湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（

）A．B．C．D．2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若分式的值为0，则x的值为（

）A．1B．－1C．±1D．24．要使分式有意义，则应满足的条件是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB＝（）A．20°B．50°C．70°D．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：__________．12．计算：=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于的方程会产生增根，则的值为________．15．将用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：20．解分式方程：21．先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝．（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明；（3）求和：＋＋＋…＋．23．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长．24．如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED．求证：AB＝AC．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？26．在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．D11．12．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】解；原式==-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．，-1【详解】解：∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）；（2）见详解；（3）．【详解】（1）∵＝1－；＝－；＝－,∴＝．（2）∵=，∴；（3）∵，∴＋＋＋…＋=1－+－+－+…＋=1－=．23．【详解】解：∵的周长为，∴∵垂直平分

∴∴24．证明见解析【分析】先求出BE=CD，再利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD．25．（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)（或者对其恒等变形得到，），证明见解析【解析】（1）①根据，，，得出，再根据即可判定；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出，，进而得到；（2）先根据，，得到，进而得出，再根据即可判定，进而得到，，最后得出；（3