辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学（理）试题

高三模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数（），且为纯虚数，则（）A．B．C．D．3.如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到环）的概率是（）A．B．C．D．4.已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（）A．B．C.D．5.已知是双曲线：（，）的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．6.在中，，，且，则（）A．B．C.D．7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．8.的展开式中，的系数为（）A．B．C.D．9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解程中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学中上第一道数列题，其规律是：偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以,其前项依次是，，，，，，，，，，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．是偶数，B．是奇数，C.是偶数，D．是奇数，10.已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（）A．B．C.D．11.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知抛物线：，为轴负半轴上的动点，，为抛物线的切线，，分别为切点，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，，，若，则实数．14.设，满足约束条件，则的最大值为．15.已知，则．16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设为数列的前项和，已知，（）.（1）证明：为等比数列；（2）求18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:步数/步以上男性人数/人女性人数/人规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取人中被系统评为“积极性”的人数，求和X的数学期望.(2)为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为;其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为；求的概率.19.如图，在直角梯形中，，，且，，分别为线段，的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知椭圆：（）的离心率为，且点过.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.21.已知函数.（1）讨论函数（）的单调性；（2）若时，对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，：（）.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为、，与的交点为，求的面积.23.选修45：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a的取值范围.试卷答案一、选择题15:ADBCC610:ABBDA11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）证明：∵，，∴，∴，∴，则（），∴是首项为，公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，则.∴.18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为，故.的数学期望.（2）“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，“，”，“，”.，，，，，，所以.19.（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：（方法一）过点作交于点，连接，则平面，.又，，所以平面，.易得，则，得.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，.故，，，.设是平面的法向量，则令，得.设是平面的法向量，则令，得.因为，所以二面角的余弦值为.（方法二）依题意可得平面，.即平面，所以平面平面.取的中点，的中点，连接，，，因为，所以.又平面平面，所以平面.因为，且，，且，所以，即四边形是平行四边形.所以.从而平面.所以.作交于点，连接，因为，，所以平面.所以，所以是二面角的平面角.过点作交于点，连接，则平面，.又，，所以平面，.易证，则，得.易得，，，在中，，则.由，得.所以.则.所以二面角的余弦值为.20.解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为.（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（）.点，的坐标分别为，，由，消去得，则，且，故又直线，，的斜率成等比数列，则，即，所以.又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21.解：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.∴在上单调递减，在，上单调递增.（2）设.则，当时，，若，，则，∴在上单调递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；‘当时，.∴，则不