湖北省黄石市五校联考2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

下学期期中质量检测七年级数学试题卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.已知m任意实数，则点不在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A. B. C.或 D.或4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y等于（）A.2 B. C. D.5.如图，D，E，F分别在三边上，能判定//的条件是（）A. B. C. D.6.某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（）m2A.20 B.21 C.22 D.327.如图，AB∥CD，，，则（）A. B. C. D.8.下列说法中正确的个数为（）①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有限小数有理数，无限小数是无理数；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（）A57° B.58° C.59° D.60°10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（）A.（64，2） B.（64，3） C.（1010，505） D.（2021，2020）二、填空题（11—14题每题3分，15—18题每题4分，共28分）11.计算：的结果是_____．12.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______．13.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝_____°．14.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为_________.15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CDAB，D（3，y），连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为________．17.已知a满足|4-a|+=a，则a=_______．18.将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____．三、解答题（共62分）19.求下列各式中x的值:（1）（2）3（x﹣5）3+24＝020.计算：（1）（2）21.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，ABCD，AE、CF分别平分BAD，BCD，求证：AECF．22.实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|（1）求b的值；（2）已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．23.平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，－2）、B′（2，－4）（1）点A坐标为________，点B坐标为_________，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，－2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．24.如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．25.在如图1，ABCD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）试说明：∠ABE+∠C-∠E=180°（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BHGE，当∠FBH＝15°时，求∠C的度数为．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，找出∠M与∠E的数量关系．

答案1.A解：0、=2是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.101001000100001…，共有3个．故选：A．2.D∵m为任意实数，＞0，∴点不在第三、四象限．故选D．3.C解：点在轴右侧，，点到轴的距离是5，到轴的距离是2，，解得，（，舍去），则点的坐标为或，故选：C．4.D解：第1次计算得，=4，而4是有理数，因此第2次计算得，=2，而2是有理数，因此第3次计算得，，是无理数，故选：D．5.A解：A、当∠3=∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠2=∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；C、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不符合题意；D、当∠1=∠3时，EF∥BC，不符合题意．故选：A．6.B解：由题意得：32×21-（32-1）×21=32×21-31×21=（32-31）×21=1×21=21（m2）．故这条小路的面积为21m2．故选：B．7.D解：过P点作PE∥AB，∴∠A+∠APE＝180°，∵∠A＝120°，∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，∵∠APC＝40°，∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，∵AB∥CD，∴CD∥PE，∴∠C+∠CPE＝180°，∴∠C＝180°﹣20°＝160°．故选：D．8.D解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交（夹角为直角时垂直），故①不符合题意；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意；③在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；④有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故④不符合题意；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意．故符合题意的是②，共1个．故选：D．9.B解：∵长方形ABCD，∴ADBC，∴∠DEG＝，∠AFH＝，∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．10.A解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0）第2016个点的坐标为（63，0）第2017个点的坐标为（64，0）第2018个点的坐标为（64，1）第2019个点的坐标为（64，2）故选：A．11.5解：∵表示25的算术平方根，且故答案是：5．12.（100，-200）解：如图所示：公园的坐标是：（100，-200）．

故答案为：（100，-200）．13.72解：如图．∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．故答案为72．14.2-2##解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2-2-4=2-2．故答案为：2-215.15°##15度由题意可得ADBC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EFBC，则ADEFBC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.

16.（0，2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（0，4），解得∴直线AB的解析式为y＝2x+4，∵，C（0，﹣1），∴同理可得：直线CD的解析式为y＝2x﹣1，∵D（3，y），∴y＝5，∴D（3，5），∵A（﹣2，0），∴同理可得：直线AD的解析式为y＝x+2，∴则点E的坐标（0，2）．17.21解：由题意得原式=故答案为：21．18.解：如图，当时，；如图，当时，，∴，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；故答案为：．19.（1）解：，，∴x=±8；（2）3（x﹣5）3+24＝0，（x﹣5）3＝-8，x﹣5＝-2，∴x=3．20.（1）解：（2）21.证明：∵ABCD，∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+∠BAD=180°，∠BAD=∠BCD，∴ADBC，∴∠EAD=∠BEA，∵AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠EAD=∠BAD，∠BCF=∠BCD，∴∠EAD=∠BCF，∴∠BEA=∠BCF，∴AECF．22.（1）解：∵2<a<3∴a-<0，2−a<0∴b＝-a＋a-2＝−2（2）∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根为±23.（1）解：如图，线段AB即为所求，A（1，1），B（0，﹣1）．故答案为：（1，1），（0，﹣1）；（2）解：S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；（3）解：设D（0，m），则有×|m+1|×1＝2.5，解得m＝4或﹣6，∴P（0，4）或（0，﹣6）．24.解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)＝90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．∴∠EPK=180°-∠KPG