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第二章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结考点一不等式的性质【例1-1】(2023上海市)如果,那么下列式子中一定成立的是(
)A. B. C. D.【例1-2】(2023·江苏·高一假期作业)已知,,为不全相等的实数,,,那么与的大小关系是(
)A. B.C. D.【例1-3】(2023·高一课时练习)已知,则的取值范围是__________.【一隅三反】1.(2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模)如果,那么下列不等式中正确的是(
)A. B.C. D.2.(2023·全国·高三专题练习)已知a>0,b>0,M=,N=,则M与N的大小关系为()A.M>N B.M<N C.M≤N D.M,N大小关系不确定3.(2023·云南红河)(多选)下列说法正确的是(
)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.(2023·北京)若实数x、y满足,,则的取值范围是考点二基本不等式【例2-1】(2023·高一课时练习)下列使用均值不等式求最小值的过程,正确的是(
)A.若,则B.若,则由知,的最小值为1C.若,则D.若,则【例2-2】(2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知,若,则的最小值是(
)A.7 B.9 C. D.【例2-3】(2023·广东汕尾)已知,求的最小值为______.【例2-4】(2023春·江苏淮安)已知函数(),则它的最小值为______.【例2-5】.(2023春·山东德州)已知正实数,满足,且有解,则的取值范围______.【一隅三反】1.(2023·福建福州)(多选)已知关于,且.下列正确的有(
)A.最小值为9 B.最小值为1C.若,则 D.2.(2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习)(多选)以下结论正确的是(
)A. B.的最小值为2C.若,则 D.若,则3.(2023春·河南)(多选)已知,且有,则的可能取值为(
)A.3 B. C.4 D.4.(2023·海南海口)(多选)已知,,且,则(
)A.的最大值为 B.的最小值为4C.的最小值为2 D.的最大值为4考点三三个一元二次的关系【例3-1】(2023春·吉林长春)已知函数.(1)若不等式的解集为空集,求的取值范围.(2)若,的解集为,求的最大值.【例3-2】(2023·黑龙江哈尔滨)已知函数.(1)若不等式的解集为R,求m的取值范围;(2)解关于x的不等式.【一隅三反】1.(2023·河北沧州)(多选)已知函数,其中,若,则(
)A. B.C. D.2.(2023·江苏扬州)(多选)以下四个命题,其中是真命题的有(
)A.若,则B.若,则C.若,则函数的最小值为D.若,,,则的最小值为43.(2022秋·云南昆明·高一统考期末)已知二次函数的图像过点和原点,对于任意,都有.(1)求函数的表达式;(2)设,求函数在区间上的最小值.4.(2023春·湖北)
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