2023年北京市初三一模数学试题汇编：实际问题与二次函数

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编实际问题与二次函数一、单选题1．（2023·北京东城·统考一模）如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，，以，为边作矩形．设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（

）A． B． C． D．二、解答题3．（2023·北京平谷·统考一模）如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．(1)谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下：水平距离02345竖直高度3.54.34.44.34.0根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车厢的中心点．若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？(2)谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A：；B：，则A、B对应的抛物线分别为A：______；B：______（写①或②即可）．4．（2023·北京顺义·统考一模）铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），由电子监测获得的部分数据如下：水平距离x/m0369121518…竖直高度y/m2.004.255.606.055.604.252.00…(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；(2)请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与x的函数图象；(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离．5．（2023·北京东城·统考一模）已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离/竖直高度/(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．6．（2023·北京房山·统考一模）如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．(1)拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离23681012竖直高度45.47.26.440根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系．(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）．7．（2023·北京通州·统考一模）如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表，水平距离x/米00.51234竖直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．(2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．8．（2023·北京延庆·统考一模）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系．小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m竖直高度/m1.82.432.883.153.243.15根据上述数据，解决下列问题：(1)直接写出实心球竖直高度的最大值是______；(2)求出满足的函数关系；(3)求实心球从出手到落地点的水平距离．9．（2023·北京丰台·统考一模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：）与到点O的水平距离x（单位：）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．(1)水面的宽度_______；(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量．10．（2023·北京门头沟·统考一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：水平距离x/m0123456竖直高度y/m12.43.444.243.4根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m；②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；③求出满足的函数关系；(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“”“”或“”）11．（2023·北京朝阳·统考一模）一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种．测得一些数据如下：滑行时间t/s01234滑行距离s/m0261220(1)s是t的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；(2)求s关于t的函数表达式；(3)已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系．记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则___（填“<”，“=”或“>”）．12．（2023·北京海淀·统考一模）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：）与竖直高度y（单位：）进行的测量，得到以下数据：水平距离012竖直高度00根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________，最大竖直高度为_________；②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃_________（填“能”或“不能”）跃过篱笆．13．（2023·北京西城·统考一模）如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O处由一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．(1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由．(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：A.；

B.；C.；

D.．其中正确的不等式是__________．（填上所有正确的选项）

参考答案1．C【分析】假设，则，然后根据求出y关于x的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设，则，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y关于x的函数关系式是解题的关键．2．C【分析】延长、相交与点，然后用含的式子表示面积，得到关于的函数解析式，根据图像即可判断．【详解】解：如图，延长、相交与点，则四边形为矩形，，所以这个函数的图像为抛物线，开口向下，只有C答案符合题意，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求解的关键．3．(1)8米(2)②；①【分析】（1）根据表格数据可得抛物线的顶点坐标为，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出时，的值即为所求；（2）根据抛物线的开口大小即可得．【详解】（1）解：由表可知，抛物线的顶点坐标为，∴抛物线的解析式为，∵抛物线过点，，解得，∴，当时，，解得或（不符合题意，舍去），所以货车车厢的中心点应距离喷射口8米．（2）解：由函数图象可知，从抛物线的开口大小看，抛物线①的小于抛物线②的，抛物线的开口大于抛物线的开口，所以、对应的抛物线分别为②；①，故答案为：②；①．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键．4．(1)6.05m；；(2)见解析；(3)20m．【分析】对于（1），观察表格，根据抛物线的对称性可得最大高度，再设二次函数的顶点式，代入可求出关系式；对于（2），根据表格，描出点，进而画出图像；对于（3），观察图像可得答案．【详解】（1）铅球竖直高度的最大值为6.05m．根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是，函数关系式为．二次函数图象经过点，，解之得．函数关系式为；（2）图象如图：（3）观察图像可知当时，，所以铅球运动员出手点的最远水平距离是20m．【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了求二次函数关系式，画二次函数的图像等，从表格中获取信息是解题的关键．5．(1)乒乓球竖直高度的最大值为，(2)乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由见解析【分析】（1）根据表格数据可知与关于对称轴对称，则，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据（1）的结论，令，求得，代入，求得，进而令，求得，与乒乓球桌的长度比较即可求解．【详解】（1）根据表格数据可知与关于对称轴对称，则当时，，即乒乓球竖直高度的最大值为，∴，将点代入得，，解得：，∴；（2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下，由，令，即，解得：或（舍去）依题意，，将点代入得，解得：或（舍去）∴解析式为当时，，解得：（舍去）∵，∴乒乓球再次落下时仍落在球桌上．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．(1)(2)【分析】（1）由表格得当时，，当时，，从而可求顶点坐标，即可求解；（2）由表格可以直接求出，由可求出，进行比较即可．【详解】（1）解：由表格得：，顶点坐标为，，，解得：，．（2）解：由表格得当时，，原拱门中：（）；新拱门中：当时，解得：，，（），，．故答案：．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解函数中自变量和应变量的实际意义是解题的关键．7．(1)，水流最大射程的长度为米(2)水流距离地面的最大高度为2米【分析】（1）设出抛物线的解析式，待定系数法求出解析式，令，求出水流最大射程即可．（2）根据题意，抛物线过点，待定系数法求出解析式，即可得出结果．【详解】（1）解：由表格可知，抛物线过点，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线，结合表格可得：抛物线的顶点坐标为：，设抛物线的解析式为：，把代入，得：，解得：，∴；当时，，解得：或（舍掉）；∴水流最大射程的长度为米；（2）解：由题意，得：抛物线过点，∴，解得：，∴，∴抛物线的顶点坐标为：，∴水流距离地面的最大高度为2米．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质进行求解，是解题的关键．8．(1)；(2)；(3)10米；【分析】（1）利用抛物线的对称性求得对称轴，再根据开口方向即可解答；（2）由表格数据得出顶点坐标，再将代入计算求值即可；（3）在函数关系中令，解一元二次方程方程即可；【详解】（1）解：由表格数据可得当和时，其函数值相同，∴二次函数的对称轴为，∵函数的开口方向向下，∴函数顶点坐标为，∴实心球竖直高度的最大值是；故答案为：（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的表达式为，将点代入，得，解得，∴抛物线的表达式为；（3）解：令，则，解得：，（不符合题意舍去），答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其顶点式中为其顶点坐标是解题关键．9．(1)(2)4条．【分析】（1）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得到答案；（2）求出当时，x的值，即可求出可设计赛道的宽度，再根据每条龙舟赛道宽度为即可得到答案．【详解】（1）解：令，则，∴，解得或，∴，∴，故答案为：；（2）解：令，得，∴解得，．可设计赛道的宽度为，∵每条龙舟赛道宽度为，最多可设计赛道4条．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．(1)①4；②是；③函数关系式为；(2)【分析】（1）①观察表格求得顶点坐标为，即可求解；②由，即可判断；③由顶点坐标为，得，再代入点即可求解；（2）当时，分别代入两个函数关系式，分别求得x的值，计算即可求解．【详解】（1）解：①∵的纵坐标相同，∴函数中，，∴观察表格，顶点坐标为，当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是；故答案为：4；②当在水平距离时，竖直高度为，，∴羽毛球是可以过网的，故答案为：是；③∵顶点坐标为，∴，将点代入得，解得，∴函数关系式为；（2）解：当时，，解得，（舍去），即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，当时，，解得，（舍去），即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．11．(1)二次(2)(3)>【分析】（1）根据自变量增加1时，函数值依次增加2，4，6，8，可得出结论；（2）待定系数法求出函数解析式；（3）时，分别求出，，再比较大小．【详解】（1）解：根据自变量增加1时，函数值依次增加2，4，6，8，可判断为二次函数，故答案为：二次．（2）解：设s关于t的函数表达式为，根据题意，得解得∴s关于t的函数表达式为．（3）解：根据题意，当时，，