河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

罗山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2解析：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3+2解析：解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、+无法合并，故此选项错误；C、4﹣3＝，故此选项错误；D、3+2无法合并，故此选项错误；故选：A．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．解析：解：A、原式＝|x|，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、原式＝2，不是最简二次根式；D、原式＝，不是最简二次根式，故选：B．4．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（）A．10 B．12 C．24 D．48解析：解：已知三角形的三边分别是BC＝15，AB＝20，AC＝25，BD是AC上的高，∵BC＝15，AB＝20，AC＝25，∴AC2＝AB2+BC2，∴三角形ABC为直角三角形，∵BD是AC上的高，∴BD•AC＝AB•BC，∴BD＝12．故选：B．5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．解析：解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．6．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76 B．72 C．68 D．52解析：解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169所以x＝13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm解析：解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽＝2+3+2+3＝10cm，AB为对角线．AB＝＝2cm．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝5，∴AD+CD＝8，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．故选：C．9．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．解析：解：∵S＝，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝，故选：B．10．如图1，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB＝3，∠ACB＝30°，现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中A′B′C′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是（）A． B． C．2 D．解析：解：如图（2）设AA′＝x，∵∠A＝30°，A′B＝DC＝3，∴AD＝3，∴A′D＝3﹣x，A′E＝∵四边形A′ECF是菱形∴A′E∥FC，A′E＝A′F，∴∠DA′F＝∠A＝30°，∴A′F＝＝，∴＝，∴x＝2故选：C．二、填空题（共5小题，共15分）11．计算+×的结果是6．解析：解：原式＝2+＝2+4＝6．故答案为6．12．已知，则1.01．解析：解：∵，∴＝＝＝＝1.01；故答案为：1.01．13．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站12千米的地方．解析：解：设AE＝x千米，则BE＝（36﹣x）千米，在Rt△AEC中，CE2＝AE2+AC2＝x2+242，在Rt△BED中，DE2＝BE2+BD2＝（36﹣x）2+122，∵CE＝ED，∴x2+242＝（36﹣x）2+122，解得x＝12，所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距离相等．故答案为12．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．解析：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故答案为：4．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．解析：解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，CP的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，PC的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DCF，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．三、解笞题（共8题：共75分）16．（10分）计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）解析：解：（1）原式＝5﹣+4＝；（2）原式＝a2﹣＝9a3﹣＝a3．17．（9分）当2＜m＜3时，化简﹣3|m﹣4|．解析：解：∵2＜m＜3，∴﹣3|m﹣4|，＝﹣3（4﹣m），＝•（3﹣m）﹣12+3m，＝﹣3﹣12+3m，＝3m﹣15．18．（9分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．解析：解：（1）如图，连接AC，∵AB＝BC＝1，且∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，AC＝＝，而CD＝，DA＝1，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，而S△ABC＝AB×BC＝，S△ACD＝AD×CA＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝（+1）．19．（9分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）解析：解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．20．（9分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．解析：解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21．（9分）如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD＝c，AE＝a，DE＝b，取c＝10，a﹣b＝2．（1）正方形EFGH的面积为4，四个直角三角形的面积和为96；（2）求（a+b）2的值．解析：解：（1）∵HE＝a﹣b＝2，∴S正方形EFGH＝HE2＝4，∵AD＝c＝10，∴S正方形ABCD＝AD2＝100，∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝100﹣4＝96，故答案为：4；96；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，∴4×ab＝96，解得2ab＝96，∵a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196．22．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝2时，四边形BECD是矩形；②当BE＝4时，四边形BECD是菱形．解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，又∵DC∥AB，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵四边形BECD是矩形，∴∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形，∴BE＝CE，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．23．（10分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．解析：解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形