2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 4.3 用一元一次方程解决问题

第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解决问题七上数学

SK1.能主动建立方程模型解决实际问题，从中感悟用方程模型解决问题的简洁性.2.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理.3.能从生活中发现并提出与方程有关的问题，并会用画示意图法或列表法分析问题、解决问题.4.能从比较复杂的生活情境中提炼不同的方程模型，学会用数学的语言表达现实世界，发展数学应用意识.解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.典例1

某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？

解题通法设未知数的常见方法①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.练习1小明向爸爸询问爷爷的年龄，爸爸说：“今年你跟爷爷的年龄和为82岁，而10年前，爷爷的年龄是你年龄的30倍”，问爷爷今年多少岁？

对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相等关系，进而列方程求解.常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等敲黑板画示意图的优点（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系.1.利用画示意图法找商品销售问题中的等量关系商品销售中常见的等量关系

练习2

若已知典例2中这种服装的进价是500元，按标价打折销售，其他条件不变，求该种服装售价打了几折？

2.利用画示意图法找行程问题中的等量关系（1）相遇问题相遇问题沿直线运动沿圆周运动图示________________________________________________________________________________甲、乙从同个起点出发相向而行________________________________________相遇问题沿直线运动沿圆周运动等量关系路程时间（2）追及问题

（2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

练习3

在典例3的基础上，

列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系鸡兔同笼问题中的等量关系典例4

鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过1

500年的历史，原文如下：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡和兔子各有多少只？

项目只数足数鸡兔合计3594

2.利用列表法找工程问题中的等量关系工程问题中的等量关系典例5

（一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？

丙2等量关系甲