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新编经济应用数学（微分学积分学）第五版PAGEPAGE11.1.2函数的求导法则及基本公式课题1.1.2函数的求导法则及基本公式（2学时）时间年月日教学目的要求熟记导数的基本公式和求导法则。会用基本公式和求导法则求函数的导数。会用复合函数的求导法则求导。会求函数的高阶导数。重点会用基本公式和求导法则求函数的导数难点会用复合函数的求导法则求导教学方法手段精讲多练主要内容时间分配导数的四则运算定理120分钟例1-例620分钟复合函数求导法则定理210分钟例7-例920分钟高阶导数10分钟例1010分钟作业P51-2（5）、（6）、（7）、（8），3备注一、导数的四则运算定理如果函数都在处可导，则它们的和、差、积、商（分母不为零）也在处可导，且有（1）（2）特别地，若时，因为常数的导数为零，故有（3）注：定理中的（1），（2）可推广到任意有限项的情形，如证明以（2）为例设则所以令取极限，并注意到（可导必连续），就得到，即【例1】已知函数，求。解【例2】已知函数，求。解【例3】已知函数，求。解【例4】已知，求。解【例5】求的导数。解【例6】求的导数。解二、复合函数求导法则定理2如果函数在处可导,函数在对应点处也可导,则复合函数在处可导,且或写成证明给自变量以改变量,相应函数及有改变量和,由于在处可导,由极限与无穷小的关系有（其中是时的无穷小）从而此式在或时均成立于是当时,有又函数在点处可导,故在点处连续,从而有,因此即注：（1）上述定理又称链导法则，即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。该法则可推广到有多个中间变量的复合函数上去，例如，，均可导，则复合函数的导数为。（2）中间变量的设置以保证内外层函数能成为基本初等函数或简单函数的形式为准。【例7】求下列函数的导数：（1）（2）（3）解（1）设，则（2）设，则（3）设，则【例8】求下列函数的导数：（1）（2）（3）解（1）（2）（3）【例9】已知，求。解三、高阶导数如果函数的导数仍是的可导函数，则称的导数是函数的二阶导数，记为，或，或，或相应地，把的导数称为函数的一阶导数。类似地，如果的导数存在，则称这个导数为的三阶导数，记作，，或依次类推，就可以定义函数的n阶导数，并且记为，，或二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数注：高阶导

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