北师大新版九年级下册第3章 复习课练习

北师大新版九年级下册第3章复习课一、选择题1．如图，A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞ B．Q点在上，且＜ C．Q点在上，且＞ D．Q点在上，且＜2．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（）A． B． C． D．3．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、AC，若∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，连接OA，则∠AOB的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．70°4．如图，AB是⊙O的弦，从圆上任意一点作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，若AP＝5，则BP的值为（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B． C．2 D．3二、填空题6．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，AB＝a，则OA＝．7．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm，下雨前水面宽为100cm，一场大雨过后，水面宽为240cm，则水位上升cm．8．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝35°，则∠OBC的度数为．9．已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，那么△ABC的外接圆半径为cm．10．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是．14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．三、解答题15．有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长，直径，（240步2＝1亩，π＝3）16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tan∠ACD＝（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．（2）求cosP的值．17．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC＝BC，AD＝CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．18．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，求∠BDF的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）20．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为多少？21．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：连接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝112.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．2．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵sin∠CDB＝，BD＝5，∴BH＝3，∴DH＝＝4，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；∴AH＝OA+OH＝，故选：B．3．【解答】解：连接OC．∵∠AOC＝2∠ADC＝2×20°＝40°，∠BOC＝2∠CAB＝2×15°＝30°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝40°+30°＝70°，故选：D．4．【解答】解：连接OP，∵OC＝OP∴∠OCP＝∠OPC，∵CP是∠OCD的角平分线，∴∠OCP＝∠DCP，∴∠DCP＝∠OPC，∴OP∥CD，∴OP⊥AB，∴弧AP＝弧BP，∴AP＝BP．∵AP＝5，∴BP＝5．故选：B．5．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4∴OP＝AB＝2，∴PQ＝＝；故选：B．二、填空题6．【解答】解：过O作OC⊥AB于C点，如图，∴AC＝BC＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴cos30°＝＝，∴OA＝a．故答案为a．7．【解答】解：如图所示：OE⊥CD，OF⊥AB，由题意AB＝100cm，CD＝240cm，根据垂径定理，，，直径为260cm，半径OD＝OB＝130cm，∴在Rt△OED中，OE2＝OD2﹣DE2＝1302﹣1202＝2500，∴OE＝50cm，∴在Rt△OFB中，OF2＝OB2﹣BF2＝1302﹣502＝14400，∴OF＝120cm，①当CD在圆心下方时，EF＝OF﹣OE＝120﹣50＝70cm，②当CD在圆心上方时，EF＝OF+OE＝120+50＝170cm，故答案为：70或170．8．【解答】解：连接OC，如图，∵半径OA垂直于弦BC，∴＝，∴∠AOB＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC＝2×35°＝70°，∴∠AOB＝70°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．9．【解答】解：∵BC2+AC2＝42+32＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ACB是直角三角形，其外接圆的半径是AB＝×5＝2.5．故答案为：2.5．10．【解答】解：连接CD，如图：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．11．【解答】解：设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，如图所示：∠DOE＝＝60°，∴OD＝OE＝DE＝2，∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×2××6＝6，∠A＝＝120°，∴扇形ABF的面积＝＝π，∴图中阴影部分的面积＝6﹣π，故答案为：6﹣π．12．【解答】解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝﹣＝16π﹣12．故答案为：16π﹣12．13．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴三条弧所组成的三个扇形的面积为++＝，△ABC的面积为，∴阴影部分的面积＝2﹣，故答案为：2﹣．14．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5＝5π，故答案为：5π．三、解答题15．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣（）2•π＝13.75×240．解得：m＝20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步＝60步．16．【解答】解：（1）图中BH＝CD；理由如下：连接BD，如图1所示：则∠ABD＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝，∵AB是直径，CD⊥AB，∴DH＝CH＝CD，∴CD＝2DH，∴tan∠ABD＝＝，∴BH＝2DH，∴CD＝BH；（2）作直径DQ，连接CQ．如图2所示：则∠DCQ＝90°，∠CPD＝∠CQD，∵tan∠ACD＝，∴＝，设AH＝a，则CH＝2a，∴CD＝2CH＝4a，由（1）得：BH＝CD＝4a，∴AB＝5a．∴DQ＝AB＝5a．在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CQ＝＝＝3a，∴cos∠CQD＝＝＝，∴cosP＝．17．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC．∵AC＝BC，AD＝CD，OB＝OC，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，∵∠ACO＝∠DCO+∠2，∴∠ACO＝∠DCO+∠1＝∠BCD，∴∠ACO＝90°，即AC⊥OC，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO＝∠A+∠2，∠DOC＝∠B+∠1，∴∠CDO＝∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2＝30°，CD＝AD＝OD＝4，在直角△BCD中，BC＝＝4．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B＝30°，∴CE＝BC＝2，∴S△ABC＝AB•CE＝×12×2＝12．18．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴＝，＝∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°．19．【解答】解：（1）连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D直径∵∠ABO与∠C是同弧所对圆周角，∴∠ABO＝∠C＝30°∴AB＝2OA，∵B点坐标为（0，），∴OB＝，在直角三角形AOB中，AB2＝OA2+OB2，∴AB2＝（AB）2+（2）2∵AB＞0，∴AB＝4，即⊙D的半径为2；（2）圆中阴影部分的面积为：S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．20．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接MN，OP，OB，OQ，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，MN交圆内接正六边形于点N．由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°．∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，∴S△MPN＝×7×7＝（cm2）．∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG＝PM＝（cm），在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP＝＝7（cm）．设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH＝xcm，OH＝xcm，∴PH＝（5﹣x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49，解得x＝8（负值舍去），∴该圆的半径为8cm．21．【解答】（1）证明：连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OM