2023年北京市初三一模数学试题汇编：数据的集中趋势

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编数据的集中趋势一、解答题1．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：a.两校志愿活动时长（小时）如下：A校：17

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44B校：30

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27b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数A校29.55m32B校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；(2)直接写出表中m，n的值；(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．2．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：63

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69c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数m65，69根据以上信息，回答下列问题：(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．3．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a.抽取七年级20名学生的成绩如下：66

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89b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级81a八年级8281请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．4．（2023·北京门头沟·统考一模）“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：，，，，）：b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是；454650515152525355565959c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校49m乙校5054根据以上信息，回答下列问题：(1)______；(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______．(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有______人．5．（2023·北京海淀·统考一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格众数中位数西红柿（元/千克）6m黄瓜（元/千克）n6根据以上信息，回答下列问题：(1)________，_________；(2)在西红柿与黄瓜中，_________的价格相对更稳定；(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在_________月的产量相对更高．6．（2023·北京房山·统考一模）2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”．在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．a．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：，，，）b．其中乙校学生得分在这一组的数据如下：68

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79c．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校平均数中位数甲校69乙校根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中的值：__________；(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是__________（填“甲校”或“乙校”）学生；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？二、填空题7．（2023·北京平谷·统考一模）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数盘如下表：电池数量（节）256810人数14221根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为______．8．（2023·北京通州·统考一模）为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据．如表格．组别处理花生种子萌发量（单位：粒）第1组第2组第3组第4组第5组浸种24小时、25℃186180180176178在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为__________粒．

参考答案1．(1)见解析(2)，(3)153人【分析】（1）求出A校中和的学生人数，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（3）用乘以B校时长大于等于20小时的学生百分比，即可求出结果．【详解】（1）解：A校中的学生人数为4人，的学生人数为7人，则补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是39小时，因此；将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第10和第11的都是30小时，因此中位数．（3）解：（人），答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．【点睛】本题主要考查了频数分步直方图，求中位数，众数，解题的关键是理解题意，数形结合，掌握中位数和众数的定义．2．(1)30；(2)见解析；(3)小；他的获奖年龄比中位数69岁小；(4)获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少．（答案不唯一）【分析】（1）根据年龄范围内有3人，占比，可得总人数为30人；（2）根据总人数30人，可得年龄在范围内有8人，再补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，中位数等于69，即可得出结论；（4）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）解：∵年龄范围内有3人，占比（人）；故答案为30；（2）∵总人数30人，∴年龄在范围内有人，补全频数分布直方图如下：（3）∵中位数等于69故答案为：小；他的获奖年龄比中位数69岁小（4）获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少.（答案不唯一）【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．(1)图见解析，80(2)60人(3)，理由见解析【分析】（1）先找出七年级的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a的值；（2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x，第十一名的成绩为，根据中位数是81可得，则，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n的值，即可比较．【详解】（1）解：七年级的人数为4人，补全频数分布直方图如下将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，表中a的值为80．（2）解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为，此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．（3）解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，．由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．把八年级20名学生的成绩由高到低排列，设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为（b是正数）．∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，∴．∴．∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．∴．∴．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．4．(1)51(2)108(3)乙，53分钟低于中位数54分钟(4)272【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用乘以对应的百分比，即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，∴，故答案为：51；（2）解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是，故答案为：108；（3）解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，∴小明是乙校学生，因为53分钟低于中位数54分钟；故答案为：乙，53分钟低于中位数54分钟；（4）解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，∴甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有人．故答案为：272．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．5．(1)，(2)西红柿(3)6【分析】（1）根据中位线和众数的定义求解即可；（2）根据图中折线的起伏程度即可得到答案；（3）根据题意可知价格最低的月份即是产量最高的月份，由此结合统计图即可得到答案．【详解】（1）解：把西红柿这8个月的价格从低到高排列为5，6，6，6，7，8，9，10，处在最中间的两个数分别为6，7，∴；∵黄瓜价格中，价格为6元出现了三次，出现的次数最多，∴；故答案为：，；（2）解：由折线统计图可知，西红柿的价格起伏比较小，黄瓜价格的起伏比较大，∴西红柿的价格相对更加稳定，故答案为；西红柿；（3）解：∵这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，∴价格最低的月份即是产量最高的月份，由折线统计图可知在6月份的时候，两种蔬菜的价格都最低，∴推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求中位线和众数，折线统计图，灵活运用所学知识是解题的关键．6．(1)(2)甲校(3)甲校的成绩更好，理由见解析【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；（2）根据题意可知此学生的