陕西省西安市长安区2025届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题文

PAGEPAGE12陕西省西安市长安区2025届高三数学下学期5月其次次模拟考试试题文本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分。考试时间120分钟。留意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损。5.若做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．若复数满意：（为虚数单位），则等于（）A．B．C． D．3.已知“x>2”是“eq\f(3,x＋1)<1”的()条件.A充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．设，，则（）A．B．C．D．5．函数的图象是()A． B．C． D．6．等差数列中，，前项和为，若，则（）A．1010 B．2020 C．7．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回来方程为，则表中看不清的数据为（）A．4.8B．5.2C．5.8D．6.28.在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依旧是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为0,1,2,⋯,n，若n=4，依据该算法计算当x=2A．78 B．88C．98 D．10810．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11.设是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.12．已知四棱锥的底面是矩形，其中，，面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（）B.C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知,,,,则与的夹角的余弦值为__________．14．设满意约束条件，则的取值范围为__________．15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上闻名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能取值组成的集合为________．16．已知是定义域为的函数的导函数，若对随意实数都有，且有，则不等式的解集为__________．解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每小题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。17.（本题12分）已知函数经过点，且在区间上单调.求函数的解析式.设，求数列的前60项和.18.(本题12分)为加强环境爱护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依据(2)中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满意BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC.(1)求证：PD⊥AB；(2)若PD＝2，求点D到平面PBC的距离．20.(本题12分)已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数a的取值范围；21.（本题12分）已知点，，动点满意直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.求的方程，并说明是什么曲线.曲线与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形.请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.在直角坐标系，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为.求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程.已知点，曲线与直线交于两点，求的值.23.已知，.当时，求不等式的解集.求的取值范围.长安区2024年高三年级其次次模拟试题数学（文科）评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。-5:BDACB;6--10:BADCB;11--12:AC填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14．15．5,16．解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每小题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。17．解（Ⅰ）由题可得，解得，，∵，∴.（4分）所以函数的解析式为（5分）（Ⅱ），...（7分）又，，，（9分）（10分）（12分）(18.解(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64，...（2分）所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq\f(64,100)＝0.64（4分）(2)由所给数据，可得2×2列联表为：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010...（8分）(3)依据2×2列联表中的数据可得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)＝eq\f(3600,481)≈7.4844>6.635，...（11分）因此依据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关（12分）19.(1)证明如图，取AB的中点O，连接OP，OD，因为△PAB是边长为2的等边三角形，所以PO⊥AB，（1分）OB＝eq\f(1,2)AB＝1，因为BO＝CD＝1，AB∥CD，所以四边形OBCD为平行四边形，又因为AB⊥BC，所以DO⊥AB（2分）因为DO∩PO＝O，且OD，OP⊂平面POD，所以AB⊥平面POD，...（4分）又PD⊂平面POD，所以PD⊥AB（5分）(2)解设点D到平面PBC的距离为h，由DO＝BC＝1，PO＝eq\r(PB2－OB2)＝eq\r(3)，PD＝2，得DO2＋PO2＝PD2＝4，所以DO⊥PO，...（6分）又因为DO⊥AB，且AB∩PO＝O，所以DO⊥平面PAB.因为CB∥DO，所以CB⊥平面PAB，...（8分）又PB⊂平面PAB，所以CB⊥BP.同理可得PO⊥平面ABCD（10分）由VD－PBC＝VP－DBC可得，eq\f(1,3)×h×eq\f(1,2)×BC×PB＝eq\f(1,3)×PO×eq\f(1,2)×BC×DC，所以h＝eq\f(\r(3),2)（12分）20.解：（Ⅰ），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x∈（0，+∞）。...（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，而∴∴，即a的取值范围为。...（12分）21.解（1）设动点，因为直线与的斜率之积为，所以（2分）化简得曲线的方程为（3分）曲线表示焦点在轴上的椭圆（不含左右顶点）（4分）（2）方法1：易得，，，，，设直线，联立，得，有韦达定理得，，（6分），直线，联立，得；（8分）联立，得，（10分）轴且PQ的中点N为，轴，为的中线且，为等腰三角形．（12分）方法2：设点（5分）（7分），所以有.（9分）又可得的中点的纵坐标又在椭圆，（11分）轴，为