湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（

）A．0B．1C．D．24．如图，在等边中，点是上任意一点，，分别与，垂直，垂足为、，且等边三角形的高为2，则的值为（

）A．5B．4C．3D．25．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B6．如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点E，若长方形的周长为20cm，则△ABE的周长是（

）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm7．下列分式,,,中，不能再化简的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（

）A．B．C．D．9．若等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为（

）A．9B．12C．9或12D．710．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．11．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A．B．C．D．12．已知关于的分式方程无解，则的值为（

）A．B．C．D．或二、填空题13．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_______．14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．15．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．16．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________17．若，则________．18．如图，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是，则________．三、解答题19．计算：（1）（2）20．如图，已知．（保留作图痕迹）（1）作边上的高交于点；（2）作边上的垂直平分线，交于点，交于点；（3）作边的中线，交于点．21．解分式方程：（1）（2）22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．23．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．25．“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍．（1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、B两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？26．（1）如图1，在中，平分，平分，求证：；（2）如图2，在中，平分，平分外角，猜想和有何数量关系，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】【分析】由分式的基本性质可判断由分式的乘方运算可判断从而可得答案．【详解】解：故不符合题意；故符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是分式的基本性质，分式的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据即可得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，a≠0∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．4．D【解析】【分析】连接AO，作CF⊥AB于点F，利用等边三角形性质分别表示出和，可得出OE与OD的和与三角形的高相等，进而求解即可．【详解】解：如图所示，连接AO，作CF⊥AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵等边三角形的高为2，∴CF=2，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积，解题的关键是根据题意分别表示出和．5．C【解析】【详解】∵B====，又∵A=，∴A+B=+=0，∴A与B的关系是互为相反数．故选：C．6．B【解析】【分析】根据现有条件推出∠EDB=∠EBD，得出BE=DE，可知△ABE的周长=AB+AD，是长方形的周长的一半，即可得出答案．【详解】由折叠可知：∠CBD=∠C′BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AD，∵长方形的周长为20cm，∴2（AB+AD）=20cm，∴AB+AD=10cm，∴△ABE的周长为10cm，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，推出BE=DE是解题关键．7．C【解析】【分析】根据最简分式的定义即可得出答案．【详解】，能化简，其余均不能化简，故选：C．【点睛】本题考查的是最简分式，比较简单，注意约分前先进行因式分解．8．D【解析】【详解】读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，∴两周借期内读完列分式方程为：故选：D.9．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2=4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长=5+5+2=12．故其周长为12．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．D【解析】【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11．D【解析】【分析】根据新运算的运算规则计算即可．【详解】因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D．【点睛】本题考查了新定义下的运算，分式方程的计算，解决此题的关键是要正确理解新定义运算的概念．12．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，整理得：（m−1）x＝9，当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4，故选D．【点睛】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．稳定性【解析】【分析】题中给出四边形的不稳定性，即可判断是利用三角形的稳定性．【详解】为使四边形木架不变形，从中钉上一根木条，让四边形变成两个三角形，因为三角形不变形，故应该是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用，关键在于熟悉三角形的基本性质．14．80°【解析】【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．15．50【解析】【分析】设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，然后根据两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，列出方程求解即可．【详解】解：设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，由题意得，解得，经检验是原方程的解，∴乙工厂每天加工50套校服，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．16．7或11【解析】【分析】分两种情况讨论，列出方程即可解决问题．【详解】①当15是腰长与腰长一半时，，解得，∴底边长；三边长为：10，10，7；②当12是腰长与腰长一半时，，解得，∴底边长，三边长为：8，8，11；经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长等于7或11．故答案为：7或11．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验是否符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．17．##0.99【解析】【分析】根据题目给出的结论，把算式变形，然后计算即可．【详解】解：∵，∴===．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据题目给出的结论对算式进行变形．18．10【解析】【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【详解】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD＋DC＋BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD＋DC＋BC＝24cm，即AC＋BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24−14＝10cm．故答案为：10．19．（1）；（2）【分析】（1）本题需先根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂的运算法则分别进行计算，再把所得的结果合并即可．（2）先根据完全平方公式运算括号内的，再利用除法法则运算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以点A为圆心，AC长为半径画弧交BC于点E，再分别以点E和点C为圆心，大于二分之一CE的长度为半径画弧，最后连接弧的交点即可；（2）以点A和点C分别为圆心，大于二分之一AC的长为半径画弧，连接弧的交点即可；（3）以点A和点B分别为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，连接弧的交点与AB交于点G，连接CG即可．【详解】解：（1）如图所示，AD为所求．；（2）如图所示，EF为所求．；（3）如图所示，CG为所求．．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的画法．21．（1）无解；（2）x=6【解析】【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以，得：，解得：检验：当时，，∴为增根，原方程无解．（2）方程两边同时乘以，得：解得：检验：当时，∴是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，并注意验根是解题的关键．22．﹣，﹣．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将方程组中两个方程相加得到x+y的值，继而整体代入计算可得．【详解】解：原式＝÷＝﹣＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.24．（1）见解析；（2）60度【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△CAE；（2）由△ABD≌△CAE得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等量代换求出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，在△AEC和△BDA中，,又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解决本题的关键是利用全等求解角相等．25．（1）、