2024年九年级数学上学期期末考点练习一元二次方程及其一般式含解析

一元二次方程及其一般式学问点1：一元二次方程定义及一般形式概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式：。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。【留意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。典例1下列属于一元二次方程的是（）.A． B． C． D．3x＋1＝0【答案】BA.不是一元二次方程，有两个未知数，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.不是一元二次方程，是分式方程，故此选项错误；D.不是一元二次方程，是一元一次方程，故此选项错误；故选：B.典例2是关于x的一元二次方程，则（）A． B． C． D．为随意实数【答案】C【详解】∵方程是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0，故选C.典例3若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得：a-1≠0

解得a≠1

故选B．学问点二一元二次方程的解概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。典例1关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣2【答案】C【详解】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，解得m＝±2．故选C．典例2已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.无法确定【答案】C【详解】解：∵1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，

∴（m-1）×12+1+1=0，且m-1≠0，

解得：．

故选择：C.典例3已知a是方程的一个根，则代数式的值是（）A.6 B.5 C. D.【答案】B【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．巩固训练一、选择题（共10题）1．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A． B．2024 C．2024 D．2024【答案】B【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2024，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2024，则x-1=2024，解得x=2024，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2024．故选：B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．视察下列表格，一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（）A．0.11 B．1.69 C．1.79 D．1.19【答案】C【详解】∵x=1.7时，x2-x=1.19；x=1.8时，x2-x=1.44，∴一元二次方程x2-x=1.2的一个解为1.7＜x＜1.8．故选C．【名师点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，详细方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的解．3．已知m是方程好x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2024的值为()A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】B【详解】∵m是方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m+2024=2(m2−2m)+2024=2×1+2024=2024.故选B【名师点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于驾驭运算法则4．方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，3【答案】B【详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【名师点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项5．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是()A．－1 B．1 C．3 D．3或－1【答案】B【详解】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，

解得m=-1或m=3．

m=3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数-m=1．

故选：B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特殊要留意a≠0的条件．这是在做题过程中简单忽视的学问点．6．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0的一个根是0,则a的值是()A．2 B．3 C．3或-3 D．-3【答案】D【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．∵a－3≠0，∴a=－3．故选D．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候留意二次项系数不能为0，难度不大．7．若关于x的方程（a+1）x2-3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：依据题意，得a+1≠0，解得，a≠-1．故选：B．【名师点睛】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程必需满意四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．8．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2【答案】B【详解】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得：

-3x2+4x-2=0，

∵a＞0，

∴3x2-4x+2=0，

∴一次项和常数项分别是：-4x，2，

故选：B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特殊要留意a≠0的条件．这是在做题过程中简单忽视的学问点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【详解】依据题意得：

，

解得：，

故选C．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确驾驭一元二次方程的定义是解题的关键．10．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【详解】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（共5题）11．假如a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.【答案】3【详解】解：把x=a代入x2-3x-5=0得a2-3a-5=0，

所以a2-3a=5，

所以8-a2+3a=8-（a2-3a）=8-5=3．

故答案为：3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．方程中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.【答案】6-7-4【详解】方程整理得：6x−7x−4=0，其中二次项系数是6，一次项系数为−7，常数项为−4，故答案为：6，−7，−4【名师点睛】此题考查一元二次方程的性质，解题关键在于将方程整理为一般形式13．已知关于的一元二次方程的一根为，则的值为__________．【答案】【详解】把x=0代入方程得m2-4=0∴m1=2，m2=-2，∵一元二次方程的二次项系数不为0，∴m+2≠0，即m≠-2，∴m=2．故答案为：2．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程求出字母系数的值，对不合题意的值要舍去．14．假如是一元二次方程的一个根,则常数的值为______.【答案】-10.【详解】把代入可得解得：x=-10故答案为：-10【名师点睛】考核学问点：一元二次方程的根.理解方程的根的意义.15．若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______【答案】-3【详解】解：是一元二次方程的一个根，，．故答案为：．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（共2题）16．关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．【答案