广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训直线与方程含解析

PAGE直线与方程一、选择题1．(2024·惠州学考模拟)直线x＝1的倾斜角是()A．0 B．45°C．90° D．不存在C[直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.]2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于()A．2 B．1C．－1 D．－2A[由题意知，tan45°＝eq\f(2－3,1－m)，得m＝2.]3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k改变时，全部的直线恒过定点()A．(1,3) B．(－1，－3)C．(3,1) D．(－3，－1)C[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]4．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0B[∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.]5．直线l的方程x－2y＋6＝0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为()A．eq\f(1,2)，－6,3 B．eq\f(1,2)，6,3C．2，－6,3 D．eq\f(1,2)，－6，－3A[直线l的方程x－2y＋6＝0的斜率为eq\f(1,2)；当y＝0时直线在x轴上的截距为－6；当x＝0时直线在y轴上的截距为3.故选A．]6．直线x＋(1＋m)y＝2－m和直线mx＋2y＋8＝0平行，则m的值为()A．1 B．－2C．1或－2 D．－eq\f(2,3)A[∵直线x＋(1＋m)y＝2－m和直线mx＋2y＋8＝0平行，∴1×2－(1＋m)m＝0，解得m＝1或－2，当m＝－2时，两直线重合．故选A．]7．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满意的条件为()A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0D[方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.]8．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是()A．[0,10]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3)))C．(0,10)D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，＋∞))A[d＝eq\f(|4×4－3a－1|,\r(42＋－32))＝eq\f(|15－3a|,5)≤3，|3a－15|≤15，∴－15≤3a－15≤15,0≤a≤10.9．直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是()A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)C[联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4＝0，,2x－y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))∴直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是(0,2)．]10．若直线l1：x－2y＋1＝0与l2：2x＋ay－2＝0平行，则l1与l2的距离为()A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(2,5)B[若直线l1：x－2y＋1＝0与l2：2x＋ay－2＝0平行，则eq\f(1,2)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(1,－2)，解得a＝－4.故l1：x－2y＋1＝0与l2：x－2y－1＝0的距离是d＝eq\f(2,\r(1＋4))＝eq\f(2\r(5),5).]11．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝eq\r(3)(x－3)B．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋3)C．y－2＝eq\r(3)(x＋3)D．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－3)C[直线的斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，由点斜式可得直线的方程为y－2＝eq\r(3)(x＋3)，所以选C．]12．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0A[过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为eq\f(1,2)，由点斜式求得直线的方程为y－3＝eq\f(1,2)(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0，故选A．]13．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1A[明显a≠0.把直线l：ax＋y－2＝0化为eq\f(\o(x),\f(2,a))＋eq\f(y,2)＝1.∵直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，∴eq\f(2,a)＝2，解得a＝1，故选A．]14．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则()A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5D[∵M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，∴eq\f(4＋6,2)＝n，eq\f(m－9,2)＝－3；∴n＝5，m＝3，故选D．]15．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是()A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对B[kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，故构成的图形为直角梯形．]二、填空题16．已知直线l1：3x－y＋2＝0，l2：mx－y＋1＝0.若l1∥l2，则m＝.3[∵l1∥l2，∴kl1＝kl2，3＝m，即m＝3.]17．直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线x－y＋2＝0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是．x＝1[∵直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线x－y＋2＝0的倾斜角的2倍，直线x－y＋2＝0的斜率为k＝1，倾斜角为45°，∴直线l过点P(1，－1)，倾斜角为90°，∴直线l的方程为x＝1.]18．若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3)))[由题意知0≤eq\f(|4×4－3a|,\r(42＋－32))≤3，解得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(31,3)，故a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3))).]19．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则直线l1与l2之间的距离为．eq\f(\r(10),4)[∵直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，∴－eq\f(2,m)＝3，∴m＝－eq\f(2,3)，故直线l1：6x－2y＋3＝0，直线l2：6x－2y－2＝0.则直线l1与l2之间的距离为eq\f(|3－－2|,\r(62＋－22))＝eq\f(\r(10),4).]三、解答题20．已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l(1)相交；(2)平行；(3)重合．[解]由题意得，l1∥l2⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2＝0，,1·2m－m－2·6≠0，,))可得m＝－1或m＝0；l1与l2相交⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2≠0，,1·2m－m－2·6≠0，))得m≠－1，m≠0，且m≠3；l1与l2重合⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2＝0，,1·2m－m－2·6＝0，))可得m＝3.综上，(1)当m≠－1，m≠0且m≠3时，l1与l2相交；(2)当m＝－1或m＝0时，l1与l2平行；(3)当m＝3时，l1与l2重合．21．当m取何值时，直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0与l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0的交点到直线l3：4[解]设l1与l2的交点为M，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－2y＋3m3m＋1＝0，,2x＋6y－3m9m＋20＝0，))解得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m，\f(9m2＋18m,2))).设M到l3的距离为d，则d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\