期末模拟试题一-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

期末模拟试题一满分120分，考试时间120分钟一、单选题(每小题4分，共48分)1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式的值为零，则x的值为（

）A． B．0 C．3 D．3．世界上最小的开花结果植物——澳大利亚的出水浮萍，其果实像一个微小的无花果，它的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（

）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是05．关于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，总有6．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形对边平行，对角互补．其中正确说法的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④7．如图，菱形中，，点E、F分别在边、上，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A．B．C．且 D．且10．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为12，则k的值为（）

A． B．6 C． D．311．如图，在菱形中，，cm，则菱形边上的高的长是（

）

A． B． C．5 D．1012．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（

）

A．13 B．10 C．12 D．5二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知直线与双曲线相交于点，则_______．14．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与相交于点，若，，，那么四边形的周长是_______．

15．关于x的分式方程无解，则_____________．16．如图，矩形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为：_________．

三、解答题(6个小题，共56分)17．(1)计算：(2)先化简，然后从中取一个合适的整数作为的值代入求值．18．如图，在△ABC中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)过点E作于点G，若，，求的长．19．某校九年级举办“自强不息·百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)___________，___________；(2)不息赛测试成绩的中位数是___________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？并给出理由．20．夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分別交于点、点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)点在轴上，且，请求出点的坐标．22．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，相交于点P．

(1)如图1，与之间有怎样的关系？请说明理由；(2)若，，求的长度；(3)如图2，，，点F在线段上运动时（点F不与C、D重合），四边形是否能否成为正方形？请说明理由．期末模拟试题一满分120分，考试时间120分钟一、单选题(每小题4分，共48分)1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：选项，的分母中含有字母，是分式，符合题意；选项，的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；选项，不是分式，不符合题意；选项，的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；故选：．2．若分式的值为零，则x的值为（

）A． B．0 C．3 D．【答案】D【详解】解：由题意可知：解得：，故选：D．3．世界上最小的开花结果植物——澳大利亚的出水浮萍，其果实像一个微小的无花果，它的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，故选：A．4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（

）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0【答案】B【详解】解：A、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为，该选项错误，不符合题意；B、这组数据中众数为，该选项正确，符合题意；C、这组数据平均数为，该选项错误，不符合题意；D、这组数据的平均数为，则方差为，该选项错误，不符合题意；故选：B．5．关于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，总有【答案】D【详解】解：当时，，它的图象不过点，故A错误；一次函数与直线的k不相等，它的图象与直线不平行，故B错误；一次函数的，随的增大而减小，故C错误；当时，，随的增大而减小，当时，总有，故D正确，故选：D．6．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形对边平行，对角互补．其中正确说法的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【详解】解：①平行四边形具有四边形的所有性质；故原说法正确；②平行四边形是中心对称图形；故原说法正确；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；故原说法正确；④平行四边形对边平行，对角相等；故原说法错误．∴正确的序号是①②③，故选：C．7．如图，菱形中，，点E、F分别在边、上，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，，，∵，∴△ABC为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴△BCE≌△ACF，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．8．如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【详解】将逆时针旋转，使与重合，得到，

则，，∵四边形是正方形，，，∴，，∴，则，∵，，∴△BEG≌△BEF(SAS)，∴，∴．故选：D．9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A．B．C．且 D．且【答案】C【详解】解：，去分母得：，解得：，∵关于x的方程的解是正数，∴且，∴，且，解得：且．故选：C．10．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为12，则k的值为（）

A． B．6 C． D．3【答案】A【详解】解：过点C作于点D，在菱形中，，，

∴，∵菱形的面积为12，点B在y轴的正半轴上，∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，∴，∴，∵，∴．故选：A．11．如图，在菱形中，，cm，则菱形边上的高的长是（

）

A． B． C．5 D．10【答案】A【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，∴，∴cm；故选：A．12．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（

）

A．13 B．10 C．12 D．5【答案】B【详解】延长，取点，使得，连接，如图

∵，四边形是矩形∴四边形和四边形是矩形∵，，∴△ADE≌△DMF∴∴∵点，分别是，上的动点故当，，三点共线时，的值最小，且的值等于的值在中，故选：B．二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知直线与双曲线相交于点，则_______．【答案】【详解】解：将点分别代入直线和双曲线可得：，，所以，所以．故答案为．14．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与相交于点，若，，，那么四边形的周长是_______．

【答案】15【详解】解：四边形是平行四边形，，，，在和△COF中，，，，，四边形的周长，故答案为：15．15．关于x的分式方程无解，则_____________．【答案】或【详解】解：，两边同时乘以得，解得，当，即时，原方程无解，无解，，可得，解得，综上，或时，无解，故答案为：或．16．如图，矩形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为：_________．

【答案】【详解】解：设矩形两条对角线交于点O，如图，连接，

∵四边形是矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，∵．∴．故答案为．三、解答题(6个小题，共56分)17．(1)计算：【答案】【详解】．(2)先化简，然后从中取一个合适的整数作为的值代入求值．【答案】，1【详解】解：原式=，，，，；当时，．18．如图，在△ABC中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)过点E作于点G，若，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴△ACD≌△FCE，∴．∵，∴四边形是平行四边形．（2）过点E作于点G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，即∴．19．某校九年级举办“自强不息·百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)___________，___________；(2)不息赛测试成绩的中位数是___________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？并给出理由．【答案】(1)20，4；(2)；(3)自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是11人．【详解】（1）解：，，故答案为：20，4；（2）解：不息赛A等级的人数为：（人）；B等级的人数为：（人）；C等级的人数为：（人）；D等级的人数为：（人）；将抽取的20名学生的成绩从小到大排列，处于中间位置的两个数的平均数为，故答案为：（3）解：（人）；答：自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是11人．20．夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元；(2)，，且x为整数；(3)商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元.【详解】（1）解：设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，由题意得：，解得，经检验是原分式方程的解，∴，答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元．（2）解：根据题意，y与x之间的函数关系式为：，∵乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍，∴，解得，又∵，∴自变量x的取值范围是，且x为整数．（3）解：在中，∵，∴y随x的增大而减小，又∵，且x为整数∴时，y取得最大值，最大值为