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北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1.下列图案中,不是中心对称图形的是(
)A.B.C.D.2.不等式的解集是(
)A.B.C.D.3.若分式中的、的值都变为原来的倍,则此分式的值(
)A.不变B.是原来的倍C.是原来的D.是原来的4.多项式各项的公因式是(
)A.B.C.D.5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,若∠MPN=130°,则∠NMP的度数为()A.10°B.15°C.25°D.40°6.如图,中,的垂直平分线交于,如果,,那么的周长是(
)A.B.C.D.7.一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是(
)A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形8.若解分式方程产生增根,则m=()A.1B.0C.﹣4D.﹣59.下列命题中是真命题的是(
)A.若,则B.有两个角为的三角形是等边三角形C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形D.如果,那么,10.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转,得到,连接,则的长是(
)A.B.C.D.二、填空题11.分解因式:_____.12.关于x的不等式组的解集为-3<x<3,则a,b的值分别为_______.13.对分式,,进行通分时,最简公分母是_____14.等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15.如图,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,则S为______.16.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=____度.17.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.三、解答题18.先化简,再求值:.其中,.19.解分式方程:.20.解不等式组,把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解.21.某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元,用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)计划购买这两种商品共50件,且投入的经费不超过3200元,那么最多购买多少件甲种商品?22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;(2)计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)23.如图,在中,平分,,交的延长线于点,点在上,且,求证:点是的中点.24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).(1)用含t的代数式表示:AP=________cm;DP=________cm;BQ=________cm;CQ=________cm.(2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形?(3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?25.为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题,两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:型号占地面积(/个)使用农户数(户/个)造价(万元/个)已知可供建造沼气池的占地面积不超过,该村农户共有492户.(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程;(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.26.已知:如图,点B,C,D在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于点H,(1)求证:△BCE≌△ACD;(2)求证:CF=CH;(3)判断△CFH的形状并说明理由.参考答案1.C【详解】解:A、是中心对称图形,故A错误;B、是中心对称图形,故B错误;C、不是中心对称图形,故C正确;D、是中心对称图形,故D错误;故选:C.2.A【详解】−3x<−2,不等式两边同除以−3,得,故选:A.3.A【详解】解:∵分式中的、的值都变为原来的倍∴∴此分式的值不变.故应选A【点睛】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是把x、y的值都变为原来的3倍后代入.4.A【解析】【分析】根据公因式的定义可求解.【详解】解:故多项式各项的公因式是xy.故选A.【点睛】本题主要考查公因式,掌握公因式的定义是解题的关键.5.C【解析】【详解】分析:根据中位线定理和已知,易证明△PMN是等腰三角形,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数.详解:∵在四边形ABCD中,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PM=AB,PN=DC,PM∥AB,PN∥DC.
∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形.
∵∠MPN=130°,∴∠PMN==25°.
故选C.点睛:本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质,解题时要善于根据已知信息,确定应用的知识.6.D【详解】垂直平分,故选D【点睛】本题考查垂直平分线的性质,是重要常见考点,难度易,掌握相关知识是解题关键.7.C【详解】试题分析:因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为72°,所以它的边数=360÷72=5(边).考点:⒈多边形的内角和;⒉多边形的外角和.8.D【详解】解:方程两边都乘,得原方程增根为把代入整式方程,得故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9.B【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A,由等边三角形的判定判断B,由平行四边形的判定判断C,由两数之积为则两数中至少一个为判断D.【详解】解:由,所以<所以:<故A错误;有两个角为的三角形是等边三角形,此命题是真命题,故B正确;一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,这样的四边形可以是等腰梯形,故C错误;如果,那么或,故D错误.故选B.【点睛】本题考查的命题的真假的判断,同时考查了不等式的基本性质,等边三角形的判定,平行四边形的判定,两数之积为则两数中至少一个为,掌握命题真假的判断方法是解题的关键.10.C【解析】【分析】如图(见解析),先利用勾股定理、旋转的性质可得,再根据等边三角形的判定与性质可得,然后根据垂直平分线的判定与性质可得,最后利用勾股定理分别可得,由此即可得出答案.【详解】如图,设AC与BE的交点为点O,连接CE,,,由旋转的性质得:,是等边三角形,,是线段AC的垂直平分线,,在中,,在中,,则,故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点,通过作辅助线,构造等边三角形是解题关键.11.【解析】【详解】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:.12.-3,3【解析】【详解】,,所以,解得.13.8xy2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2,首先确定2、4、8的最小公倍数,然后确定各个字母的最高指数,由此即可确定它们的最简公分母.【详解】根据最简公分母的求法得:分式,,的最简公分母是8xy2,故答案为8xy2.【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定,确定公分母的系数找最小公倍数,确定公分母的字母找最高指数.14.60°【解析】【分析】如图,等边三角形ABC中,根据等边三角形的性质知,底边上的高与底边上的中线,顶角的平分线重合,所以∠1=∠2=∠ABC=30°,再根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:如图,∵等边三角形ABC,AD、BE分别是中线,∴AD、BE分别是角平分线,∴∠1=∠2=∠ABC=30°,∴∠3=∠1+∠2=60°.故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.15.48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,可得AB+BC=20,再利用其面积的求法S=BC×AE=CD×AF,可得4AE=6CD,列出方程组,求出平行四边形的各边长,再求其面积.【详解】解:设BC=x,CD=y,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵▱ABCD的周长为40,∴x+y=20,∵AE=4,AF=6,S=BC×AE=CD×AF,∴4x=6y,得方程组:,解得:∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=48.故答案为:48.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式,解题的关键是根据性质得到邻边的和,根据面积公式得到方程,再解方程组即可.16.36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数,然后根据CD=CB求得∠CDB的度数,然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可.【详解】解:∵正五边形的外角为360°÷5=72°,∴∠C=180°﹣72°=108°,∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案为36.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,解题的关键是求得正五边形的内角.17.【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等.18.ab,1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:,当,时,原式.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19.x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:,方程两边乘得:,解得:x=4,检验:当x=4时,.所以原方程的解为x=4.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.20.﹣2、﹣1、0、1、2.【解析】【分析】根据不等式组的计算方法,首先单个计算不等式,在采用数轴的方法,求解不等式组即可.【详解】解:解不等式(1)得:x<3,解不等式(2)得:x≥﹣2,它的解集在数轴上表示为:∴原不等式组的解集为:﹣2≤x<3,∴不等式组的整数解为:﹣2、﹣1、0、1、2.【点睛】本题主要考查不等式组的整数解,关键在于数轴上等号的表示.21.(1)每件甲种商品价格为70元,每件乙种商品价格为60元;(2)该商店最多可以购进20件甲种商品【解析】【分析】(1)分别设出甲、乙两种商品的价格,根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程,解方程即可得出答案;(2)分别设出购进甲、乙两种商品的件数,根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式,解不等式即可得出答案.【详解】解:(1)设每件乙种商品价格为元,则每件甲种商品价格为()元,根据题意得:解得:.经检验,是原方程的解,则.答:每件甲种商品价格为元,每件乙种商品价格为元.(2)设购进甲种商品件,则购进乙种商品()件,根据题意得:,解得:.该商店最多可以购进件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用,认真审题,根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22.见解析【解析】【详解】试题分析:(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可;(2)根据图形平移及旋转的性质可知,将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,再减去重叠部分的面积,根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可.解:(1)如图所示:(2)∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,∴AC==2,∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,重叠部分是以A1为圆心,以2为半径,圆心角为45°的扇形的面积,∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π.点评:本题考查的是旋转变换及平移变换,扇形的面积公式,熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键.23.见解析【解析】【分析】由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.【详解】证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵EF∥AC,∴∠AEF=∠CAE,∴∠AEF=∠BAE,∴AF=EF,又∵BE⊥AD,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°,又∠AEF=∠BAE,∴∠ABE=∠BEF,∴BF=EF,∴AF=BF,∴F为AB中点.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,利用了转化及等量代换的思想,其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”;等腰三角形的性质简称“等边对等角”.24.(1)t,(12﹣t),(15﹣2t),2t;(2)当t=5为何值时,四边形APQB是平行四边形;(3)当t=4时,四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,DP,BQ,CQ的长;(2)当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;(3)当PD=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形;建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可.【详解】解:(1)t,(12﹣t),(15﹣2t),2t;(2)根据题意有AP=t,CQ=2t,PD=12﹣t,BQ=15﹣2t.∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形.∴t=15﹣2t,解得t=5.∴t=5时四边形APQB是平行四边形;(3)由AP=tcm,CQ=2tcm,∵AD=12cm,BC=15cm,∴PD=AD﹣AP=12﹣t,如图1,∵AD∥BC,∴当PD=QC时,四边形PDCQ是平行四边形.即:12﹣t=2t,解得t=4,∴当t=4时,四边形PDCQ是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用,题目是一道综合性比较强的题目,难度适中,解题的关键是把握“化动为静”的解题思想.25.(1)满足条件的方案有三种,方案一建造型沼气池7个,型沼气池13个;方案二建造型沼气池8个,型沼气池12个;方案三建造型沼气池9个,型沼气池
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