黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题理

PAGEPAGE11黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题理一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合和，则（）A. B. C. D.2.若复数满意(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，须要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（）A.6 B.8 C.12 D.164.若实数x，y满意不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（）A. B.2 C.1 D.65.在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）A. B. C. D.6.若的绽开式中各项系数之和为，且常数项为，则该绽开式中的系数为（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.8.已知，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.9.人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．依据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（）A.0.004 B.0.04 C.0.005 D.0.0510.已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线相互垂直.其中正确结论的序号是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（）A. B. C. D.12.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某种元件的运用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件运用年时还未失效，则这个元件运用寿命超过年的概率为___________.14.某校高二20名学生学业水平考试的数学成果如下表：学生编号成果学生编号成果学生编号成果学生编号成果18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成果中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成果为88，则这个样本中最小的成果是___________.15.已知函数，若对随意实数，恒有，则______.16.已知实数，满意，则___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.18.如图是市旅游局宣扬栏中的一幅标题为“2012~2025年我市接待游客人次”的统计图.依据该统计图供应的信息解决下列问题.（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2024年起先，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回来分析的方法预料2024年市接待游客的人次.①参考公式：对于一组数据，，…，，其回来直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：01239033019.如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．（1）求椭圆的方程：（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．21.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，若关于的方程有两个实数根，，且，求证：.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过极坐标系中的点．（1）求曲线的极坐标方程；（2若曲线上两点，的极坐标分别为，，求的值．23.已知a，b均为正实数，且a+b=3.（1）求的最小值；（2）若|对随意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围.齐齐哈尔市2025届高三下学期5月第三次模拟考试数学(理科)试题答案版一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合和，则（）A. B. C. D.【答案】D2.若复数满意(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C3.在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，须要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（）A.6 B.8 C.12 D.16【答案】A4.若实数x，y满意不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（）A. B.2 C.1 D.6【答案】B5.在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A6.若的绽开式中各项系数之和为，且常数项为，则该绽开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A8.已知，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D9.人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．依据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（）A.0.004 B.0.04 C.0.005 D.0.05【答案】D10.已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线相互垂直.其中正确结论的序号是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④【答案】A11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（）A. B. C. D.【答案】B12.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某种元件的运用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件运用年时还未失效，则这个元件运用寿命超过年的概率为___________.【答案】14.某校高二20名学生学业水平考试的数学成果如下表：学生编号成果学生编号成果学生编号成果学生编号成果18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成果中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成果为88，则这个样本中最小的成果是___________.【答案】7615.已知函数，若对随意实数，恒有，则______.【答案】16.已知实数，满意，则___________.【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）答案见解析.18.如图是市旅游局宣扬栏中的一幅标题为“2012~2025年我市接待游客人次”的统计图.依据该统计图供应的信息解决下列问题.（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2024年起先，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回来分析的方法预料2024年市接待游客的人次.①参考公式：对于一组数据，，…，，其回来直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：012390330【答案】（1）平均数(万人次)，中位数为(万人次)；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）1365万人次.19.如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．（1）求椭圆的方程：（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.21.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，若关于的方程有两