广东省普宁市2024-2025学年高二数学上学期期末质量测试试题

PAGEPAGE9广东省普宁市2024-2025学年高二数学上学期期末质量测试试题本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A． B． C． D．4．已知，则“”是“”的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件5．《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有个与生产、生活实践有联系的应用问题，在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，向各得几何？”其意思为：“现有五个人分钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，随意两人所得的最大差值为多少？（）A． B． C． D．6．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（）A． B． C． D．7．正四面体的棱长为，，分别为，中点，则的长为（）A． B． C． D．8．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分．9．已知，，下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点，则椭圆的方程为B．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为C．平面内到点，距离之差的肯定值等于的点的轨迹是双曲线D．设是抛物线上的一个动点，若，则的最小值为11．在中，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则为钝角三角形 D．存在满意12．如图，棱长为的长方体中，为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（）A．三棱锥中，点到面的距离为定值B．过点平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为C．直线与面所成角的正弦值的范围为D．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为第Ⅱ卷三、填空题：（共4小题，每小题5分，第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分）13．在中，，，，则的外接圆半径为．14．正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与所成的角为．15．已知数列的前项和，且满意，则．16．设，为椭圆的左，右顶点，若在椭圆上存在异于，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，当时，不等式的解集为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数，求不等式的解集．18．已知：等差数列与下项等比数列满意，且，，既是等差数列，又是等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）在（1），（2），（3）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若，求数列的前项和．19．某地须要修建一条大型输油管道通过宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站己建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的费用为万元，铺设距离为的相邻两增压站之间的输油管道的费用为万元．设余下工程的总费用为万元．（Ⅰ）试将表示成的函数；（Ⅱ）须要修建多少个增压站才能使最小？其最小值为多少？20．已知：如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求平面与平面所成二面角的正弦值．21．已知：在中，角、、所对的边分别为、、，，的面积．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．22已知：椭圆的左右焦点为、，椭圆截直线所得线段的长为，三角形的周长为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，为上的两个动点，且．证明：直线过定点，并求定点的坐标．2024-2025届高二第一学期期末考试数学卷答案一、单选题题号12345678答案CBCDBCAD二、多选题9101112ABCBDABCC三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．解：（Ⅰ）当时，不等式的解集为解得：，故所求函数解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，且且不等式的解集为18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题得，即解得，，所以，，；（Ⅱ）（1）则故（2）；，①，②由，得即（3）则故19．解：（Ⅰ）设须要修建个增压站，则，即，所以．因为表示相邻两增压站之间的距离，则，故与的函数关系为．（Ⅱ）．当且仅当，即时，等号成立，此时．故须要修建个增压站才能使最小，其最小值为万元．20．（Ⅰ）证明：因为平面平面，平面平面，四边形为正方形，即，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：当，时以中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图，则，，，．，，设为平面的一个法向量，则，，可取，则，因为四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，所以四边形为正方形，取平面的一个法向量为，所以，所以，即平面与平面所成二面角的正弦值为21．解：（Ⅰ）由由正弦定理得：由余弦定理得：又（Ⅱ）由（Ⅰ）得，同理：，22．解：（Ⅰ）把代