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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级(上)开学数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中,是一元二次方程的是(
)A.x2+2x=0 B.x2.若y=(2−m)A.2 B.−2 C.2或−2 3.如图,在▱ABCD中,AC=4,BDA.4
B.5
C.6
D.74.设一元二次方程x2−2x+3=0的两个实根为A.−2 B.2 C.−3 5.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是(
)A.6 B.7 C.8 D.96.电影《流浪地球》一上映就获得追捧,第一天票房收入约8亿元,第三天票房收入达到了11.52亿元,设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程(
)A.8(1+x)=11.52 B.7.对于函数y=6x2A.当x>0时,y随x的增大而减小 B.当x<0时,y随x的增大而减小
C.y随x的增大而减小 D.8.关于x的一元二次方程x2−x=A.没有实数根 B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(
)A.35×20−35x−20x+10.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=A.x>−2
B.x<3
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.某校截止到2022年底,校园绿化面积为1000平方米.为美化环境,该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想,设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列方程为______.12.已知一次函数y=(2m+1)x+2中,13.若y=(a+3)x14.已知实数a、b满足a−2+|b+3|=0,若关于x的一元二次方程x15.如图,在平面直角坐标系中,▱ABCO的顶点A(1,2)和顶点C(3,0三、计算题:本大题共1小题,共6分。16.按要求解下列一元二次方程:
(1)2x2+3x−2四、解答题:本题共7小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)
某商店经营一种小商品,进价为3元.据市场调查,销售单价是13元时平均每天销售量是400件,而销售价每降低一元,平均每天就可以多售出100件.
(1)假定每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润y元,请写出y与x之间的函数关系.
(注:销售利润=销售收入−购进成本)
(2)当每件小商品降低多少元时,该商店每天能获利18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程3x2+(m−9)x−3m=0.
(19.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O.且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠D20.(本小题8分)
如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为21.(本小题8分)
抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点A(1,b).
(1)求a22.(本小题8分)
现在全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,嗓音小而更受消费者的欢迎,为了增大B型空气净化器的销量,商场决定对B型空气净化器进行降价销售.经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天多卖出1台,如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商场应将23.(本小题8分)
某科研单位准备将院内一块长30m,宽20m的矩形ABCD空地,建成一个矩形花园,要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形),剩余的地方种植花草.
(1)如图1,要使种植花草的面积为532m2,求小道进出口的宽度为多少米;
(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区,如图2所示,△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形,其中AE=BF=CM=DN,设EF=HG=答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、x2+2x=0是一元二次方程,符合题意;
B、原方程可化为x2−3x=y是二元二次方程,不符合题意;
C、1x2−x2.【答案】B
【解析】解:根据题意得:m2−2=2且2−m≠0,
解得:m=−2.
故选:B.
根据二次函数的定义,次数最高项的次数是2,且二次项的系数不等于0即可求得m的值
本题考查了二次函数的定义.要特别注意二次项系数3.【答案】A
【解析】解:∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=6,
∴OA=OC=12AC=12×4=2,OB=OD=12BD=12×6=3,
∴OB−OC=34.【答案】D
【解析】解:x2−2x+3=0,
∴a=1,b=−2,c=35.【答案】D
【解析】解:设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:
12x(x−1)=36,
化简,得x2−x−72=0,
解得x1=6.【答案】C
【解析】解:设平均每天票房的增长率为x,
根据题意得:8(1+x)2=11.52.
故选:C.
设平均每天票房的增长率为x,根据第一天票房收入约7.【答案】B
【解析】解:∵a=6>0,对称轴为x=0;
∴当x>0时,y随x的增大而增大,
当x<0时,y8.【答案】D
【解析】解:∵Δ=(−1)2−4×1×(−34)
=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
若设小道的宽为x米,则阴影部分可合成长为(35−2x)米,宽为(20−x)米的矩形,利用矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】
10.【答案】C
【解析】解:由图可知:两条直线的交点坐标为(−2,3),且当x<−2时,直线l2在直线l1的上方,
∴解集为x<−2,
故选:C11.【答案】1000(【解析】解:根据题意得:1000(1+x)2=1440,
故答案为:1000(1+12.【答案】m<【解析】解:∵一次函数y=(2m+1)x+2中,y随x的增大而减小,
∴2m+1<0,
解得m<−12,
故答案为:m<−12.
一次函数13.【答案】a≠【解析】解:∵y=(a+3)x2−3x+5是二次函数,
∴14.【答案】23【解析】解:∵实数a、b满足a−2+|b+3|=0,
∴a=2,b=−3,
∵关于x的一元二次方程x2−ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=a=2,x15.【答案】4
【解析】解:连接AC、BO,交于点E,当y=−x−1经过E点时,该直线可将▱ABCD的面积平分,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴AE=CE,
∵A(1,2),C(3,0),
∴B(4,2),
∴E(2,1),
设PE的解析式为y=kx+b,
∵PE平行于直线y=−x−1,
16.【答案】解:(1)∵a=2,b=3,c=−2,
∴△=b2−4ac=32−4×2×(−2)【解析】(1)利用公式法求解即可;
(217.【答案】解:(1)由题意可得:
y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+【解析】(1)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件,根据销售利润=销售收入−购进成本,把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系;
(18.【答案】(1)证明:∵Δ=(m−9)2−4×3×(−3m)
=m2−18m+81+36m
=m2+18m+81
=(m+9)2,
∵(m+9)2【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式的符号来证明即可:
(2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于4,另一个大于5,列出不等式,求出m的取值范围.
本题考查解一元二次方程19.【答案】(1)证明:在△AOE和△COD中,
∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAOA=OC,
∴△AOE≌△C【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA),,即可得出结论;20.【答案】解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70−2x+2=(72−2x)m.
根据题意,得x(72−2x)=640,
化简,得x2−36x+320=0解得x1=16,x2=20,【解析】(1)根据BC=栅栏总长−2AB+2,再利用矩形面积公式即可求出;21.【答案】解:(1)∵点A(1,b)在直线y=2x−3上,
∴b=−1,
∴点A坐标(1,−1),
把点A(1,−1)代入【解析】(1)将点A代入y=2x−3求出b,再把点A代入抛物线y=22.【答案】解:(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为(x+300)元,
由题意得,6000x=7500x+300,
解得:x=1200,
经检验x=1200是原方程的根,
则x+300=1500,
答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;
(2)【解析】(1)设每台B种空气净化器为x元,A种净
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