计算机组成原理讲义

计算机组成原理

课程简介

计算机组成原理是讲述计算机的一般结构、组成、原理的课程，本课程的基础课是数字电路、离散数

学等，后继课程有计算机系统结构、微机原理等。

选用教材：

白中英主编，《计算机组成原理(第三版)》，科学出版社

第一章计算机系统概论

学习目标

・计算机硬件、软件的基本概念

・计算机系统的基本组成；

•计算机的工作过程；

・计算机系统的层次结构。

本章需掌握的主要内容：

1.计算机的发展、分类、特点与应用；

2.计算机硬件和软件的基本概念；

3.计算机硬件系统的组织，各部分的功能及其组成框图；

4.计算机的工作过程，即执行指令的过程；

5.冯.诺依曼型计算机的设计思想；

6.计算机系统的层次结构。

对计算机有一个总体的概念，以便展开后续各章内容。

1.1计算机的分类和应用

1.1.1计算机的分类

计算机分类：

模拟：处理在时间和数值上连续的量

数字：处理离散的量

数字计算机分类：

专用计算机：如工控机、DSP、IOP等

通用计算机：GPP

通用机分类：

巨型机(Super-Computer)、大型机(Mainframe)、中型机(Medium-sizeComputer)、小型机

(minicomputer)、微型机(microcomputer)、单片机(Single-ChipComputer)

氐

体

积高

功

能

数据

令

指微型机易

格

价性

小型机

大型机

高V巨型机

1.1.2计算机的应用

•科学计算：传统方式：工作量大、人工处理慢

•自动控制：数控机床、流水线控制

•测量和测试：提高精度、在恶劣条件下的测量

•信息处理：

,教育和卫生：计算机辅助教学(CAI)＞多媒体教室、CT(Computerizedtomography)

•家用电器：

・人工智能

1.2计算机的硬件

1.2.1数字计算机的硬件组成

概念：存储单元、地址、存储容量、外存储器、内存储器、指令、程序、指令的组成、存储程序、程序控

制、指令系统、指令周期、执行周期、CPU、主机、数据字、指令字、数据流、指令流、适配器。

冯•诺依曼体系结构：

(1)采用二进制形式表示数据和指令

数据和指令在代码的外形上并无区别.都是由0和I组成的代码序列，只是各自约定的含义不

同而已。采用二进制、使信息数字化容易实现，可以用二值逻辑工具进行处理。程序信息本身也可

以作为被处理的对象，进行加工处理，例如对照程序进行编译，就是将源程序当作被加工处理的对

象。

(2)采用存储程序方式

这是诺依曼思想的核心内容。如前所述，它意味着事先编制程序，事先将程序(包含指令和数

据)存入主存储器中，计算机在运行程序时就能自动地、连续地从存储器中依次取出指令且执行。

这是计算机能高速自动运行的基础。计算机的工作体现为执行程序，计算机功能的扩展在很大程度

上体现为所存储程序的扩展。计算机的许多具体工作方式也是由此派生的。

(3)由运算器、存储器、控制器、输入装置和输出装置等五大部件组成计算机系统，并规定了这五部分

的基本功能。

上述这些概念奠定了现代计算机的基本结构思想，并开创了程序设计的新时代。到目前

为止，绝大多数计算机仍沿用这一体制，称为冯•诺依曼机体制。学习计算机工作原理也就

从冯・诺依曼概念入门。

一般的计算机结构框图(存储器为中心)

输入设备「二二存储器输出设备

二:，数据线

五大组成部分：运算器、控制器、存储器、输入/输出设备。

1.运算器

•算术运算和逻辑运算

•在计算机中参与运算的数是二进制的

•运算器的长度一般是8、16、32或64位

2.存储器

・存储器

-存储数据和程序

-容量（存储单元、存储单元地址、容量单位）

-分类内存（ROM、RAM）、外存

-存储器单位：

・210byte=IK

•210K=1M

・210M=1G

・210G=1T

存储单元:在存储器中保存一个数的16个触发器,称为一个存储单元。

地址:存储器是由许多存储单元组成,每个存储单元的编号,称为地址。

存储容量:存储器所有存储单元的总数。通常用单位“KB、MB”表示，如64KB,128MB。存储容量越大,

表示计算机记忆储存的信息就越多。

外存储器:计算机中又配备的存储容量更大的磁盘存储器、光盘存储器等。相对而言，半导体存储器称

为内存储器，简称内存。

3、控制器

•控制器

-指令和程序（计算机工作原理）

指令的形式（操作和地址码、存储程序的概念、指令中程序和数据的存放、指令系统）

-控制器的基本任务：按照一定的顺序一条接着一条取指令、指令译码、执行指令。取指周

期和执行周期

-指令流和数据流

指令：每一个基本操作就叫做一条指令，

程序：而解算某一问题的一串指令序列，叫做该问题的计算程序,简称为程序。

指令形式：的内容由两部分组成，即操作的性质和操作的地址。前者称为操作码，后者称为地址码。

操作码地址码

操作码：指出指令所进行的操作，如加、减、乘、除、取数、存数等等；

地址码：表示参加运算的数据应从存储器的哪个单元取，运算的结果应存到哪个单元。

取指周期：通常把取指令的一段时间叫做取指周期，

执行周期：而把执行指令的一段时间叫做执行周期。

主机：CPU和存储器的合称

4、适配器与I/O设备

・计算机的发展（系统结构1.2doc）

手工模仿计算机工作（1）

&L5就族多俗和般推记戏以横格纸」

行数解题步骤和数据说明

1取数⑼安盘（9）表示第9行的数a,下同

2乘法（12）-〉算盘完成a*x,结果在算盘」

3完成ax・b,结果在算盘上

4减法（"）->算盘完成y=结果在算盘」

5存数y->13把算盘上的y值记到第13行

6把算盘上的y值写出给人看

7运算完毕,暂停

9a数据

10b数据

11c数据

12X数据

13y数据

手工模仿计算机工作（2）

骷住

•加法001

•减法010

•乘法011

•除法100

•取数101

«存数110

•打印111

・停机000

操作码操作数

1.2.2计算机系统结构的过去和未来

发展：电子管一晶体管一集成电路一大规模、超大规模集成电路

趋势：

•由于计算机网络和分布式计算机系统能为信息处理提供廉价的服务，因此计算机系统的进一步发

展，“三网合一”，将进入以通信为中心的体系结构。

•计算机智能化将进一步发展，各种知识库及人工智能技术将进•步普及，人们将用自然语言和机

器对话。计算机从数值计算为主过渡到知识推理为主，从而使计算机进入知识处理阶段。

•随着大规模集成电路的发展，不仅用多处理机技术来实现大型机系统功能，而且会出现计算机的

动态结构，即所谓模块化计算机系统结构。

•多媒体技术将有重大突破和发展，并在微处理机、计算机网络与通信等方面引起一次巨大变革。

1.3计算机的软件

计算机硬件是载体，软件是灵魂。

1.3.1软件的组成与分类

分类：系统程序、应用程序

1.3.2软件的发展演变

手编程序（目的程序）一汇编程序一算法语言（高级语言）

高级语言与机器语言的转换：编译系统、解释系统

操作系统、数据库

1.4计算机系统的层次结构

1.4.1多级组成的计算机系统

P16图1.6五个级别：第一级微程序设计级、第二级是一般机器级、第三级是操作系统级、第四级是

汇编语言级、第五级是高级语言级。

1.4.2软件与硬件的逻辑等价性

补充：计算机的性能指标

•基本字长

基本字长是指参与运算的数的基本位数，它标志着计算精度。位数越多，精度越高，但硬件成本

也越高，因为它决定着寄存器、运算部件、数据总线等的位数。

•主存容量

主存储器是CPU可以直接访问的存储器，需要执行的程序与需要处理的数据就放在主存之中。主

存容量大则可以运行比较复杂的程序，并可存入大量信息，可利用更完善的软件支撑环境。所以,

计算机处理能力的大小在很大程度上取决于主存容量的大小。

•外存容量

外存容量一般是指计算机系统中联机运行的外存储器容量。由于操作系统、编译程序及众多的软

件资源往往存放在外存之中，需用时再调入主存运行。在批处理、多道程序方式中，也常将各用

户待执行的程序、数据以作业形式先放在外存中，再陆续调入主存运行。所以，联机外存容量也

是一项重要指标，一般以字节数表示。

•运算速度

同一台计算机，执行不同的运算所需时间可能不同，因而对运算速度的描述常采用不同方法。常

用的有CPU时钟频率、每秒平均执行指令数(ips)、单独注明时间等。

•所配置的外围设备及其性能指标

外围设备配置也是影响整个系统性能的重要因素，所以在系统技术说明中常给出允许配置情况与

实际配置情况。

•系统软件配置情况

作为一种硬件系统，允许配置的系统软件原则上是可以不断扩充的，但实际购买的某个系统究竟

已配置哪些软件，则表明它的当前功能。

第二章运算方法和运算器

本章摘要

•数值数据和非数值数据在计算机中的表示方法；

•定点数加、减、乘、除运算方法；

•浮点数加、减、乘、除运算方法；

•定点、浮点运算器的组成及工作原理。

本章需掌握的主要内容：

1.掌握定点数和浮点数以及原码、反码、补码的表示方法；

2.掌握补码加减运算的方法，溢出的概念与检测方法，基本的二进制加法。

3.理解定点乘法运算和除法运算的工作原理；

4.理解ALU的功能、设计方法和工作原理；

5.掌握基本的浮点运算方法，了解浮点运算器的组成和原理；

6.理解内部总线的概念、分类及特点；

2.1数据与文字的表示方法

2.1.1数据格式

在选择计算机的数的表示方式时，应当全面考虑以下几个因素：

•要表示的数的类型（小数、整数、实数和复数）：决定表示方式

•可能遇到的数值范围：确定存储、处理能力

•数值精确度：处理能力相关

•数据存储和处理所需要的硬件代价：造价高低

两种常用格式：

•定点格式：定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单;

（1）定点纯小数

小数点固定于符号位之后

不需专门存放位置

表示数的范围是OW|xW1-2-

（最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数）

x=0.00...0x=0正0和负0都是0

x=l.00...0

X=0.11...1x=l—2f最大

X=0.00...01x=2-"最接近0的正数

X=1.00...01x=-2-n最接近0的负数

X二x=—(1—2f)最小

表示数的范围是0Wlx|W2」l

?最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢

•浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。

（1）定点数表示法

定点指小数点的位置固定，为了处理方便，•般分为定点纯整数和纯小数。

（2）浮点数表示法（小数点位置随阶码不同而浮动）

浮点表示法，即小数点的位置是浮动的。其思想来源于科学计数法。

加：尾数，是一个纯小数。

e：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。

比例因子的基数，对于二进制数值的机器是一个常数，一般规定7?为2,8或16。

一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了

浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）：

EsElE2MsMlM2...M.n.

阶符<阶码-——>1数符<尾数一一>

为便于软件移植，按照IEEE754标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为

32位的浮点数中，S：浮点数的符号位，1位，0表示正数，1表示负数。M：尾数，23位，用小数

表示，小数点放在尾数域的最前面。E：阶码(8位)，阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指

数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种

方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111),即

E=e+127.

例1：若浮点数x的754标准存储格式为(4136080)16,求其浮点数的十进制数值。

[解:]

将十六进制数展开后，可得二进制数格式为

0too00010011QUO0000000000000000

S阶妈(8位)尾数(23位)

指数e=阶码一127=10000010-01111111=00000011=(3)w

包括隐藏位1的尾数1.41.oil01100000000000000000=1.011011

于是有

*=(一D0Xl.J/X2'

=+(1.011011)X23=+1011.011=(11.375)w

例2：将(20.59375)转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。

[解:]

首先分别将整数和分数部分转换成二进制数:

20.59375=10100.10011

然后移动小数点，使其在第1,2位之间

10100.10011=1.010010011X2'e=4

于是得到:

s=o,44+127=131,.1^=010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为:

01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16

浮点数的规格化：主要解决同一浮点数表示形式的不唯一性问题。规定，否则尾数要进行左移或右移。

机器零的概念：当一个浮点数的尾数为0,不论其阶码为何数，或当阶码值遇到比它能表示的最小值

还小时，不论其尾数为何值，计算机把该浮点数看成零值，称为机器零。

3）十进制数串的表示方法

•字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位

•BCD（压缩）：一个字节存放两个十进制的数位

・编码方式

-有权码：（8421码、2421码、5211码）

-无权码：（余三码、格雷码）

・自定义数据表示

4）自定义数据表示

标志符数据表示、描述符数据表示

8别：

标志符与每个数据相连，二者合起来存放在一个存储单元，而描述符要和数据分开存放；

描述符表示中，先访问描述符，后访问数据，至少增加次访存；

描述符是程序的一部分，而不是数据的一部分。

2.1.2数的机器码表示

•数的机器码表示

-真值和机器码：真值（书写用）、机器码（机器内部使用）的概念

-原码：优点：简单易懂。缺点：加减法运算复杂。

-补码：加减法运算方便，减法可以转换为加法.

为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机器数或机

器码。

1、原码表示法

・定点小数Xo.XiX2"，Xn

rxl〉x200,正数

[x]原=1符号

Ll-x=l+1x|02x>T1,负数

vi：有正o和负o之分

范围2-2f

侈九x=+0.11001110

[x]原=0.11001110[-x]原=1.11001110

•定点整数XoX]X2〃・Xn

[X2n>x200,正数

[x]原={符号

[2n-x=2n+|x|0>x>-2n

1,负数

vi：有正o和负。之分

范围1-2"-2"-1

例:x=+l1001110

[x]原=011001110[-x]原=111001110

2、补码：

我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准时间为4点正；而有一只表已经7点了，

为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退7-4=3格；一是将时针向前拨12-3=9格。这两种方法

都能对准到4点，由此可以看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式

表示

-3=+9(modl2)

modl2的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。

上例中其所以7-3和7+9(modl2)等价,原因就是表指针超过12时将12自动丢掉，最后得到1672=4。

从这里可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来

就比较方便。

,定点小数Xo.XiX2，「Xn

rxl>x》O0,正数

［x］补］符号

〔2+x=2-1xI02x>T1,负数

弦：0的补码只有一种形式

范围251-2'"

例：(1)x=-0.1011(2)y=-0.01111

[x]补=10+x=10.0000-0.1011=1.0101

[y]补=10+y=10.00000-0.01111=1,10001

•定点整数XoXlX2，"Xn

「x2">x200,正数

[x]补={符号

[2"।+x=2"H-|xI0Nx>-2"1,负数

vi：o的补码只有一种形式

范围-2"-2"-1

3、反码：为计算补码方便而引入

计算公式：小数公式2.H(P25),整数公式2.12(P25)

由反码求补码：符号位置1,各位取反，末位加1。

4、移码：用于阶码的表示，两个移码容易比较大小，便于对阶。

定义：公式2.14。即将数值向X轴正方向平移2"

-例T011111原码为11011111

-补码为10100001反码为10100000

-移码为00100001

-特点：移码和补码尾数相同，符号位相反

-例3和例4

小结：上面的数据四种机器表示法中，移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。由于补码表示对加

减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这类机器中，数用补码表示，补码存储，补

码运算。也有些机器，数用原码进行存储和传送，运算时改用补码。还有些机器在做加减法时用补码运算,

在做乘除法时用原码运算。

2.1.3字符与字符串的表示方式

ASCII码

2.1.4汉字的表示方式

1)输入码：用于汉字输入

2)内码：用于汉字的存储

3)字模码：用于汉字的显示

2.1.5校验码

奇、偶校验码

最简单且应用广泛的检错码是采用一位校验位的奇校验或偶校验。

设x=(xOxl…xn-1)是一个n位字,则奇校验位心定义为

3=X。㊉Xi㊉…㊉Xi(2.15)

式中©代表按位加，表明只有当》中包含有奇数个1时，才使e=1,即2=0。

同理,偶校验位。定义为

C=x()㊉X］㊉…㊉xn-i(2.16)

即X中包含偶数个1时,才使0=0。

［例7］已知下表中左面一栏有5个字节的数据。请分别用奇校验和偶校验进行编码,填在中间一栏和右

面一栏。

见P30

补充内容

一、常用逻辑门

表3.1.2常用门电路符号及表达式

逆料

名称新标准符号惯用符号国外符号迎辑表达式

功能

B-D-1

与门与运算胆:力SA,B

:»L

或门或运算:iPL=A+B

Apy-L

非门非运算"HZPA~~LL・A

与非ID,-1

与非口SA•B

运算:田;甘

或非

好门L=A+B

退算:廿

如

与或与改h-&f51A―

B-B一

JL=AB+CD

非门非居算,C「C-

D-LLD-

界或㈡A

界或门L-XffiB

运算

^AB+A«*B

同改MA2L=AQB

同或门

活算:廿甘=A领

-X5+XB

二、全加器

三、编码器和译码器

四、触发器

五、寄存器

2.2定点加法、减法运算

一、补码加法

加法公式：

[x+y]?『[x]补+[y]补(mod2)(2.17)

证明：(P31)假定X、Y均为定点小数，且|x|〈l,|y|<l,|x+y|<l

(1)若x>0,y>0贝Ijx+y〉o

[x]补+[y]产x+y=[x+y]扑(正数的原、反、补码是相同的)

(2)x>0,y<0

[x]#=x[y]朴=2+y

[x].+[y]补=x+2+y=2+(x+y)

①当x+y>0

2+(x+y)会产生进位，进位位丢掉

2+(x+y)=x+y=[x+y]扑

②当x+y<0

2+(x+y)=[x+y]补

故[x]补+[y]产[x+y]补

(3)x<0,y>0

(略)同(2)

(4)x<0,y<0

[x]扑=2+x[y]扑=2+y

[x]fr+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y)

-Kx+y<0

则-1+2<2+x+y<0+2

1<2+x+y<2

2+(2+x+y)产生进位、丢掉，2+(2+x+y)=(2+x+y)

又x+y<0

(2+x+y)=2+(x+y)=[x+y]补

ii：补码加法的特点：(1)符号位要作为数的一部分参与运算

（2）要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。

例1：x=-0.1011,y=0.0111

[x]补=1.0101[y]补=0.0111

[x+y〃=[x]补+[y]补=1.0101+0.0111=1.1100

x+y=~0.0100

例2:x=+0.11011,y=-0.11111

[x]补=0.11011[y]补=1.00001[-y]补=0.11111

[x-y]?|.=[x]#+[-y]|b=l.11010

二、补码减法

加法公式：

[x-y][x]tr[y]=[x]fh+[-y]（mod2）（2.18）

证明：P32（略）只要证明[y]补+[-y]补=0

从[y]补求"y]补，表达式为：

”y]产Fy]补+2』

其中一表示对[y]补作包括符号位在内的求反操作

例10（略）P33

例11（略）P33

三、溢出概念与检测方法

1.溢出概念：

溢出：在定点小数机器中，数的表示范围为人|<1。在运算过程中如果出现大于1的情况，称为

溢出。

e・溢：两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数

下•溢：两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数

2.溢出的检测方法：

（1）双符号位（变形补码或模4补码）：

变形补码定义：x

4+x0>x>-2

采用变形补码后：当1>X2O两个符号位都是0。如00.1010

当O>X>-1两个符号位都是lo如11.1010

对变形补码其特点：①符号位参与运算

②在模4下相加运算，进位4丢掉

修施：①运算结果的两符号位相异时，表示溢出。

②不论溢出与否，最高符号位始终指示正确的符号。

例10（略）P34

例11（略）P34

（2）单符号位：（1）当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生上溢出。

（2）当最高有效位无进位而符号位产生进位时，产生下溢出。

:溢出表达式为：V=C「©CoCi符号位产生的进位，

Co——最高有效位产生的进位）

•CfCO

00正确（正数）

01上溢

10下溢

11正确（负数）

四、基本的二进制加法/减法器

•基本的加法和减法器一位半加器真值表

-半加器（不考虑进位）

输入输出

Hj=Ai®Bi

AiBiSiCi

0000

电路图略

0110

1010

1101

-全加器（考虑低位进位Ci-1和向高位的进位Ci）

真值表见P35表2.2

Sj=4㊉Bj©Cj

C7/+]A,Bt+AjCi+BjCj

=Bj+(Bj)Cj

——Bj.(AjBj).Cz

Ci+1.FA♦Ci

TT

AiBi

FA(全加器)逻辑电路图总框图

进位处理方式：串行进位(行波进位)、并行进位

二进制加法/减法器图2.2(P31)

五、十进制加法器

十进制加法/减法器图2.3(P36)

,校正方法

-当Xi+Yi+C/10时，Si=S

-当Xi+Yi+Ci>=10时，SlS+6

-校正因子生成方法

例如：

A=0101B=0111

A+B=0101+0111=1100（结果不是BCD码）

1100+0110=10010（1为进位，构成12的BCD码，所以正确）

2.3定点乘法运算

一、原码并行乘法

1.定点原码乘法原理

在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得

到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。

民]原=乂广Xn_1...X[Xo被乘数

[y]®=yfyn-iyiyo乘数

[X•y]原=(Xf㊉yf)+(O.Xn_r..X]Xo)・(0.丫什-丫抽)乘积

•尾数乘法如下：

-设x=0.1101,y=0.1011.

-0.1101(x)

x0.1011(y)

1101

1101

0000

+1101

0.10001111(z)

人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因：

(1)n位乘n位积可能为2n位.

(2)乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，而FA只有两个输入端

所以需要改造

方法一：硬件实现方法(串行的“加法一一移位”),硬件结构简单，速度太慢(时间延迟太长)。由于串

行乘法速度太慢，己被淘汰。

方法二：流水式阵列乘法器(并行乘法器)

2.不带符号的阵列乘法器

乘枳

MXN位不带符号的阵列乘法器逻辑框图

5位X5位不带符号的阵列乘法器逻辑电路图

3.带符号的阵列乘法器原理:

图2.6对2求补电路

（被乘数）（乘数）

在这种逻辑结构中，共使用三

个求补器。其中两个算前求补器的

作用是:将两个操作数4和6在被

不带符号的乘法阵列（核心部件）

相乘以前，先变成正整数。而算后

求补器的作用则是：当两个输入操

作数的符号不一致时,把运算结果

变成带符号的数。

P2npan1piP”乘积）

图2.7（n+1）位乘（n+1）位带补级的阵列乘法器

二、补码并行乘法

1.补码与真值的转换公式：

IF[N]#=an-lan-2...aiao

11-2对正数an=o

N=-52"'

/=0

a

n_2对负数n=i

—N=—(I—q-)2(1—q)2']+1

/=0

伊)[x]补=10110,则

x=-1*24+1*22+1*21=-10

-x=-(l-1)*24+(1—0)23+(l-1)22+(1-1)*21+(1-0)*20+l=10

2.一般化的加法器：有负权输入的，即可以做减法的。

带负权的运算规则：

(0)+(0)=(0)

(0)+(1)=(1)

(1)+(0)=(1)

(1)+(1)=(1)(0)

1+(1)=0

0+(1)=(1)

1+(0)=1

0+(0)=0

结果处理：从带负权位开始的几位，取反加1

3.直接补码阵列除法器：因符号位参与运算，可以完成补码的直接乘法，而不需求补级，节省了取

补时间，大大的加快了乘法的速度。结构图见P44图2.8。

例设㈤补=(01101)2,㈤补=(11011)2,求[给＜团产?

［解：］

(0)1101=+13

X)⑴1011=—5

(0)1101

(0)1101

(0)0000

(0)1101

0⑴⑴(0)(1)

0(1)0111111

(1)10111111=-65

犷充符号检々「符号位

验证：

-1X27+0X26+1X25+1X24+1X23+1X22+1x2*1+1x2°

=—128+(32+16+8+4+2+1)

=—65

(13)X(-5)=-65

例(1)0110负13

(0)1101-正10

(1)0110

(0)0000

(1)0110

(1)0110

0(0)(0)(0)(0)

0(1)(1)111110

(1)101111110髓化以后结果)

2.4定点除法运算

一、原码除法算法原理

1.二进制除法公式：

[xk=Xf.Xn_I...X]Xo被除数

»]原=丫「丫"7〃0除数

[X•y]te=(xf©yf)+(O.Xn_]...X[Xo)/(0.yn.[…丫/)商

2.余数处理的两种方法：

(1)恢复余数法：运算步骤不确定，控制复杂，不适合计算机运算。

(2)加减交替法：不恢复余数，运算步骤确定，适合计算机操作。

二、并行除法器(自学)

CAS的结构，图2.9(a),并行除法器结构图2.9(b)。

不恢复余数的除法也就是加减交替法。在不恢复余数的除法阵列中,每一行所执行的操作究竟

是加法还是减法,取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。当出现不够减时，部分余数

相对于被除数来说要改变符号。这时应该产生一个商位“0”，除数首先沿对角线右移，然后加到下

一行的部分余数上。当部分余数不改变它的符号时，即产生商位“1”，下一行的操作应该是减法。

例*=0.101001,y=0.Ill,求4=、/了。

[解:]

[x]tt=0.101001

[y]朴=0.111[—y]补=1.001

0101001;被除数X

+[—y咏1001;第一步减除数y

111000:余数为赘商4控制下步做加法

1<0q0=0；除数右移位加

+[y咏001111

0001101>0ql=l;余数为正商1,控制下步做减法

+[—y你111001;除数右移2位减

1111111<0q2=0;余数为负商0,控制下步做加法

+[y你0000111;除数右移3位加

0000110>0q3=l:余数为正商1

故得

商q=qg.qlq2q3=0.101

余数r=(0.OOzvwv)=0.000110