2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2+2x=0 B.x2.若y=(2−m)A.2 B.−2 C.2或−2 3.如图，在▱ABCD中，AC=4，BDA.4

B.5

C.6

D.74.设一元二次方程x2−2x+3=0的两个实根为A.−2 B.2 C.−3 5.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程(

)A.8(1+x)=11.52 B.7.对于函数y=6x2A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而减小

C.y随x的增大而减小 D.8.关于x的一元二次方程x2−x=A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(

)A.35×20−35x−20x+10.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=A.x>−2

B.x<3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为______．12.已知一次函数y=(2m+1)x+2中，13.若y=(a+3)x14.已知实数a、b满足a−2+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x15.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A(1,2)和顶点C(3,0三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.按要求解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x−2四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某商店经营一种小商品，进价为3元.据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．

(1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．

(注：销售利润=销售收入−购进成本)

(2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程3x2+(m−9)x−3m=0．

(19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠D20.(本小题8分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为21.(本小题8分)

抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点A(1,b)．

(1)求a22.(本小题8分)

现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？

(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售.经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将23.(本小题8分)

某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)，剩余的地方种植花草．

(1)如图1，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度为多少米；

(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，其中AE=BF=CM=DN，设EF=HG=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x2+2x=0是一元二次方程，符合题意；

B、原方程可化为x2−3x=y是二元二次方程，不符合题意；

C、1x2−x2.【答案】B

【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，

解得：m=−2．

故选：B．

根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值

本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数3.【答案】A

【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=6，

∴OA=OC=12AC=12×4=2，OB=OD=12BD=12×6=3，

∴OB−OC=34.【答案】D

【解析】解：x2−2x+3=0，

∴a=1，b=−2，c=35.【答案】D

【解析】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

12x(x−1)=36，

化简，得x2−x−72=0，

解得x1=6.【答案】C

【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，

根据题意得：8(1+x)2=11.52．

故选：C．

设平均每天票房的增长率为x，根据第一天票房收入约7.【答案】B

【解析】解：∵a=6>0，对称轴为x=0；

∴当x>0时，y随x的增大而增大，

当x<0时，y8.【答案】D

【解析】解：∵Δ=(−1)2−4×1×(−34)

=4>0，

∴方程有两个不相等的实数根．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35−2x)米，宽为(20−x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

10.【答案】C

【解析】解：由图可知：两条直线的交点坐标为(−2,3)，且当x<−2时，直线l2在直线l1的上方，

∴解集为x<−2，

故选：C11.【答案】1000(【解析】解：根据题意得：1000(1+x)2=1440，

故答案为：1000(1+12.【答案】m<【解析】解：∵一次函数y=(2m+1)x+2中，y随x的增大而减小，

∴2m+1<0，

解得m<−12，

故答案为：m<−12．

一次函数13.【答案】a≠【解析】解：∵y=(a+3)x2−3x+5是二次函数，

∴14.【答案】23【解析】解：∵实数a、b满足a−2+|b+3|=0，

∴a=2，b=−3，

∵关于x的一元二次方程x2−ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=a=2，x15.【答案】4

【解析】解：连接AC、BO，交于点E，当y=−x−1经过E点时，该直线可将▱ABCD的面积平分，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AE=CE，

∵A(1,2)，C(3,0)，

∴B(4,2)，

∴E(2,1)，

设PE的解析式为y=kx+b，

∵PE平行于直线y=−x−1，

16.【答案】解：(1)∵a=2，b=3，c=−2，

∴△=b2−4ac=32−4×2×(−2)【解析】(1)利用公式法求解即可；

(217.【答案】解：(1)由题意可得：

y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+【解析】(1)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入−购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；

(18.【答案】(1)证明：∵Δ=(m−9)2−4×3×(−3m)

=m2−18m+81+36m

=m2+18m+81

=(m+9)2，

∵(m+9)2【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式的符号来证明即可：

(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于4，另一个大于5，列出不等式，求出m的取值范围．

本题考查解一元二次方程19.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，

∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAOA=OC，

∴△AOE≌△C【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA)，，即可得出结论；20.【答案】解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm，则边BC=70−2x+2=(72−2x)m．

根据题意，得x(72−2x)=640，

化简，得x2−36x+320=0解得x1=16，x2=20，【解析】(1)根据BC=栅栏总长−2AB+2，再利用矩形面积公式即可求出；21.【答案】解：(1)∵点A(1,b)在直线y=2x−3上，

∴b=−1，

∴点A坐标(1,−1)，

把点A(1,−1)代入【解析】(1)将点A代入y=2x−3求出b，再把点A代入抛物线y=22.【答案】解：(1)设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为(x+300)元，

由题意得，6000x=7500x+300，

解得：x=1200，

经检验x=1200是原方程的根，

则x+300=1500，

答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

(2)【解析】(1)设每台B种空气净化器为x元，A种净