统计学-10相关与回归分析

1correlationanalysisRegressionanalysis统计学2第一讲导论第二讲统计调查第三讲

统计整理第四讲总量指标与相对指标分析第五讲平均指标分析第六讲离散程度分析第七讲动态分析第八讲指数分析第九讲抽样推断第十讲相关与回归分析第十讲相关与回归分析

CorrelationAnalysis

RegressionAnalysis一、相关分析的概念二、简单线性相关分析三、回归分析四、估计标准误差3一、相关分析的概念（一）函数关系（二）相关关系按相关关系涉及变量的多少分按相关关系的表现形态来划分按直线相关变化的方向来划分（三）相关关系的种类严格的依存关系存在一定的依存关系，具体关系值不固定按相关程度来划分单相关复相关直线相关曲线相关正相关负相关完全相关不完全相关无相关S=πr2产量施肥量耕作技术水分光照一、相关分析的概念5（四）相关关系的主要内容确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形式确定相关关系的密切程度选择合适的数学模型测定变量估计值的可靠程度对计算出的相关系数，进行显著检验①相关分析②回归分析二、简单线性相关分析6（一）相关图和相关表（二）相关系数相关系数是在直线相关条件下，说明两现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。1.相关系数的概念2.相关系数的特点两变量为对等关系，可不区分自变量和因变量，其相关系数只有一个值。计算相关系数的两个变量都是随机变量相关系数的取值范围在-1和1之间，其正负号反映正相关或负相关3.相关系数的计算

三、回归分析（一）回归分析的概念指在相关分析的基础上，对具有相关关系的变量之间数量变化关系的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计分析方法。按照涉及自变量的多少分一元回归分析多元回归分析按照因变量的多少简单回归分析多重回归分析按照自变量和因变量之间的关系类型线性回归分析非线性回归分析（二）回归分析的种类三、回归分析（三）简单线性回归分析y依x回归方程yc=a+bxx依y回归方程xc=c+dy

基本方法：1.确定相关关系，建立回归方程二者不同2.列出关于参数的方程组，求出参数y1=a+bx1y2=a+bx2y3=a+bx3····yn=a+bxn所有方程相加得Ʃy=na+bƩxƩxy=aƩx+bƩx2每个方程分别左右乘以x1、x2、···、xn再加得解得3.根据回归方程进行预测三、回归分析9（四）抛物线回归分析y依x回归方程yc=a+bx+cx2基本方法：1.确定相关关系，建立回归方程2.列出关于参数的方程组，求出参数y1=a+bx1+cx12y2=a+bx2+cx22y3=a+bx3+cx32····yn=a+bxn+cxn2所有方程相加得Ʃy=na+bƩx+cƩx2Ʃxy=aƩx+bƩx2+cƩx3每个方程分别左右乘以x1、x2、···、xn再加得3.根据回归方程进行预测每个方程分别左右再乘以x1、x2、···、xn再加Ʃx2y=aƩx2+bƩx3+cƩx4根据三个方程求三个参数，从而求得回归方程相关系数与回归系数之间的关系

二者分子相同，r的分母中将y换成x即是b的分母；因为相关关系中变量x与y为对等关系，所以r的计算公式中将x换成y，同时将y换成x，则r的值不变，而y倚x的回归方程与x倚y的回归方程不同，所以b的计算公式中将x换成y，同时将y换成x，则b值是不相等的；r的计算公式的分母＞0，由于b的计算公式的分母是r的计算公式中根号中一部分，所以b的计算公式的分母＞0，并且两个公式的分子相同，因此r和b的符号一致。某地区8个企业的产品销售额和销售利润资料，如表所示。要求：（1）计算产品销售额与利润的相关系数；（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，并说明回归系数的经济意义；（3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少？某地区8个企业的产品销售额和销售利润资料企业编号12345678产品销售额（万元）1702203904304806509501000销售利润（万元）8.112.5182226.5406469解析：（1）设产品销售额为x，销售利润y，依题意得n=8，Ʃx=4290，Ʃy=260.1，Ʃx2=2969700，Ʃy2=12189.11，Ʃxy=189127

∴产品销售额与销售利润之间存在高度相关关系。（2）设y依x的回归直线方程为yc=a+bx，则

回归系数b的经济意义：产品销售额每增加1万元，则销售利润增加0.0742万元。（3）当产品销售额为500万元时，销售利润为

根据某地区家庭调查资料得到，每户家庭的平均年收入为136000元，均方差为800元，每户家庭平均年消费支出为52000元，方差为40000元2，消费支出对于收入的回归系数为0.2。要求：（1）计算收入与消费支出的相关系数；（2）确定消费支出对于收入的回归方程；（3）估计家庭年收入为150000时的消费支出额；（4）家庭收入每增加1元，支出平均增加多少元？解析：（1）设家庭收入为x，家庭消费支出为y，家庭收入与家庭消费支出之间的相关系数为r，

y依x的回归直线方程为yc=a+bx

，由已知条件可知：

（2）设y依x的回归直线方程为yc=a+bx，则

y依x的回归直线方程为yc=24800+0.2x

（3）当家庭年收入为150000，即x

=150000时，则家庭消费支出额为yc=24800+0.2×150000=54800（元）（4）当家庭收入每增加1元，支出平均增加0.2元。四、估计标准误差16用来说明回归方程推算结果准确程度的统计分析指标，或者说是反映回归直线代表性大小的统计分析指标。

Syx与r的关系：r越大，则Syx越小，r越小，则Syx越大点预测与区间预测yc–t

Syx≤y≤yc+t

Syx点预测假设y依x回归方程为yc=a+bx则给定一个x值，可通过回归方程预测yc值区间预测在点预测出yc的基础上，再根据一定的概率保证程度和估计标准误差进一步推断因变量y的可能范围。

OY

XX1yc

tS