAS、SSS、HL，即可得出结果．【详解】解：∵AB=BC，BD=BD，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SAS）故A选项错误；∵，在Rt△BAD和Rt△BCD中∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）故B选项错误；∵，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS）故C选项错误；∵平分，∴∠ADB=∠CDB，SSA不能判断两个三角形全等故D选项正确．故选：D9．角平分线所在的直线【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：角平分线所在的直线10．5.【解析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=AB，代入求出即可．【详解】由勾股定理得：AB==10（cm），∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，∴CD=AB=5cm，故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．【解析】直接利用第四象限点的性质可得关于的不等式组，解不等式组即可得解．【详解】解：∵点在第四象限∴∴∴的取值范围是．故答案是：12．2或2.5或3【解析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【详解】（1）当AB＝3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝（8−AB）＝2.5cm；（2）当AB＝3cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝3cm，②若BC为底，则BC＝8−2AB＝2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．13．【解析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．14．30【解析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×15=30，故答案为：30．15．【解析】到三个顶点距离相等的点是和的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，和的垂直平分线的交点为，∴到三个顶点距离相等的点的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．或者【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=，∴线段HN长度的最小值是，故答案为：．17．4或9或1【解析】分别以点A、C为等腰三角形的顶角顶点得到AP=AC、AC=PC，分别求出BP.【详解】当点A为等腰三角形的顶角的顶点时，AP=AC，如图1，∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，且,∴∠ABP=∠ABC=90°，∵AB=AB，AP=AC，∴△ABP≌△ABC，∴BP=BC=4；当点C为等腰三角形的顶角的顶点时，PC=AC，如图2，则PC=AC=5，∴BP=BC+PC=4+5=9；当点C为等腰三角形的顶角的顶点时，PC=AC，如图3，则PC=AC=5，∴BP=PC-BC=5-4=1，综上，BP的长是4或9或1.【点睛】此题考查线段的和差数量关系计算，正确理解题意，注意分类讨论的方法.18．详见解析【解析】【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出结论【详解】证明：∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=90，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠419．△ABC的面积为210．【解析】【分析】设BD=x，则CD=28-x，根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出方程求出答案．【详解】解：如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=28-x，在Rt△ABD中，AB=25，BD=x，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=252-x2，在Rt△ACD中，AC=17，CD=28-x，由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=172-（28-x）2，∴252-x2=172-（28-x）2，解得x=20．∴AD2=252-x2=252-202=225．∴AD=15．∴S△ABC=BC•AD=×28×15=210．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．20．（1）,；（2）4；（3）（10，0）或（−6，0）．【解析】【分析】（1）根据图像直接写出即可；（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，求解即可．（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|，由三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）由图可得：,；（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：则四边形DCEO为矩形，∴．（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x−2|＝4，解得：x＝10或x＝−6，∴点P的坐标为（10，0）或（−6，0），21．（1）（2，14）；（2）点P的坐标为（﹣2，1）；（3）点P2的坐标为（，0）或（0，﹣15）．【详解】解：（1）3×（﹣1）+5＝2，﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）；（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，∴点P1的坐标为（c﹣1，2c），∴﹣4（c﹣1）+2c＝﹣2c＋4，（c﹣1）+（﹣4）×2c＝﹣7c﹣1，∴点P1的“﹣4级派生点”P2为（﹣2c＋4，﹣7c﹣1）∴①当点P2在x轴上时，﹣7c﹣1＝0，解得：，∴，∴P2（，0）．②当点P2在y轴上时，﹣2c＋4＝0，，解得：c＝2，∴﹣7c﹣1＝﹣15，∴P2（0，﹣15）．综上所述，点P2的坐标为（，0）或（0，﹣15）．22．（1）；（2）（3）或或或【详解】（1）△ABC的周长为,当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点在上，此时即解得（2）根据题意，当点运动到的中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时解得（3）AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，△ABC是直角三角形①当时，如图，当在的位置，即点在上时，，即解得当点在上时，如图，过点作，则在中，，则解得②当时，此时点在上，则即解得③当时，此时是的垂直平分线与的交点，如图，过点作，于点,是的中点，由（2）可知综上所述，当或或或时，△BCP为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，三角形中线的性质，分类讨论是解题的关键．23．详见解析【解析】【分析】先证Rt△AED≌Rt△CFB（HL），根据全等三角形性质得BF=ED，所以BF-EF=ED-EF.【详解】证明：因为，所以∠AED=∠BFC=90°在Rt△AED和Rt△CFB中所以Rt△AED≌Rt△CFB（HL）所以BF=ED所以BF-EF=ED-EF所以BE=DF【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）以AD长为半径画弧与BC交于点P，再做出∠DAP的平分线，即可得出符合要求的图形；（2）利用勾股定理以及翻折变换性质得出DE=PE=x，EC=4-x，进而得出即可.【详解】（1）如图，点P和AE为所求.（2）∵AD=5，AB=4，∴AP=5，∴BP=，∴CP=5-3=2，设DE=PE=x，则EC=4-x，故EC2+PC2=PE2，即（4-x）2+22=x2，解得：x=，故ED的长为：.【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理和基本作图，熟练应用翻折变换图形翻折前后图形不变是解决问题的关键.25．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，一对角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等；（2）利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由两个角为60度，且夹边AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应