山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

七年级（下）期中数学试卷​一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）A． B． C． D．2．某电影院里5排2号可以用数对（5，2）表示，小明买了7排4号的电影票，用数对可表示为（）A．（4，7） B．（2，5） C．（7，4） D．（5，2）3．在下列四个实数中，最小的实数是（）A． B．﹣2 C．0 D．π4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B+∠ACD＝180°5．如图，点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．46．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示，与负半轴的交点B就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法7．下列说法正确的是（）A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B．内错角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离8．如图，已知∠AOB＝90°，OC⊥OD，∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为（）A．60° B．58° C．42° D．32°9．下列各组数大小比较正确的是（）A．﹣3＞0 B． C． D．10．把点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（）A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝145°，则∠AOC的度数为．12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为（2，1）和（8，2），则书院C用坐标表示为．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为．14．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…，则第n个等式为．15．如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为．三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．（1）计算：；（2）解方程：2x2＝18．17．一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数．18．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣3，2m+1）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点N（﹣3，5），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（7，4）．（1）请写出点A，点C的坐标；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝116°，求∠ACB的度数．22．实践探究如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别时（﹣2，0），（4，0），现在同时把点A，B向上平移2各单位长度，再向右平移2各单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．（1）请直接写出点C，点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）：问题解决：（1）①若∠DCE＝∠D，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为；（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．

参考答案​一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．解：5的算术平方根为．故选：A．2．解：∵5排2号可以用数对（5，2）表示，∴第一个数表示排，第二个数表示号，∴7排4号可以用数对（7，4）表示，故选：C．3．解：∵﹣＜﹣2＜0＜π，∴所给的四个实数中，最小的实数是﹣．故选：A．4．解：A、∵∠A＝∠ECD，∴CD∥AB，故本选项不符合题意；B、∵∠B＝∠DCB，∴CD∥AB，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠ACD＝180°，∴CD∥AB，故本选项不符合题意；D、由∠B+∠ACD＝180°，无法得到CD∥AB，故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，∴A（﹣3，0），∴OA＝3．故选：B．6．解：∵以单位长度为边长画一个正方形，∴正方形的边长为1，根据勾股定理，得正方形的对角线长为，∵以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，∴与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是﹣，此方法是数形结合，故选：B．7．解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，故A符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C不符合题意；D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是这点到已知直线的距离，故D不符合题意．故选：A．8．解：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝32°．故选：D．9．解：∵﹣3＜0，∴选项A不符合题意；∵＜，＝2，∴＜2，∴选项B不符合题意；∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，∴﹣＜﹣，∴选项C符合题意；∵2＝＞，∴2＞，∴选项D不符合题意．故选：C．10．解：点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，则点B坐标为（m﹣2，m+5），由点B正好落在x轴上知m+5＝0，解得m＝﹣5，则m﹣2＝﹣7，∴点B坐标为（﹣7，0），故选：B．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝145°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°．故答案为：35°．12．解：如图所示，点C的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．13．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，∴CF＝AD，∵EC＝2AD＝4，∴AD＝2，∴EF＝EC+CF＝EC+AD＝4+2＝6．故答案为：6．14．解：∵第1个等式：＝﹣，第2个等式：＝，第3个等式：＝﹣＝﹣，第4个等式：＝，…，∴第n个等式为xn＝＝﹣．15．解：过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠AEF，∵∠AEC＝∠A+∠C，∴∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，∴∠CEF＝∠C，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝82°，∴∠2＝98°．故答案为：98°．三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．解：（1）＝＝＝﹣1；（2）系数化为1，得x2＝9，开平方，得x＝±3．17．解：∵算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），∴2m﹣6≥0，且2m﹣6＝m﹣2或2m﹣6＝﹣（m﹣2）．当2m﹣6＝m﹣2时，解得m＝4，此时2m﹣6＝2，原数为4．当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m＝．此时2m﹣6＝，不满足2m﹣6≥0的条件．综上，原数为4．18．解：（1）∵点M在y轴上，∴m﹣3＝0，∴m＝3；（2）∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，∴2m+1＝5，∴m＝2，∴M（﹣1，5），∵N（﹣3，5），∴MN＝2．19．解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝42°+90°＝132°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣132°＝48°，∵∠DOF＝2∠AOF，∠AOC+∠AOF+∠DOF＝180°，∴∠AOC+3∠AOF＝180°，∴48°+3∠AOF＝180°，∴∠AOF＝44°，∴∠DOF＝2∠AOF＝88°．答：∠DOF的度数是88°．20．解：（1）A（4，﹣1），C（3，3）；（2）如图△ABC与△A′B′C'即为所求；A′（1，3），B′（4，8），C′（0，7）；（3）（3）．21．解：（1）CE与DF平行，理由如下：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠AEC＝90°，∴CE∥DF（垂直于同一条直线的两条直线平行）．（1）由（1）可知：CE∥DF，∴∠2＝∠ACE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACE，∴EG∥AC，∴∠ACB＝∠3＝116°．22．解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6，∵C（0，2），∴OC＝2，∴SABCD＝AB•OC＝2×6＝2×6＝12；（3）存在，∵点M在x轴上，∴△DMC中DC边上的高为2，由平移可知：CD＝AB＝6，∴，∵S△DMC＝2S△DMB，∴S△DMB＝3，∴，∴BM＝3，①当点M在点B的左侧时，M（1，0），②当点M在点B的右侧时，M（7，0），∴M的坐标为（1，0）或（7，0）．23．解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°+60°＝150°．故答案为：150°；②∵∠ACB＝130°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝130°﹣90°＝40°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE