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文档简介
七年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为()A. B. C. D.2.某电影院里5排2号可以用数对(5,2)表示,小明买了7排4号的电影票,用数对可表示为()A.(4,7) B.(2,5) C.(7,4) D.(5,2)3.在下列四个实数中,最小的实数是()A. B.﹣2 C.0 D.π4.如图,下列条件中,不能判定CD∥AB的是()A.∠A=∠ECD B.∠B=∠DCB C.∠A+∠ACD=180° D.∠B+∠ACD=180°5.如图,点M(﹣3,4)是平面直角坐标系中的一点,MA⊥x轴,MB⊥y轴,则OA的长为()A.﹣3 B.3 C.﹣4 D.46.如图,以单位长度为边长作正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点A就表示,与负半轴的交点B就表示.这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A.分类讨论 B.数形结合 C.代入法 D.换元法7.下列说法正确的是()A.两个角的和等于平角时,这两个角互为补角 B.内错角相等 C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D.过直线外一点作已知直线的垂线段,这条垂线段就是这点到已知直线的距离8.如图,已知∠AOB=90°,OC⊥OD,∠AOC=32°,则∠BOD的度数为()A.60° B.58° C.42° D.32°9.下列各组数大小比较正确的是()A.﹣3>0 B. C. D.10.把点A(m,m+2)先向左平移2个单位长度,在向上平移3个单位长度得到点B,点B正好落在x轴上,则点B的坐标为()A.(﹣5,0) B.(﹣7,0) C.(4,0) D.(3,0)二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=145°,则∠AOC的度数为.12.将交城卦山风景区中的半道亭,白塔,书院分别记为点A,B,C,若建立平面直角坐标系,将A,B用坐标表示为(2,1)和(8,2),则书院C用坐标表示为.13.如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处,连接AD.若EC=2AD=4,则EF的长为.14.观察下列等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,…,则第n个等式为.15.如图,已知∠E=∠A+∠C,若∠1=82°,则∠2的度数为.三、解答题:(本大题共8题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.)16.(1)计算:;(2)解方程:2x2=18.17.一个数的算术平方根为2m﹣6,平方根为±(m﹣2),求这个数.18.在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣3,2m+1).(1)若点M在y轴上,求m的值;(2)若点N(﹣3,5),且直线MN∥x轴,求线段MN的长.19.已知直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠DOF=2∠AOF,若∠BOE=42°,求∠DOF的度数.20.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格格点上,其中B点坐标为(7,4).(1)请写出点A,点C的坐标;(2)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到△A′B′C′.请画出平移后的三角形,并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标;(3)求△ABC的面积.21.如图,在△ABC中,点D在AC上,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F.(1)请判定CE与DF平行吗?并说明理由;(2)如果∠1=∠2,且∠3=116°,求∠ACB的度数.22.实践探究如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别时(﹣2,0),(4,0),现在同时把点A,B向上平移2各单位长度,再向右平移2各单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC,BD,CD.(1)请直接写出点C,点D的坐标;(2)求四边形ABCD的面积;(3)在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.23.问题情境:将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,解决下列问题(提示:∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°):问题解决:(1)①若∠DCE=∠D,则∠ACB的度数为;②若∠ACB=130°,则∠DCE的度数为;(2)请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(3)随着∠ACE的度数的变化,BE边是否能与三角板ACD的一边平行?若存在,请直接写出∠ACE的度数的所有值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.解:5的算术平方根为.故选:A.2.解:∵5排2号可以用数对(5,2)表示,∴第一个数表示排,第二个数表示号,∴7排4号可以用数对(7,4)表示,故选:C.3.解:∵﹣<﹣2<0<π,∴所给的四个实数中,最小的实数是﹣.故选:A.4.解:A、∵∠A=∠ECD,∴CD∥AB,故本选项不符合题意;B、∵∠B=∠DCB,∴CD∥AB,故本选项不符合题意;C、∵∠A+∠ACD=180°,∴CD∥AB,故本选项不符合题意;D、由∠B+∠ACD=180°,无法得到CD∥AB,故本选项符合题意.故选:D.5.解:∵点M(﹣3,4)是平面直角坐标系中的一点,MA⊥x轴,MB⊥y轴,∴A(﹣3,0),∴OA=3.故选:B.6.解:∵以单位长度为边长画一个正方形,∴正方形的边长为1,根据勾股定理,得正方形的对角线长为,∵以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧,∴与正半轴的交点表示的数是,与负半轴的交点表示的数是﹣,此方法是数形结合,故选:B.7.解:A、两个角的和等于平角时,这两个角互为补角,正确,故A符合题意;B、两直线平行,内错角相等,故B不符合题意;C、两平行线被第三条直线所截,同位角相等,故C不符合题意;D、过直线外一点作已知直线的垂线段,这条垂线段的长是这点到已知直线的距离,故D不符合题意.故选:A.8.解:∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOC=90°,∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠BOD+∠BOC=90°,∴∠BOD=∠AOC=32°.故选:D.9.解:∵﹣3<0,∴选项A不符合题意;∵<,=2,∴<2,∴选项B不符合题意;∵|﹣|=,|﹣|=,>,∴﹣<﹣,∴选项C符合题意;∵2=>,∴2>,∴选项D不符合题意.故选:C.10.解:点A(m,m+2)先向左平移2个单位长度,在向上平移3个单位长度得到点B,则点B坐标为(m﹣2,m+5),由点B正好落在x轴上知m+5=0,解得m=﹣5,则m﹣2=﹣7,∴点B坐标为(﹣7,0),故选:B.二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.解:∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD=145°,∴∠AOC=180°﹣∠AOD=35°.故答案为:35°.12.解:如图所示,点C的坐标为(6,6)故答案为:(6,6).13.解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处,∴CF=AD,∵EC=2AD=4,∴AD=2,∴EF=EC+CF=EC+AD=4+2=6.故答案为:6.14.解:∵第1个等式:=﹣,第2个等式:=,第3个等式:=﹣=﹣,第4个等式:=,…,∴第n个等式为xn==﹣.15.解:过点E作EF∥AB,∴∠A=∠AEF,∵∠AEC=∠A+∠C,∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,∴∠CEF=∠C,∴EF∥CD,又∵EF∥AB,∴AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=82°,∴∠2=98°.故答案为:98°.三、解答题:(本大题共8题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.)16.解:(1)===﹣1;(2)系数化为1,得x2=9,开平方,得x=±3.17.解:∵算术平方根为2m﹣6,平方根为±(m﹣2),∴2m﹣6≥0,且2m﹣6=m﹣2或2m﹣6=﹣(m﹣2).当2m﹣6=m﹣2时,解得m=4,此时2m﹣6=2,原数为4.当2m﹣6=﹣(m﹣2)时,解得m=.此时2m﹣6=,不满足2m﹣6≥0的条件.综上,原数为4.18.解:(1)∵点M在y轴上,∴m﹣3=0,∴m=3;(2)∵MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等,∴2m+1=5,∴m=2,∴M(﹣1,5),∵N(﹣3,5),∴MN=2.19.解:∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∵∠BOE=42°,∴∠BOC=∠BOE+∠COE=42°+90°=132°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣132°=48°,∵∠DOF=2∠AOF,∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°,∴∠AOC+3∠AOF=180°,∴48°+3∠AOF=180°,∴∠AOF=44°,∴∠DOF=2∠AOF=88°.答:∠DOF的度数是88°.20.解:(1)A(4,﹣1),C(3,3);(2)如图△ABC与△A′B′C'即为所求;A′(1,3),B′(4,8),C′(0,7);(3)(3).21.解:(1)CE与DF平行,理由如下:∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AFD=∠AEC=90°,∴CE∥DF(垂直于同一条直线的两条直线平行).(1)由(1)可知:CE∥DF,∴∠2=∠ACE,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACE,∴EG∥AC,∴∠ACB=∠3=116°.22.解:(1)∵点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A,B的对应点C,D,∴点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);(2)∵A(﹣2,0),B(4,0),∴AB=6,∵C(0,2),∴OC=2,∴SABCD=AB•OC=2×6=2×6=12;(3)存在,∵点M在x轴上,∴△DMC中DC边上的高为2,由平移可知:CD=AB=6,∴,∵S△DMC=2S△DMB,∴S△DMB=3,∴,∴BM=3,①当点M在点B的左侧时,M(1,0),②当点M在点B的右侧时,M(7,0),∴M的坐标为(1,0)或(7,0).23.解:(1)①∵∠ACD=90°,∠DCE=∠D=30°,∴∠ACE=60°,∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=90°+60°=150°.故答案为:150°;②∵∠ACB=130°,∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACE=130°﹣90°=40°,∴∠DCE=∠DCA﹣∠ACE
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