河南省信阳市商城县上石桥高中2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGEPAGE18河南省信阳市商城县上石桥中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)的虚部是()A.－8 B.－8iC.8 D.02.下面4个散点图中，不适合线性回来模型拟合的两个变量是()3.设eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则在①a2>b2；②a＋b>2eq\r(ab)；③ab<b2；④a2＋b2>|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为()A.0个 B.1个C.2个 D.3个4.上一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设全部不同的上法的总数为f(n)，则下列猜想正确的是()A.f(n)＝n B.f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)C.f(n)＝f(n－1)×f(n－2) D.f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n，n＝1，2，,f（n－1）＋f（n－2），n≥3))5.某一算法流程图如图，输入x＝1得结果为()A.0 B.1C.2 D.36.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推想肯定正确的是()A.今日是周四 B.今日是周六C.A车周三限行 D.C车周五限行7.下列四个命题中，正确的个数为()①满意z＝eq\f(1,z)的复数，只有±1；②若a，b∈R，且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③若复数z1，z2满意z1z2∈R，则z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2；④在复平面内，复数eq\f(m＋i,m－i)对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(1，＋∞)A.0个 B.1个C.2个 D.3个8.若x，y是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))eq\s\up12(2)的最小值是()A.3 B.eq\f(7,2)C.4 D.eq\f(9,2)9.在回来分析中，代表了数据点和它在回来直线上相应位置的差异的是()A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回来平方和 D.相关指数R210.假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852>3.841，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过()P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.2.5% B.0.5%C.1% D.5%11．(2024·北京西城联考)设1<x<2，则eq\f(lnx,x)，(eq\f(lnx,x))2，eq\f(lnx2,x2)的大小关系是()A．(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx,x)<eq\f(lnx2,x2) B.eq\f(lnx,x)<(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx2,x2)C．(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx2,x2)<eq\f(lnx,x) D.eq\f(lnx2,x2)<(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx,x)12.将1，2，3，…，9这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，第一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数为()34A.6种 B.12种C.18种 D.24种二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知i为虚数单位，复数eq\f(a＋3i,2i)的实部与虚部相等，则实数a＝________.14．对随意非零实数a，b，定义a⊗b的算法原理如程序框图所示，设a为函数y＝x2－2x＋3(x∈R)的最小值，b为抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离，则计算机执行该程序后输出的结果是__________.15．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2·a6＝4，a3＝1，则eq\f(（Sn＋\f(9,4)）2,2an)的最小值为________．16.已知两个圆：x2＋y2＝1①与x2＋(y－3)2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的状况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：_____________________________________________________________________________________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m为何值时，z对应的点位于复平面的其次象限？18.(12分)为调查某地区老年人是否须要志愿者供应帮助，用简洁随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否须要志愿者男女须要4030不须要160270(1)估计该地区老年人中，须要志愿者供应帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否须要志愿者供应帮助与性别有关？(3)依据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，须要志愿者供应帮助的老年人的比例？说明理由.附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)19.(12分)如右图所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内随意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论eq\f(pa,ha)＋eq\f(pb,hb)＋eq\f(pc,hc)＝1.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.20.(12分)一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B，执行的运算程序是：①当从A口输入自然数1时，从B口输出实数eq\f(1,3)，记为f(1)＝eq\f(1,3)；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的eq\f(2n－3,2n＋1)倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)归纳猜想f(n)的表达式，并证明；(3)求eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i).21.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.(1)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中随意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：k2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(k2≥k0)0.050.01k03.8416.63522．(12分)已知函数f(x)＝x2lnx－eq\f(1,3)ax3－eq\f(3,2)x2.(1)若函数y＝f(x)在定义域上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：ln(x1x2)>4.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)的虚部是()A.－8 B.－8iC.8 D.0答案A解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(i,i2)))eq\s\up12(3)＝(2i)3＝－8i.故选A.2.下面4个散点图中，不适合线性回来模型拟合的两个变量是()答案A解析由散点图可以看出C，D的样本点分布在一条直线旁边，B的样本点分布在一条抛物线的旁边，可以转化为线性回来模型.而A的样本点则是散落的分布，没有集中的趋势.故选A.3.设eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则在①a2>b2；②a＋b>2eq\r(ab)；③ab<b2；④a2＋b2>|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为()A.0个 B.1个C.2个 D.3个答案B解析因为eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以b<a<0，所以a2<b2，故①错；a＋b<0，2eq\r(ab)>0，故②错；ab<b2，③恒成立；当a＝－eq\f(1,4)，b＝－eq\f(1,2)时，a2＋b2＝eq\f(5,16)，|a|＋|b|＝eq\f(3,4)，故④错.综上，只有③恒成立.故选B.4.上一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设全部不同的上法的总数为f(n)，则下列猜想正确的是()A.f(n)＝n B.f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)C.f(n)＝f(n－1)×f(n－2) D.f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n，n＝1，2，,f（n－1）＋f（n－2），n≥3))答案D解析当n＝1时，f(1)＝1；当n＝2时，f(2)＝2；当n≥3时，由于每次只能上一层或两层，因此f(n)＝f(n－1)＋f(n－2).故选D.5.某一算法流程图如图，输入x＝1得结果为()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析当x＝1时，eq\f(1,2)不是整数，故y＝x＝1.故选B.6.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推想肯定正确的是()A.今日是周四 B.今日是周六C.A车周三限行 D.C车周五限行答案A解析在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行.由周末不限行，B车昨天限行知，今日不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今日不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今日不是周五；从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，假如今日是周二，A，C两车连续上路行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；假如今日是周六，则B车周五限行，又E车周四限行，所以A，C两车连续上路行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意.所以今日是周四.故选A.7.下列四个命题中，正确的个数为()①满意z＝eq\f(1,z)的复数，只有±1；②若a，b∈R，且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z＝eq\o(z,\s\up6(－))；④在复平面内，复数eq\f(m＋i,m－i)对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(1，＋∞)A.0个 B.1个C.2个 D.3个答案D解析只有②不正确，如a＝b＝0时，对应复数为0，是实数.故选D.8.若x，y是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))eq\s\up12(2)的最小值是()A.3 B.eq\f(7,2)C.4 D.eq\f(9,2)答案C9.在回来分析中，代表了数据点和它在回来直线上相应位置的差异的是()A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回来平方和 D.相关指数R2答案B解析yi－eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(e,\s\up6(^))i，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))eq\o(e,\s\up6(^))i2为残差平方和.故选B.10.假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852>3.841，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过()A.2.5% B.0.5%C.1% D.5%答案D解析∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“推断性别与运动有关”出错的可能性为5%.11.“所以9的倍数(m)都是3的倍数(p)，某奇数(s)是9的倍数(m)，故某奇数(s)是3的倍数(p).”上述推理得()A.小前提错 B.结论错C.正确 D.大前提错答案C解析前提和结论都是正确的.故选C.12.将1，2，3，…，9这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，第一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数为()34A.6种 B.12种C.18种 D.24种答案A解析3，4固定，则1，2，9也固定，13x24myn9当x＝5时，①m为6，则y，n也定为7，8，有1种；②y为6，m，n可互换有2种.同理当y为5时，也有1＋2＝3种.∴有2×(1＋2)＝6种.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知i为虚数单位，复数eq\f(a＋3i,2i)的实部与虚部相等，则实数a＝________.答案－3解析eq\f(a＋3i,2i)＝eq\f(（a＋3i）i,－2)＝eq\f(3,2)－eq\f(ai,2)，由题意知eq\f(3,2)＝－eq\f(a,2)，解得a＝－3.14.(高考真题·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.答案5解析从程序框图知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故输出i＝5.15.很多因素都会影响贫困，教化或许是其中之一.在探讨这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回来直线方程如下：y＝0.8x＋4.6，估计值0.8说明______________________，成年人受过9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数r________(填“大于0”或“小于0”).答案一个地区受过9年或更少教化的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0解析由回来分析可知.16.已知两个圆：x2＋y2＝1①与x2＋(y－3)2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的状况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：_____________________________________________________________________________________________________.答案设两圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(x－c)2＋(y－d)2＝r2(a≠c或b≠d)，则由两方程相减得两圆的对称轴方程为2(c－a)x＋2(d－b)y＋a2＋b2－c2－d2＝0解析这是一个类比推理题，由两相交圆将方程相减可以得到相交弦方程知，只需将两同半径的一般圆方程相减消去二次项即可.但要留意得出的结论必需是正确的.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m为何值时，z对应的点位于复平面的其次象限？解析要使z对应的点位于复平面内的其次象限，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0，,lg（m2－2m－2）<0，,m2＋3m＋2>0.))解得－1<m<1－eq\r(3)或1＋eq\r(3)<m<3.18.(12分)先解答(1)，再通过结果类比解答(2).(1)求证：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)设x∈R，a≠0，f(x)是非零函数，且函数f(x＋a)＝eq\f(1＋f（x）,1－f（x）)，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论.证明(1)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tan\f(π,4)＋tanx,1－tan\f(π,4)tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx).(2)类比猜想：f(x)是以T＝4a为周期的周期函数.因为f(x＋2a)＝f(x＋a＋a)＝eq\f(1＋f（x＋a）,1－f（x＋a）)＝eq\f(1＋\f(1＋f（x）,1－f（x）),1－\f(1＋f（x）,1－f（x）))＝－eq\f(1,f（x）)，所以f(x＋4a)＝－eq\f(1,f（x＋2a）)＝f(x).所以f(x)是以T＝4a为周期的周期函数.19.(12分)某大型企业人力资源部为了探讨企业员工的工作主动性和对待企业改革看法的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：主动支持企业改革不太赞成企业改革合计工作主动544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的探讨项目，依据上述数据能得出什么结论？解析由公式，得K2＝eq\f(189×（54×63－40×32）2,94×95×86×103)≈10.759.因为10.759>7.879，所以有99.5%的把握说抽样员工对待企业改革的看法与工作主动性是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的看法与其工作主动性是有关的.20.(12分)已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：eq\f(a,a＋m)＋eq\f(b,b＋m)>eq\f(c,c＋m).证明设f(x)＝eq\f(x,x＋m)(x>0)，且0<x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2,x2＋m)－eq\f(x1,x1＋m)＝eq\f(m（x2－x1）,（x1＋m）（x2＋m）).∵m>0，0<x1<x2，∴m＋x1>0，m＋x2>0，x2－x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数.在△ABC中，a＋b>c，则eq\f(a＋b,a＋b＋m)>eq\f(c,c＋m).∴eq\f(c,c＋m)<eq\f(a,a＋b＋m)＋eq\f(b,a＋b＋m)<eq\f(a,a＋m)＋eq\f(b,b＋m).∴原不等式成立.21.(12分)一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B，执行的运算程序是：①当从A口输入自然数1时，从B口输出实数eq\f(1,3)，记为f(1)＝eq\f(1,3)；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的eq\f(2n－3,2n＋1)倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)归纳猜想f(n)的表达式，并证明；(3)求eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i).解析(1)由题可知f(n)＝eq\f(2n－3,2n＋1)f(n－1)，n≥2.∴f(2)＝eq\f(2×2－3,2×2＋1)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,15)，同理得f(3)＝eq\f(1,35).(2)由f(1)＝eq\f(1,3)＝eq\f(1,1×3)，f(2)＝eq\f(1,15)＝eq\f(1,3×5)，f(3)＝eq\f(1,35)＝eq\f(1,5×7).归纳猜想：f(n)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）).∵eq\f(f（n）,f（n－1）)＝eq\f(2n－3,2n＋1)，∴eq\f(f（2）,f（1）)·eq\f(f（3）,f（2）)·eq\f(f（4）,f（3）)·…·eq\f(f（n）,f（n－1）)＝eq\f(1,5)·eq\f(3,7)·eq\f(5,9)·…·eq\f(2n－3,2n＋1)，从而eq\f(f（n）,f（1）)＝eq\f(3,（2n－1）（2n＋1）).∴f(n)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）).(3)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i)＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,（2n－1）×（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\b\l