北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.14159262．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．2，3，43．点P(3，4)关于x轴对称点P1的坐标为（

）A．（-3，-4）B．（3，-4）C．（-4，3）D．（-3，4）4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的平方根是C．4的算术平方根是D．0的立方根是05．下列各数中，界于7和8之间的数是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．2B．C．4D．8．直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（）A．12cmB．（8）cmC．12cm或（8）cmD．11cm或13cm9．已知点及点，P是x轴上一动点，连接，，则的最小值是（）A．B．C．5D．410．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．二、填空题11．比较大小：__________；的相反数是__________．12．若，则x=_________．13．已知正比例函数的图象经过点（m，-6），则m的值为____．14．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是____．15．已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）16．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为__________m．（精确到）17．一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长为_________．三、解答题18．计算：（1）（2）19．计算：（1）（2）20．如图，四边形中，，，，，，求证：．21．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，（1）画出．（2）在图中作出关于x轴对称的图形．（3）线段的长度是__________．22．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式（2）当时，V的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？23．如图，在直角坐标系中，长方形有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为，将沿折叠，得到，与交于点E．（1）求证；（2）求的面积；（3）求点D的坐标．24．如图，直线l上与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）点A坐标为（）；点B坐标为（）；线段的长为________．（2）当的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．25．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A、是无理数，故符合题意；B、，是整数，不是无理数，故不符合题意；C、，是整数，不是无理数，故不符合题意；D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以作出判断．【详解】解：∵，∴A能构成直角三角形；∵，∴B能构成直角三角形；∵，∴C能构成直角三角形；∵，∴D不能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查直角三角形的构成，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3．B【解析】【分析】依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（3，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4．D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析.【详解】A、9的平方根是，故错误；B、的平方根是，故错误；C、4的算术平方根是，故错误；D、0的立方根是0，正确；故选：D.【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，属于基础题型.5．C【解析】【分析】分别估算选项中的无理数，即可得出答案．【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的估算，能准确估算无理数的范围是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．7．A【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】令，则，令，则，∴直线与两坐标轴的交点分别为：∴一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．8．B【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，再计算周长即可．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，∴直角三角形的斜边长为（cm），这个直角三角形的周长为（cm），故选：B．9．C【解析】根据题意作出平面直角坐标系，作关于轴的对称点，连接，进而根据勾股定理求得两点的距离即可【详解】如图，作关于轴的对称点，连接，，，的最小值是故选C10．C【解析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：，，，解得，即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．11．

【解析】根据二次根式的性质求得，再比较即可，根据相反数的定义求解即可求得的相反数．【详解】的相反数是故答案为：，【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和相反数的定义，掌握无理数的比较方法和相反数的定义是解题的关键．12．【解析】【分析】先化系数为1，再根据平方根的性质求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．13．2【解析】【分析】将点（m，-6）代入正比例函数即可得出m的值．【详解】解：正比例函数的图象经过点（m，-6）故答案为：2．【点睛】本题考查正比例函数图像上的点的坐标特征，将点的坐标代入函数解析式中，从而求出未知数的值．14．1【解析】【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【详解】解：∵点在y轴上，∴a-1=0，解得：a=1，故答案为：1．15．＞．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论.【详解】解：当x=-3时，y1=-3×（-3）+1=10；当x=2时，y2=-3×2+1=-5．∵10＞-5，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．8【解析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图，长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1＝7m；宽为3m．于是最短路径为：m．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理求最短距离，掌握勾股定理是解题的关键．17．【解析】【分析】设DE=x，则AD=16-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图所示，设DE=x，则AD=16-x，根据题意得：，解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：．即：CD的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法，熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据最简二次根式以及二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据最简二次根式以及二次根式的加减乘除运算法则求解即可．【详解】解：（1）（2）19．（1）；（2）．【解析】（1）根据多项式乘多项式及化简二次根式展开，再合并同类项即可得出答案；（2）先根据分母有理化及平方差公式展开，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）（2）20．见解析【解析】连接，勾股定理求得的长，进而计算，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图，连接，，，，，，，是直角三角形，是斜边21．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）在平面直角坐标系中描点，，，，然后顺次连接，则即为所求；（2）在图中作出的顶点关于x轴对称的点，依次连接，则即为所求三角形；（3）由坐标系可知，勾股定理求解即可．【详解】（1）如图，根据的三个顶点坐标为，，，在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接，则即为所求；（2）如图，在图中作出的顶点关于x轴对称的点，依次连接，则即为所求三角形；（3）由坐标系可知，则故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，勾股定理求得两点距离，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）60；（3）12.4【解析】【分析】（1）根据总容量＝单位时间内的容量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式；（2）把t＝10代入（1）的解析式就可以求出V的值．（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式就可以求出t的值．【详解】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）当t＝10时，V＝50+10＝60．V的值是60．（3）由题意，得5t+10＝90×80%，解得：t＝12.4．答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．23．（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平行线的性质与折叠的性质可得，进而根据等角对等边即可证明；（2）设,，根据点的坐标和长方形的性质以及折叠的性质求得的长，进而勾股定理建立方程，解方程即可求得，进而求得的面积；（3）过点作轴于点，等面积法求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而求得的长，根据点在第四象限，进而得点的坐标．【详解】如图，四边形是长方形将沿折叠，得到，（2）顶点B的坐标为，将沿折叠，得到，设,在中，即解得即（3）如图，过点作轴于点，，，，在中，点在第四象限，【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．24．（1），，；（2）或；（3）存在，点P的坐标为：或或或【解析】【分析】（1）根据一次函数图像的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到点A和点B坐标；通过勾股定理的性质计算，得，结合三角形面积公式的性质计算，即可得到答案；（2）点P的坐标为，通过列方程并求解，再结合一次函数的性质计算，即可得到答案；（3）设点P的坐标为，结合题意，分，，三种情况分析；根据全等三角形、一元一次方程、直角坐标系的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）当时，∴∴点A坐标为：，；当时，∴点B坐标为：，；∴∵∴故答案为：，，；（2）设点P的坐标为∵的面积是6时∴∴∴点P的坐标为或；（3）设点P的坐标为∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且∴分，，三种情况分析；∵点Q在y轴上，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点∴不成立；当时，如下图：∵，，∴当成立时，得：或当时，得；∴或∴点P的坐标为或当时，得∴点P的坐标为或；当时，如下图：∵的直角边的斜边∵，即和矛盾∴不成立；∴在y轴上存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，点P的坐标为：或或或．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、勾股定理、绝对值、全等三角形、