圆柱和圆维作业题

圆柱和圆锥作业题一、选择题1．把一根截面为5cm2的圆柱形木头锯成3段小圆柱，表面积增加（）cm2。A．5B．10C．202．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是（）dm。A．9B．6C．33．一个圆柱形有盖油桶的表面积有（）个面。A．2B．3C．64．一个圆柱和一个圆锥高的比是1∶4，底面积的比是2∶1，体积的比是（）A．2∶1B．4∶3C．3∶2D．2∶35．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高10cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（）cm2。A．150.72B．60C．48D．1206．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是（）立方厘米。A．75.36B．150.72C．56.52D．113.047．一个圆柱体高5厘米，底面直径8厘米，把它沿着底面直径切开，表面积增加（）平方厘米。A．20B．80C．408．如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（）平方厘米的纸板。A．25.12B．128C．1129．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（）立方厘米。A．16B．18C．2410．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（）A．2πr2B．2rhC．2πrhD．2πr2h11．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（）A．底面积相等B．高相等C．表面积相等D．体积相等12．一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。圆柱与圆锥高的比是（）A．1∶1B．1∶3C．3∶1D．不能确定13．在一个底面积为3.14平方分米、高为3分米的圆柱形容器中装了一半的水，把一个底面积相等、高为12厘米的圆锥形铁块放入水中，水面将上升（）厘米。A．12B．5C．414．下面（）转动起来会形成一个圆柱．A．B．C．二、填空题15．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（），它的底面直径是（）cm，高是（）cm。16．把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个（）。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个（）。17．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（）dm2，表面积是（）dm2。18．把一个底面直径是20cm、高是10cm的圆柱沿着底面直径切成完全相等的两部分，表面积增加了（）cm2。19．制作一节长2米，底面直径2分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮()平方米。20．一根长5米，底面半径3分米的圆柱形木头的表面积是()。21．一个圆柱的侧面积是188.4cm2，它的高是10cm，这个圆柱的底面半径是()cm。22．把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是17平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是()立方分米。23．把一根长4米的圆柱形木料锯成3段，每段仍是圆柱，表面积增加了0.08平方米，这根木料原来的体积是()立方米。24．如图所示，把圆柱割拼成长方体后，体积()（填“变小”、“变大”或“不变”），表面积()（填“变小”、“变大”或“不变”）。25．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是()厘米。26．把一个棱长是10分米的正方体，削成一个最大的圆锥。圆锥体积与正方体体积的比是()∶()。27．妈妈给乐乐买了一个圆锥形帽子，底面直径是2dm，高是3.6dm，这顶帽子的体积是()dm3。三、图形计算28．计算下图表面积。（单位：dm）29．求下图表面积。30．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）31．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）32．求图形的体积。（单位：厘米）33．计算下面图形的体积。（π取3.14）34．求下面圆锥的体积。35．求下图体积。四、解答题36．一个圆柱形水池的底面直径是6米，深是1.2米。（1）水池的占地面积是多少平方米？（2）在水池的内壁和底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？37．一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。（1）杯中的水深多少cm？（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？38．一个圆锥形沙堆，高3米，占地15平方米，把这堆沙子铺在宽8米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？39．一个圆锥形的帐篷，底面直径约是5米，高约3.3米，它的内部空间约是多少立方米？40．铁质金箍棒底面周长是12.56厘米。长是200厘米，每立方厘米铁的质量是8克，这根金箍棒的质量是多少千克？41．一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径是4分米，高6分米。（1）它的占地面积是多少？（2）做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？（3）它最多能够装多少升水？42．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案1．C【分析】把一根圆柱形木头锯成3段需要锯（3－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯（3－1）次增加（3－1）×2个截面的面积，最后乘一个截面的面积，即可求得。【详解】增加截面的数量：（3－1）×2＝2×2＝4（个）增加的表面积：4×5＝20（cm2）故答案为：C【点睛】准确求出增加截面的数量是解答题目的关键。2．A【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。【详解】（dm）故答案为：A【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。3．B【解析】【分析】圆柱的表面由3部分组成，侧面和上下两个底面；可得出结论。【详解】一个圆柱形有盖油桶的表面有侧面和上下两个底面，就是有3个面；故答案为：B。【点睛】此题考查的是圆柱的特征以及表面积的理解，属于基础知识，要牢牢掌握。4．C【解析】【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×，假设圆柱的高是1，圆锥的高则是4，圆柱的底面积是2，则圆锥的底面积是1，即可得出圆柱的体积∶圆锥的体积＝（2×1）∶（1×4×），再根据比的基本性质进行化简即可得出答案。【详解】假设圆柱的高是1，圆锥的高则是4，圆柱的底面积是2，则圆锥的底面积是1，圆柱的体积∶圆锥的体积＝（2×1）∶（1×4×）＝2∶＝（2×3）∶（×3）＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2故答案为：C【点睛】此题的解题关键是通过比的应用，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式解决问题。5．B【解析】【分析】由圆锥的底面周长＝πd可求出d＝6（cm）。沿直径把它切成相等的两半，表面积增加的部分是2个高为10cm，底为6厘米的三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，求得答案。【详解】18.84÷3.14＝6（cm）10×6÷2＝60÷2＝30（cm2）30×2＝60（cm2）故答案为：B【点睛】通过底面周长求出直径是解题关键。注意表面积增加的部分是2个三角形。6．D【解析】【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周所得到的圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是4厘米，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh解答即可。【详解】3.14×32×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）故答案为：D【点睛】明确得到的圆柱体的半径和高的长度是解答本题的关键。7．B【解析】【分析】把圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此求出两个长方形的面积之和即可解答。【详解】8×5×2＝40×2＝80（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形”是解题的关键。8．B【解析】【分析】观察图形可知，这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，所以包装盒的底面是长和宽都是4cm，高是6cm的长方体盒子；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝（40＋24）×2＝64×2＝128（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确长方体的底面的长与宽等于圆锥的底面的直径。9．B【解析】【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米3x－x＝122x＝12x＝12÷2x＝6圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）故答案选：B【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此列方程，解方程。10．B【解析】【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。【详解】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2rh。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。11．C【解析】【分析】抓住立体图形的切拼方法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，底面积相等，高相等，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。所以：A．底面积相等，说法正确；B．高相等，说法正确；C．表面积不变，说法错误；D．体积相等，说法正确。故答案为：C【点睛】此题考查了圆柱切拼长方体的方法的灵活应用。12．B【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，圆柱与圆锥高的比。【详解】令圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，圆柱和圆锥的底面积为S，Sh1＝Sh2h1＝h2＝h1∶h2＝1∶3故答案为：B【点睛】考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。13．C【解析】【分析】容器里的水高是3÷2＝1.5分米，圆锥的高是12厘米，12厘米＝1.2分米，1.2分米＜1.5分米，铁块完全浸没，根据圆锥体的体积公式，底面积×高×，算出体积再除以容器的底面积，就是水面上升的高度，即可解答。【详解】3÷2＝1.5（分米）12厘米＝1.2分米因为1.2分米＜1.5分米，所以圆锥铁块完全浸没。（×3.14×1.2）÷3.14＝1.256÷3.14＝0.4（分米）＝4（厘米）因为0.4分米＜1.5分米，所以水没有溢出，水面上升了4厘米。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体的体积公式的应用，关键是明确物体放入水中，水面上升的体积就是物体的体积。14．A【解析】【详解】根据各图形的特征及圆柱的特征，长方形绕长（或宽）转动起来会形成一个圆柱．故选：A．15．

圆锥体

6

4【解析】【分析】以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，则它的底面直径是3×2＝6（厘米），高是4厘米。【详解】根据圆锥的定义，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6cm，高是4cm。【点睛】本题考查圆锥的认识。掌握圆锥的定义是解题的关键。16．

圆柱

长方体【解析】【分析】根据圆柱的定义，把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米，平移的过程中会产生四个侧面，而原来的长方形和平移后的长方形分别是上、下面，即形成一个长方体。【详解】把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个长方体。【点睛】根据圆柱和长方体的定义，运用空间想象力解答此题。17．

75.36

100.48【解析】【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求出侧面积。已知圆柱的底面周长是12.56dm，根据“圆的周长C＝2πr”，用12.56除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积S＝πr2”求出圆柱的底面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×高，据此代入数据计算。【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（dm2）表面积：75.36＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝75.36＋3.14×8＝75.36＋25.12＝100.48（dm2）【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积。熟练掌握圆柱的侧面积、表面积公式和圆的周长、面积公式是解题的关键。18．400【解析】【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个长为20cm，宽为10cm的长方形的面积，据此解答即可。【详解】2×20×10＝40×10＝400（cm2）【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。19．1.256【解析】【分析】求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算。要注意统一单位。【详解】2分米＝0.2米3.14×0.2×2＝0.628×2＝1.256（平方米）【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解题意，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。20．150.72平方分米【解析】【分析】先统一单位，5米换算为50分米，圆柱的表面积公式，代入数据即可求出圆柱形木头的表面积。【详解】5米＝50分米2×3.14×32＋2×3.14×3×5＝18×3.14＋30×3.14＝48×3.14＝150.72（平方分米）【点睛】此题考查了圆柱表面积的公式，注意先统一单位。21．3【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高；代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝2π×半径；半径＝周长÷2÷π，代入数据，即可解答。【详解】188.4÷10÷2÷3.14＝18.84÷2÷3.14＝9.42÷3.14＝3（cm）【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式，解答本题的关键。22．136【解析】【分析】把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体后，长方体的体积＝圆柱的体积。根据长方体的体积＝底面积×高求出答案。【详解】17×8＝136（立方分米）【点睛】此题的关键是对圆柱体体积推导过程的掌握，且熟悉长方体的的体积＝底面积×高。23．0.08【解析】【分析】根据题意，圆柱木料锯成3段，表面积增加的是4个底面积，用增加面积÷4，求出一个底面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】0.08÷4×4＝0.02×4＝0.08（立方米）【点睛】解答本题的关键明确圆柱锯成3段，表面积增加的是4个底面积；进而求出体积。24．

不变

变大【解析】【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的面积，据此解答即可。【详解】如图所示把圆柱割拼成长方体后，体积不变，表面积变大。【点睛】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键。25．2【解析】【分析】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高的3倍。【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，6÷3＝2（厘米）。【点睛】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，经过出题者的变换，能够变出不同的题目来。但只要抓住3倍或的关系，就可以正确解题。26．

157

600【解析】【分析】把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于题中正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别求出它们的体积，再写出圆锥体积与正方体体积的比。【详解】正方体体积：10×10×10＝1000（立方分米）圆锥的体积：3.14×（10÷2）2×10×＝3.14×25×10×＝（立方分米）∶1000＝×＝＝157∶600【点睛】本题考查了正方体和圆锥的体积、比的意义等。明确题中圆锥的底面直径和高都和正方体的棱长相等是解题的关键。27．3.768【解析】【分析】由题干知：利用圆锥的体积＝底面积乘高除以3，即可求得这项帽子的体积。据此解答。【详解】2÷2＝1（分米）1²×3.14×3.6÷3＝3.14×1.2＝3.768（立方分米）【点睛】掌握圆锥体的体积计算公式是解盘体是的关键。28．131.88dm2【解析】【分析】此题已知圆柱体底面周长和高，求表面积。首先依据圆的周长公式：C＝2πr，计算出底面半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱体的底面面积，再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出圆柱的侧面积，最后用圆柱体的底面面积×2＋圆柱侧面积即可求得表面积。【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）圆柱体的底面积：3.14×3×3＝9.42×3＝28.26（dm2）圆柱体的侧面积：18.84×4＝75.36（dm2）圆柱体的表面积：28.26×2＋75.36＝56.52＋75.36＝131.88（dm2）29．178.98cm2【解析】【分析】圆柱的表面积是由三个面组成，一个侧面积和2个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面半径×2，底面积＝圆周率×底面半径的平方；据此计算。【详解】3.14×3×2×6.5＋3.14×32×2＝3.14×6×6.5＋3.14×9×2＝122.46＋56.52＝178.98（cm2）30．表面积：100.48平方厘米；体积：75.36立方厘米【解析】【分析】圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝3.14×8＋3.14×24＝3.14×32＝100.48（平方厘米）；体积：3.14×（4÷2）2×6＝3.14×24＝75.36（立方厘米）31．401.92平方厘米；602.88立方厘米【解析】【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可。【详解】表面积：3.14×42×2＋3.14×4×2×12＝3.14×16×2＋3.14×8×12＝100.48＋301.44＝401.92（平方厘米）体积：3.14×42×12＝3.14×16×12＝602.88（立方厘米）32．183.69立方厘米【解析】【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。【详解】3.14×32×6.5＝3.14×9×6.5＝183.69（立方厘米）33．169.56dm3【解析】【分析】观察图形可知，图形体积是一个底面直径是6dm，高是3dm的圆柱形体积＋底面直径是6dm，高是9dm的圆锥形体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×9×＝3.14×9×3＋3.14×9×9×＝28.26×3＋28.26×9×＝84.78＋254.34×＝84.78＋84.78＝169.56（dm3）34．100.48m3【解析】【分析】根据圆的周长C＝2πr，用25.12除以2和π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（m）3.14×42×6×＝3.14×16×6×＝3.14×32＝100.48（m3）35．100.48cm3【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝50.24×6×＝301.44×＝100.48（cm3）36．（1）28.26平方米（2）50.868平方米【解析】【分析】（1）求水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2即可解答。（2）根据题意，求镶瓷砖的面积就是求圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出侧面积，再加上底面积即可。【详解】（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）答：水池的占地面积是28.26平方米。（2）3.14×6×1.2＋28.26＝22.608＋28.26＝50.868（平方米）答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。37．（1）5cm；（2）75.36cm2【解析】【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：容积（体积）＝底面积×高；高＝容积（体积）÷底面积，代入数据，求出杯中的水深多少厘米；（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是这个圆柱一个底面的面积和高是水深的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】（1）62.8mL＝62.8cm362.8÷[3.14×（4÷2）2]＝62.8÷[3.14×4]＝62.8÷12.56＝5（cm）答：杯中的水深5cm。（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝12.56×5＋3.14×4＝62.8＋12.56＝73.36（cm2）答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36cm2。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱表面积公式、体积（容积）公式是解答本题的关键。38．37.5米【解析】【分析】首先根据圆锥的体积公式：v＝sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：v＝sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答；【详解】5厘米＝0.05米×3×15÷（0.05×8）＝15÷0.4＝37.5（米）答：能铺37.5米。【点睛】此题属于圆锥的体积和长方体体积的实际应用，关键是理解沙堆是圆锥形的铺在长方形的路面上，形状改变了体积没变。根据体积除以底面积等于高（长），由此解决问题。39．21.5875立方米【解析】【分析】求它的内部空间，就是求这个圆锥的体积，根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（5÷2）2×3.3×＝3.14×6.25