华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．x取下列何值时，分式无意义（）A．2B．﹣2C．D．2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是()A．m≥5B．m>5C．m≤5D．m<53．下列各式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为（）A．1B．2C．3D．46．计算的结果是（）A．B．1C．﹣1D．7．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm8．若m＜﹣1，则函数①y＝mx，②，③y＝（m+1）x，④y＝﹣mx+m中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算的结果是_____．12．有一种病毒粒子的直径为0.000000018米，用科学记数法表示0.000000018为_____．13．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是_______.14．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是_____．15．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB＝5，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCFE的周长为_____．三、解答题16．先化简，再求值：÷（x－），其中x＝1.17．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．18．解方程：19．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠BAF(1)试说明：△CEF为等腰三角形；(2)猜测CE与CF的和与的周长有何关系，并说明理由．20．已知一次函数y1＝k1x与的图象都经过点（2，2）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）在同一坐标系中作出这两个函数的图象；（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围：．21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．22．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：商品价格AB进价（元/件）mm+20售价（元/件）160240已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（﹣4，0）（1）求点D的坐标；（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP的面积为S，求△ABP的面积S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．A8．B9．B10．D11．-3【解析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【详解】=1﹣4=﹣3，故答案为：﹣3．12．1.8×10﹣8【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000018=．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．且【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】去分母得，m−3＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．14．x＜﹣2或0＜x＜1【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．【详解】使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．注意数形结合的应用．15．11【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF(ASA)，继而证得OE=OF，进而可得EF=2OE=3，BE+CF=AB=5，继而求出四边形的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=3，∴∠OCF=∠OAE，在△AOE和△COF，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，EF=2OF=2×1.5=3，∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=5+3+3=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE与△COF全等是解此题的关键．16．，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝÷＝＝，当x＝1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）y＝2x+3，（2）y＝2x﹣5．【解析】【分析】(1)根据y-3与x成正比例，图象经过点(2，7)，用待定系数法可求出函数关系式；(2)将正比例函数的图象平移，过点(2，-1)，同样可用待定系数法求解．【详解】(1)∵y﹣3与x成正比例，设函数解析式为：y﹣3=kx(k≠0)，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3；(2)设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点(2，﹣1)代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．【点睛】本题考查一次函数与几何变换，要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．18．x＝．【解析】【分析】观察可得最简公分母为，两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，注意检验．【详解】解：原方程化为：，方程两边同时乘以x(x+1)，得x﹣1+2x(x+1)=2x2，化简得3x﹣1+2x2=2x2，解得x=，检验：当x=时，x(x+1)≠0，∴原方程的解是x=．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母作降幂排列，分母是多项式能因式分解的一定要先分解．19．（1）证明见解析；（2）CE与CF的和等于的周长，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对边平行的性质，通过角的相互转化得到∠E与∠F的关系，进而证明结论．（2）平行四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA．由(1)可证AD＝DE，AB＝BF．故CE＋CF＝平行四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴CE＝CF．∴△CEF为等腰三角形．（2）CE与CF的和等于平行四边形ABCD的周长．理由如下：由(1)知∠E＝∠BAF，∵∠EAD＝∠BAF．∴∠E＝∠EAD，∴AD＝ED．同理，AB＝BF．∴平行四边形ABCD的周长为AB＋BC＋DC＋AD＝BF＋BC＋CD＋ED＝CF＋CE．即CE与CF的和等于平行四边形ABCD的周长．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是牢记相关概念并熟练应用．20．（1）1，4；（2）见解析；（3）﹣2＜x＜0或x＞2．【解析】【分析】(1)把点(2，2)的坐标分别代入两函数的解析式，即可求出答案；(2)根据两函数的解析式画出图象即可；(3)求出两函数的图象的交点坐标，结合图象即可得出答案．【详解】(1)把点(2，2)代入y1=k1x得：2=2k1，解得：k1=1，点(2，2)代入得：2=，解得：k2=4，故答案为：1，4；(2)两函数的解析式是y1=x，y2=，过点(0，0)和点(2，2)的直线，就是函数y1=x的图象，-5-4-3-2-112345-0.8-1-1.33-2-4421.3310.8描点，连线，它们的图象如图所示：；(3)∵解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是(2，2)、(﹣2，﹣2)，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的图象和性质等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．21．（1）；y=﹣x+2；（2）S△ADC=8【解析】【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式．（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过B（4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8．∴反比例函数的解析式为．∵反比例函数的图象过点A（﹣2，m），∴．∴A（﹣2，4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，∴C（2，0）．∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4．∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．22．（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②当a＝60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，（200﹣m）件B种商品（100≤m≤120）．【解析】【分析】(1)根据等量关系：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．(2)①根据总利润=A商品利润+B商品利用计算即可解决问题．②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．【详解】(1)由题意得：，解得：m=80．∴m=80．(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，∴当50＜a＜60时，由于a﹣60＜0，则y随x增大而减小，∴x=100时，y有最大值，此时进货方案是购买100件A种商品，100件B种商品利润最大．当60＜a＜70时，y随x增大而增大，∴x=120时，y有最大值，此时进货方案是购买120件A种商品，80件B种商品利润最大．当a=60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A