北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．不等式的解集是（

）A．B．C．D．3．若分式中的、的值都变为原来的倍，则此分式的值（

）A．不变B．是原来的倍C．是原来的D．是原来的4．多项式各项的公因式是（

）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°6．如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是（

）A．B．C．D．7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（

）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8．若解分式方程产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．下列命题中是真命题的是（

）A．若，则B．有两个角为的三角形是等边三角形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．如果，那么，10．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（

）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：_____．12．关于x的不等式组的解集为-3<x<3，则a，b的值分别为_______.13．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．17．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：．其中，．19．解分式方程：．20．解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在中，平分，，交的延长线于点，点在上，且，求证：点是的中点．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝________cm；DP＝________cm；BQ＝________cm；CQ＝________cm．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B错误；C、不是中心对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．A【详解】−3x＜−2，不等式两边同除以−3，得，故选：A．3．A【详解】解：∵分式中的、的值都变为原来的倍∴∴此分式的值不变．故应选A【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x、y的值都变为原来的3倍后代入．4．A【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：故多项式各项的公因式是xy．故选A．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．详解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．

∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．

故选C．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D【详解】垂直平分，故选D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D【详解】解：方程两边都乘，得原方程增根为把代入整式方程，得故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A，由等边三角形的判定判断B，由平行四边形的判定判断C，由两数之积为则两数中至少一个为判断D．【详解】解：由，所以＜所以：＜故A错误；有两个角为的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C错误；如果，那么或，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为则两数中至少一个为，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后利用勾股定理分别可得，由此即可得出答案．【详解】如图，设AC与BE的交点为点O，连接CE，，，由旋转的性质得：，是等边三角形，，是线段AC的垂直平分线，，在中，，在中，，则，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12．-3,3【解析】【详解】,,所以,解得.13．8xy2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式，，的最简公分母是8xy2，故答案为8xy2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：，解得：∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，方程两边乘得：，解得：x=4，检验：当x=4时，．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为元，则每件甲种商品价格为（）元，根据题意得：解得：．经检验，是原方程的解，则．答：每件甲种商品价格为元，每件乙种商品价格为元.（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意得：，解得：.该商店最多可以购进件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5时四边形APQB是平行四边形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如图1，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造型沼气池7个，型沼气池13个；方案二建造型沼气池8个，型沼气池12个；方案三建造型沼气池9个，型沼气池