福建省三明市三地三校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题

PAGE8-福建省三明市三地三校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题（满分150分，完卷时间120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交或异面D．平行或异面2．某简洁几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为()A．18 B． D．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，()4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）7．如图，空间四边形中，，且，，则（） B． C．D．8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发觉一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少须要小石球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是()A．36πcm3B.12πcm3C.108πcm3D.64πcm310．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（）A． B．C． D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列推断正确的是（）A．E为的中点B．与所成的角为点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，假如EH，FG相交于一点M，那么M肯定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面绽开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________.AEHBGFC(14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知空间中三点设，.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满意(如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；

2024-2025学年第一学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷答案高二数学选择题D2、B3、C4、A5、B6、C7、D8、CA10、D11、ACD12BD填空题14、BD三、解答题19．（1）证明：设和交于点O，则O为的中点，连结，又因为P是的中点，故2分又因为平面，平面4分所以直线平面6分20、（Ⅰ）证明：由已知为直角，为的中点，,故是矩形，,,2分又分别为的中点.,4分，所以平面．6分21、（Ⅰ）证明：由知点为的中点，连接,因为所以为等边三角形又点为的中点，所以2分因为平面平面所以4分又平面平面所以平面,又平面,所以6分（2）由（1）可知，三线两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴，轴,轴建立空间直角坐标系，则22．(1)证明题图(1)中，由已知可得：，，.从而2分故得，所以，.所以题图(2