北师大版八年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列交通标志中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列分式无论取何值，分式一定有意义的是（

）A． B． C． D．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（

）A．110° B．80° C．40° D．30°4．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是（

）A．1260° B．1080° C．900° D．720°5．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（

）A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③6．下列式子中，运算结果为的是（

）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．9．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知x+y=8，xy=15，则的值为__________．12．如果把中的x，y都缩小到原来的，那么分式的值变为__________．13．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝________．14．不等式1≤3x-7＜5的解集是______________，整数解是______________.15．已知关于的方程会产生增根，则的值为________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为____度．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为__________．18．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．三、解答题19．因式分解：（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．21．定义新运算:对于非零的两个实数a，b，规定，如．先化简，再从2，4中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．23．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．24．为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间.(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?25．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．26．某商场准备购进一批A，B两种不同型号的衣服，这两种衣服的进价及预售价如表所示．若该商场购进B型号衣服的数量是A型号衣服数量的2倍还多4件，且B型号衣服不超过30件，最后销售完获利不少于800元．(1)该商场在这次进货中有几种方案，写出所有的进货方案；(2)哪种进货方案利润更大，此时利润为多少元？型

号AB进价/元10090售价/元13010827．如图，在中，，是的中点，连接、．（1）求证：是的平分线；（2）求的大小．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：根据题意，A、B、C中的图形均不是中心对称图形；D中图形是中心对称图形；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键．2．A【解析】【分析】依据分式有意义的条件进行判断．【详解】A选项：因为≥1，所以分式无论取何值，它都有意义；B选项：当x=0时,分式无意义；C选项：当x=时，它无意义；D选项：当x=-3时，它无意义；故选A.【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是根据x的取值，看分母的值是否为0进行判断．3．B【解析】【详解】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°．∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°．∴∠ACB=30°．∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．4．B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（82）×180=1080°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．5．C【解析】【分析】首先把各个多项式分解因式，即可得出答案．【详解】①16x2−8x＝8x（2x−1）；②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；③（x＋1）4−4x（x＋1）2＋4x2＝[（x＋1）2−2x]2＝（x2＋1）2；④−4x2−1＋4x＝−（2x−1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【详解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞a-2，所以，不等式组的解集是a-2＜x＜1，∵不等式组有4个整数解，∴整数解为－3、－2、－1、0，∴-4≤a-2＜－3，解-2≤a＜－1．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．9．B【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，∵△ABC是边长为3的等边三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．12．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】∵，x，y都缩小到原来的，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，∴,解得，AB=7cm．故答案是：7．【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．14．

3.【解析】【分析】先解原不等式即可得到解集，然后在解集范围内寻找整数解即可.【详解】解：1≤3x-7＜58≤3x＜12在此范围内的整数只有：x=3故答案为，3【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中不等式的性质和寻找整数解是解题关键.15．8【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=8，故答案为：8．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．36°【解析】【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．18．x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A点坐标．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）观察式子，先提公因式，然后再用平方差公式进行分解；（2）观察式子，先用完全平方公式，再用平方差公式进行分解．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．-5<x≤-4，图详见解析【解析】【分析】首先分别求得各不等式的解集，然后在数轴上表示出来，数轴上的公共部分即是原不等式组的解集．【详解】解，得x≤-4，解，得x>-5，则原不等式组的解集为-5<x≤-4．在数轴上表示为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法．此题难度不大，注意掌握用数轴表示不等式的解集的方法，注意数形结合思想的应用．21．，【解析】【分析】根据新定义的运算法则，以及分式的混合运算进行化简，结合分式有意义的条件，取适当的值进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵∴．由题可知，x≠0，2，2，所以x只能取4．当x=4时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，新定义的运算法则，分式的混合运算，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解析】【分析】（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，由题意得：，解得：a=20，44-a=24，答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【点睛】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.25．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=