人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．当时，下列各式中没有意义的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则这个三角形的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．若点A（a，b）在第二象限，则代数式＝（）A．a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b4．计算÷＝（）A．B．C．D．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＝0，那么ab＝0B．两个全等三角形的面积相等C．有两边相等的三角形是等腰三角形D．如果a＞b，那么a2＞b26．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝6，b＝8，则c的值为（）A．10B．8C．4D．7．不能判定四边形为平行四边形的条件是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行，另一组对边相等8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，EF＝，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠DCP度数是（）A．22.5°B．35°C．62.5°D．70°10．如图，在平面直角标系中，已知菱形ABCD，∠DAB＝60°，对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，且点A的坐标为（）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（，）C．（，0）D．（，）二、填空题11．如果与的和等于5，则a的值是___．12．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是______cm．13．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______．14．如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，AC＝4，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，交于点P，Q；②作直线PQ交BC于点D，连接AD，则CD的长为___．三、解答题15．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED＝∠CED，②△ABE≌△AHD，③HF＝，④BC﹣CF＝2HE，其中正确的结论是______（填序号）．16．计算：（1）（2）（1+）（1﹣）﹣（﹣2）217．先化简，再求值：，其中x＝．18．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3＝b﹣5，求此等腰三角形的周长．19．如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，CD＝17，AD＝17，连接AC，（1）证明∠ACD是直角；（2）求对角线BD的长．21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝5，求DE的长．22．如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝15，AC＝18，（1）判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求四边形AEOF的面积．23．如图①，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PC＝PE，PE交CD于点F（1）证明：PA＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，当∠ABC＝60°，连接CE，请直接写出线段AP与线段CE的数量关系，不必说明理由．参考答案1．C【解析】根据二次根式的定义中，，将分别代入各个选项，即可得出答案．【详解】解：A、当，，二次根式有意义，该选项不合题意；B、当，，二次根式有意义，该选项不合题意；C、当，，二次根式没有意义，该选项符合题意；D、当，，二次根式有意义，该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的定义，解题关键是熟练掌握二次根式的定义．2．D【解析】【分析】可设边长分别为8，15，17，根据勾股定理逆定理即可判断．【详解】设边长分别为8，15，17，∵82+152=172∴这个三角形为直角三角形故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b的正负情况，再根据二次根式的基本性质求解即可．【详解】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），也考查了二次根式的基本性质．4．A【解析】【分析】原式根据二次根式除法法则进行计算即可得到结果．【详解】解：÷===故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】A.该选项的逆命题是：“如果，那么”是假命题，故不符合题意；B.该选项的逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”是假命题，故不符合题意；C.该选项的逆命题是：“如果三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两边相等”是真命题，符合题意；D.该选项的逆命题是：“如果，那么”是假命题，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了逆命题，真假命题的判断，掌握相关的性质定理是解题的关键．6．D【解析】【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，∴c=；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．7．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴D不正确；故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定方法.8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理求出CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再根据勾股定理计算即可得到AC的长【详解】解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF为△ABC的中位线，又EF＝∴CD=2EF=,又∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=13，∴在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理可得：，故选择：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠CBD＝45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP＝67.5°，然后根据∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP求解即可．【详解】解：∵在正方形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠CBD＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝（180°﹣∠CBD）＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转8次为一周，进而得出第2021次旋转结束时，点D与第5次旋转位置相同，过A作AE⊥x轴于E，根据菱形的性质和旋转性质、勾股定理求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，∴由360°÷45°=8知，点D每旋转8次为一周，∵2021÷8=252…5，∴第2021次旋转结束时，点D与第5次旋转位置相同，过A作AE⊥x轴于E，则AE=OE=，∴△AOE为等腰直角三角形，OA==，∴∠AOE=45°，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°,∴AC⊥BD，∠DAO=30°，∴两条对角线与坐标轴的夹角均为45°，∴D点逆时针旋转第5次结束时的位置应在x轴的正半轴，设OD=x，则AD=2x，由OD2+OA2=AD2得：x2+()2=(2x)2，解得：x=，∴OD=，由旋转性质得，D点逆时针旋转第5次结束时的坐标为（，0），即第2021次旋转结束时，点D坐标为（，0），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，涉及菱形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，熟练掌握菱形性质和旋转性质，找到点的变化规律是解答的关键．11．1【解析】【分析】根据与的和等于列出等式，然后根据二次根式的性质化简，合并，然后两边同时平方即可求解即可.【详解】解：∵与的和等于∴∴∴∴解得故答案为：1.【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简和二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12．【解析】【分析】三角形的周长等于三边之和，即，化简再合并同类二次根式即可得答案．【详解】解：由题意，三角形的周长为（cm），故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．13．110°【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°，∴∠A＝70°，∴∠B＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．14．3【解析】【分析】由作图可知，PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，利用勾股定理构建方程求出x，再利用勾股定理求出CD即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝4，由勾股定理，则，由作图可知，PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，∴，在Rt△ACD中，由勾股定理，则，∴，解得：，∴CD的长为：；故答案为：3．【点睛】本题考查作图——基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．①②④【解析】【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质，可证明都是等腰直角三角形，再由勾股定理解得，进而证明，，可判断①正确；根据可证明②正确；由等腰三角形等边对等角性质及三角形内角和180°，可证明，进而证明，根据全等三角形对应边相等的性质，和等边三角形性质可判断③错误；过点H作于K，由等腰直角三角形边的性质及线段和差可证明④正确，据此解题．【详解】四边形是矩形，又平分BAD都是等腰直角三角形，①正确；∵∴②正确；，即H是BF的中点，不是等边三角形，③错误；过点H作于K，∵AH=DH∴H在AD的垂直平分线上，即在矩形ABCD的对称轴上又∵，∠AEB=45°，HK∥CD∴HK是△BCF的中位线∴∵∴Rt△DHE≅Rt△DCE又④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）将二次根式最简化处理，然后根式的除法运算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．【详解】解：（1）；（2）（1+）（1﹣）﹣（﹣2）2．【点睛】本题主要考查最简二次根式及混合运算，重点在熟练应用完全平方公式及平方差公式．17．，-2【解析】【分析】先算括号内的，再算除法，即可求解．【详解】解：原式=÷===．当=+2，=-2时，=4，=-1，∴原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．18．16或17【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可得：从而求解再可得的值，再分两种情况可得等腰三角形的周长.【详解】解：由题可知，≥0，≥0，∴=0，解得=6．∴-5=0，解得=5．当为腰时，周长为6+6+5=17；当为腰时，周长为6+5+5=16．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，等腰三角形的定义，注意分类讨论是解题的关键.19．台风中心经过小时从B点移到D点，在接到台风警报后的小时内撤离才可脱离危险．【解析】【分析】由勾股定理解得BD的长，继而解得台风从B点移到D点的时间，即可解得BE的长，及从点B到点E的时间，据此解题．【详解】解：在ΔABD中，根据勾股定理，BD===240(km），则台风中心经过240÷25=小时从B点移到D点，如图，距台风中心70km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴所以人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小时），∴正在D点休闲的游人在接到台风警报后的小时内撤离才可脱离危险．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理逆定理即可证明∠ACD是直角；（2）作DE⊥BC交BC的延长线于点E，证明△ABC≌△CED，在Rt△BDE中，利用BD＝即可求解．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，∴AC＝＝＝17，∵CD＝17，AD＝17，∴CD2+AC2＝172+172＝578，AD2＝（17）2＝578，∴CD2+AC2＝AD2，∴∠ACD=90°．（2）作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DEC＝90°，由（1）知△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠CAB，又AC＝CD=17∴在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE，BC＝ED，∵AB＝8，BC＝15，∴CE＝8，ED＝15，∴BE＝BC+CE＝15+8＝23，∴BD＝＝＝．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是熟练掌握：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）只需要证明△ABO≌△DCO得到AB＝CD，再根据AB∥CD即可得到答案；（2）根据四边形ABCD为平行四边形，得到AE∥BC，AD＝BC，即∠AEB＝∠EBC，再BE平分∠ABC，得到∠ABE＝∠EBC，即∠ABE＝∠AEB，AB＝AE，从而可以求解.【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，∵BC﹣AB＝5，∴DE＝5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）54【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB＝AD，OB＝OD，再根据中位线定理可得OE＝AD，OF＝AB，由此即可证得结论；（2）先根据菱形的性质求得OA＝9，再根据勾股定理求得BD＝24，进而求得EF＝12，最后再证明四边形AEOF为菱形，由此即可求得四边形AEOF的面积．【详解】解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，∵E、F分别是AB、AD的中点，OB＝OD，∴OE、OF是△ABD的中位线，∴OE＝AD，OF＝AB，OEAD，OFAB，又∵AB＝AD，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝9，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝=＝12，∴BD＝2OB＝24，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD＝12，EFBD．∵AC⊥BD