2025届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的基本性质作业试题2含解析新人教版

其次讲函数的基本性质1.[2024江西红色七校第一次联考]下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 ()A.y=cosx B.y=x2 C.y=ln|x| D.y=e-|x|2.[2024湖北省四地七校联考]若函数f(x)=sinx·ln(mx+1+4x2A.2 B.4 C.±2 D.±43.[2024郑州三模]若函数f(x)=ex-A.[1,+∞) B.(1,3]C.[12,1)4.[2024广州市阶段模拟]已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)= ()A.-4 B.4 C.-8 D.85.[2024长春市第一次质量监测]定义在R上的函数f(x)满意f(x)=f(x+5),当x∈[-2,0)时,f(x)=-(x+2)2,当x∈[0,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+…+f(2021)= ()A.809 B.811 C.1011 D.10136.[2024陕西省部分学校摸底检测]已知函数f(x)=2xcosA.1 B.2 C.127.[2024济南名校联考]已知定义在R上的函数f(x)满意f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)上单调递减,则下面结论正确的是 ()A.f(192)<f(eB.f(e12)<f(ln2)<f(C.f(ln2)<f(192)<f(eD.f(ln2)<f(e12)<f(8.[2024江苏苏州初调]若y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=sinx,x∈[9.函数f(x)=x3-3x2+5x-1图象的对称中心为.

10.[2024蓉城名校联考]已知函数f(x)=x+cosx,x∈R,设a=f(0.3-1),b=f(2-0.3),c=f(log20.2),则 ()A.b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 11.[2024辽宁葫芦岛其次次测试]已知y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,且y=f(x)在[-1,+∞)上单调递增,则不等式f(-2x-1-1)<f(3)的解集为 ()A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,3)12.已知f(x)是定义在(1,+∞)上的增函数,若对于随意x,y∈(1,+∞),均有f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,则不等式f(x)+f(x-1)-2≥0的解集为 ()A.[52,+∞) B.(5C.[1,52] D.(2,513.[2024广东七校联考]已知定义在R上的偶函数y=f(x+2),其图象是连续的,当x>2时,函数y=f(x)是单调函数,则满意f(x)=f(1-1x+4)的全部A.3 B.-3 C.-39 D.3914.[原创题]设增函数f(x)=lnx,A.e-e2C.e±e15.[多选题]已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,f(1)=2,若0<f(m)<2,则 ()A.logm(1+m)<logm(1+m2)B.logm(1-m)<0C.(1-m)2>(1+m)2D.(1-m)1316.[2024湖南六校联考][多选题]已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则关于函数g(x)=|f(x)|+f(|x|),下列说法正确的是()A.g(x)为偶函数B.g(x)在(1,2)上单调递增C.g(x)在[2016,2020]上恰有三个零点D.g(x)的最大值为2答案其次讲函数的基本性质1.D函数y=cosx是偶函数且是周期为2π的周期函数,所以y=cosx在(0,+∞)上不具有单调性,所以A选项不符合题意;函数y=x2为偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,所以B选项不符合题意;函数y=ln|x|=lnx,x>02.C∵f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)为偶函数,又y=sinx为奇函数,∴y=ln(mx+1+4x2)为奇函数,即ln[-mx+1+4·(-x)2]+ln(mx+1+4x2)=0,即ln(1+4x2-m23.B当x>0时,f(x)=ex-x+2a,则f'(x)=ex-1>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.因为函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数.当x≤0时,f(x)=(a-1)x+3a-2是单调递增函数,所以a-1>0,得a>1.e0-0+2a≥(a-1)×0+3a-2,解得a≤3.所以1<a≤3,故选B.4.C依题意f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a①,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,即f(x)+g(x)=-x3+x2+a②,②-①得2g(x)=-2x3,g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8.故选C.5.A由f(x)=f(x+5)可知f(x)的周期为5,又f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1,f(-2)=0,∴f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2,∴f(1)+f(2)+…+f(2021)=f(1)+2×404=809.故选A.6.C解法一因为函数f(x)=2xcosx4x+a是偶函数,所以f(-x)=f(x),即2-xcos(-x)4-x+解法二因为函数f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),即2-1cos(-1)4-1+a=21cos17.A由f(x+6)=f(x)知函数f(x)是周期为6的函数.因为y=f(x+3)为偶函数,所以f(x+3)=f(-x+3),所以f(192)=f(72)=f(12+3)=f(-1因为1<e12<2,0<ln2<1,所以0<ln2<e12<52<3.因为f(x)在(0,3)上单调递减,所以f(52)<f(8.12因为y=f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-π6-5)=f(π6+5).因为x≥1时,f(x)=f(x-1),所以f(π6+5)=f(π6+4)=…=f(π6).又0<π6<1,所以f(π6)=sin9.(1,2)解法一由题意设图象的对称中心为(a,b),则2b=f(a+x)+f(a-x)对随意x均成立,代入函数解析式得,2b=(a+x)3-3(a+x)2+5(a+x)-1+(a-x)3-3(a-x)2+5(a-x)-1=2a3+6ax2-6a2-6x2+10a-2=2a3-6a2+10a-2+(6a-6)x2对随意x均成立,所以6a-6=0,且2a3-6a2+10a-2=2b,即a=1,b=2,即f(x)的图象的对称中心为(1,2).解法二由三次函数对称中心公式可得,f(x)的图象的对称中心为(1,2).10.Df(x)=x+cosx,则f'(x)=1-sinx≥0,所以f(x)在R上单调递增,又log20.2<2-0.3<1<0.3-1=103,所以f(log20.2)<f(2-0.3)<f(1011.D由题可知y=f(x-1)的图象关于y轴对称.因为y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到y=f(x-1)的图象,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为y=f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减.所以|-2x-1-1-(-1)|<|3-(-1)|,即0<2x-1<4,解得x<3,所以原不等式的解集为(-∞,3),故选D.12.A依据f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(24),所以f(x)+f(x-1)-2≥0得f(22x-1)≥f(24).又f(x)是定义在(1,+∞)上的增函数,所以22x-1≥13.D因为函数y=f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)图象关于x=2对称,因为f(x)在(2,+∞)上单调,所以f(x)在(-∞,2)上也单调,所以要使f(x)=f(1-1x+4),则x=1-1x+4或4-x=1-1x+4.由x=1-1x+4,得x2+3x-3=0,Δ1>0,设方程的两根分别为x1,x2,则x1x2=-3;由4-x=1-1x+4,得x2+x-13=0,Δ2>0,设方程的两根分别为x3,x4,则x3x14.A当x>1时,f(x)为增函数,且f(x)∈(0,+∞),当0<x≤1时,-1+axx因为f(x)为增函数,所以a-1≤0,则a≤1,又函数f(x)的值域为R,所以a-1≥0,即a≥1,从而a=1,函数f(x)=ln因为不等式f(x)≥x+b的解集为{x|c≤x≤e},易知lnx=x+b的解为x=e,所以b=1-e,当x=1时,x+b=1+1-e=2-e<0=f(1),故0<c<1.令-1+xx=x+1-e,得x2-ex+1=0,从而x=e15.AD∵f(x)为奇函数,0<f(m)<2,f(1)=2,f(0)=0,∴f(0)<f(m)<f(1).又f(x)在R上单调递增,∴0<m<1,∴1+m>1,0<1-m<1,∴logm(1-m)>0,B错误.∵1+m>1+m2,∴logm(1+m)<logm(1+m2),A正确.∵y=x2在(0,+∞)上单调递增,1-m<1+m,∴(1-m)2<(1+m)2,C错误.∵y=(1-m)x在(0,+∞)上单调递减,∴(1-m)13>(1-m16.AD易知函数g(x)的定义域为R,且g(-x)=|f(-x)|+f(|-x|)=|-f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+f(|x|)=g(x),所以g(x)为偶函数,故A正确.因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又