北师大版数学 八年级上册 期中测试卷及答案

北师八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

2.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

3.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.V2B.nC.与D.加

4.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

7.（3分）下列计算结果正确是（）

A.V5+V2=V7B.V5-V2=A/3C.VS><V2=V10D.（-Vs）2=-5

8.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示一加的点最近

的是（）

ABCD、

~^3~3~~012^

A.点AB.点BC.点CD.点D

9.（3分）某校“光学节〃的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，己知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

10.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正

方形、正方形、正方形的面积分别为若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的边长为2,则S1+S2+S3的值为（）

A.16B.14C.12D.10

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数-8的立方根是.

12.（3分）将倔化成最简二次根式为.

13.（3分）如图，平面直角坐标系中，^OAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点

B在y轴负半轴上，若OA二AB,则点B的坐标为.

14.（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,

若NABC=90。，则四边形ABCD的面积为

A

15.（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x「yl和（X2，丫2），若yi<V2,

则X1X2.（填〃>〃"<〃或"="）

16.（3分）如图，长方形ABCD中，ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，Z\ADE与^AD乍关于直线AE对称,

当AAD，B为直角三角形时，DE的长为.

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）

17.（12分）计算：

(1)V24+V6

(2)旧/F

V3

(3)（VH+2近）（VH-2V3）

(4)

（舟翘X技+聘

18.（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A,

B,C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，

且使点A的坐标为（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出aABC关于y轴对称的△AiBiJ,

并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

19.（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已

知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：

222

5=卡_[@2b2-1+b2一c）2]（其中a,b,c为三角形的三边长，5为面积）.请

利用这个公式求a二遥，b=3,c=2%时的三角形的面积.

20.（5分）己知一次函数y=-9x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.

3

（1）求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=-~1x+4的图象；

（2）若一次函数y=kx-2的图象经过点A,求它的表达式.

21.（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路I上行驶的车辆，

限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、

34米，M距公路I的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所

用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.

22.（6分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以

上的种子，超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x（千

克），付款金额为y（元）.

（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：

①当0《xW2时，其关系式为y=5x；

②x>2时，其关系式为v=4x+2:

（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量.

23.（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐

标分别为A（-6,0）,B（0,8）,点0为坐标原点.

（1）求边AB的长；

（2）点C是线段OB」二一点，沿线段AC所在直线折叠aAOB,使得点0落在边

AB上的点D处，求点C的坐标.

24.（6分）已知图1、图2、图3都是4X5的方格纸，其中每个小正方形的边

长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.

（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都

在格点上；

（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点

上；

（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出

裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及挣接线，并且使正方

形的顶点都在格点上.

说明：备用图是一张8X8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm,每个小正

方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.

♦

…

：

□.!

.

.

SSSS:::

:::::::

..-

：：：：：：：

图3

•••--♦

备用图

参考答案

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的定义，即可解答.

【解答】解：・・・（土3）2=9,

・•・实数9的平方根是土3,

故选：A.

【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

2.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

【考点】正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限.

【解答】解：根据k=-3V0,

所以正比例函数y=-3x的图象经过第二、四象限.

故选D.

【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>

。时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当kVO时，图象经过二、四

象限，y随x的增大而减小.

3.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.V2B.nc.爷D.我

【考点】实数.

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答窠.

【解答】解：A、也是无理数，故A错误；

B、71是无理数，故B错误；

C、殁是有理数，故C正确；

7

D、加是无理数，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数

是无理数.

4.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

【考点】勾股定理.

【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可.

【解答】解：由勾股定理得：X=^2^2=V13；

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条

直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点（-3,4）在第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，

+）;第三象限（-,・）；第四象限（+,-）.

6.(3分)下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是()

A.(-1,-2)B.(0,-1)C.(1,0)D.(2,-3)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把各点坐标代入函数y=x-l进行检验即可.

【解答】解：A、・・•当x=-l时，丫=-1-1=-2,・••此点在函数图象上，故本选

项错误；

B、•・•当x=0时，y=0-l=-l,・••此点在函数图象上，故本选项错误;

C、•・,当x=l时，y=l-1=0,；・此点在函数图象上，故本选项错误；

D、・・,当x=2时，y=2-l=lW・3,・••此点不在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点

的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.(3分)下列计算结果正确是()

A.V5+V2=V7B.V5-V2=V3C.V5><V2=V10D.(-V5)2=-5

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对

C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、W与遂不能合并，所以A选项错误；

B、就与逃不能合并，所以B选项错误；

C、原式=-5'2=疝,所以(:选项正确；

D、原式=|-5|=5,所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如

能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

8.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示一加的点最近

的是（）

ABCD、

―^3-3""~017^

A.点AB.点BC.点CD.点D

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小.

【分析】根据-g-2.236,即可解答.

【解答】解：数轴上点A,B,C,D表示的数分别是・3,-2,-1,2,

•・•-加--2.236,

，点B离表示-加的点最近，

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算一立的大小.

9.（3分）某校“光学节〃的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【考点】平面展开•最短路径问题.

【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：将三棱柱沿A/V展开，其展开图如图，

则AA=标Gm）.

故选B.

【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体

图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.

10.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正

方形、正方形、正方形的面积分别为，若正方形

ABCDEFGHMNKTSiS2,S3,EFGH

的边长为则的值为（）

2,Si+S2+S3

A.16B.14C.12D.10

【考点】勾股定理的证明；正方形的性质.

【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之

间的关系即可解决问题.

【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为5,

由图形可得知SI=8S+S3，

S2=4S+S3,

SI+S2+S3=8S+S+4S+S+S3=3

33（4S+S3）=3S2,

•・•正方形EFGH的边长为2,

.*.S2=2X2=4,

.'.SI+S2+S3=3S2=3X4=12.

故选C.

【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借

用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系.

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数・8的立方根是一・2.

【考点】立方根.

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：・・•（-2）3=-8,

・•・-8的立方根是-2.

故答案-2.

【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三

次方等于a（x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

12.（3分）将相化成最简二次根式为_^_.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

［解答］解：V32=V16X2=472-

故答案为：4亚.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键.

13.（3分）如图，平面直角坐标系中，^OAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点

B在y轴负半轴上，若OA=AB,则点B的坐标为（0,-4）.

【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质.

【分析】过A作AC_LOB交OB于C,根据等腰三角形的性质得到0B=20C,由于

A的坐标为（3,-2）,于是得到OC=2,求得OB=4,即可得到结论.

【解答】解：过A作AC_LOB交OB于C,

VOA=AB,

A0B=20C,

••'A的坐标为(3,-2),

A0C=2,

A0B=4,

AB(0,-4).

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

14.（3分）如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,

若NABC=90°,则四边形ABCD的面积为2+近.

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出/ACD=90。，根据三

角形的面积公式分别求出^ABC和AACD的面积，即可得出答案.

【解答】解：在RtZ\ABC中，由勾股定理得：AC寸AB2+BC22+2-江

VCD=1,AD=3,AC=2比，

AAC2+CD2=AD2,

JZACD=90°,

，四边形ABCD的面积：

S=SAABC+SAACD

二工XABXBC+工XACXCD

22

=±X2X2+AX1X2J2

22

=2+V2

故答案为：2+V2

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出A