北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在实数0.3，0，，，，123454545…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列二次根式中,是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．－81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．3是9的平方根5．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（

）A．4mB．mC．（+1）mD．（+3）m6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A．5B．－3C．－4D．－57．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km8．无理数的大小在以下两个整数之间（

）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与59．在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，，两点对应的实数分别是和﹣1，则点所对应的实数是（

）A．B．C．D．10．如图，在RtABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+1二、填空题11．的倒数为____________．12．函数y=kx的图像经过点P(3，－1)，则k的值为______________.13．如果有意义，那么代数式的值为______．14．一艘轮船以16的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________．15．已知点和关于x轴对称，则的值为______．16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按照此做法进行下去，点的坐标为__．三、解答题18．计算：(1)(2)19．计算：20．若y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝5．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果点在该函数图象上，求m的值．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）求S△ABC．22．已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值．23．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？24．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成或．(1)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，则A，B两点的距离为______．(2)已知，，试求A，B两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：无理数有：，，，三个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.3．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.，故不是最简二次根式；B.

，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4．D【解析】【分析】对于A，根据负数的平方根的性质判断即可；对于B，根据正数的平方根的性质判断；对于C，以分数为例，判断即可；对于D，根据平方根的定义判断即可．【详解】因为负数没有平方根，所以A不符合题意；因为1的平方根是±1，所以B不符合题意；因为的平方根是，而，所以C不符合题意；因为3是9的一个平方根，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，理解平方根的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【详解】解：根据勾股定理可知：折断的树高==米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米．故选：C．【点睛】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出OP，进而得出OA的长，再根据点A的位置得出答案．【详解】根据勾股定理，得，∴OA=OP=5．∵点A在x轴的负半轴，∴点A的横坐标是-5．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】先化简，然后再利用“夹逼法”估算无理数的大小即可．【详解】=2-=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：A．9．D【解析】【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】作点关于直线的对称点，连接交于点，此时周长最小，根据周长，求出即可解决问题．【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交于点，此时周长最小．，，，在中，，，，，此时的周长为．故选：C．【点睛】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点位置，属于中考常考题型．11．【解析】【分析】根据倒数的定义计算即可求解．【详解】解：，∴的倒数为．故答案为：【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的乘除，熟练进行二次根式的乘除运算是解题关键．12．【解析】【详解】解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，，解得：k=．故答案为：．【点睛】本题考查了求正比例函数得函数表达式，把点代入函数表达式是解答本题的关键．13．8【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质确定x的取值范围，再将待求式去掉根号，最后计算可得答案．【详解】∵有意义，∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．则．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，理解算术平方根双重非负性是解题的关键．14．20km【解析】【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【详解】作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．则AB==20km，故答案为：20km．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据题意画出图形，确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的特点可得答案．【详解】解：∵点和关于x轴对称，∴a=-4，b=3，∴=，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可．【详解】Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB==13，∴S阴影==30，故答案为30．17．【解析】【分析】先根据和坐标求出点坐标，再根据点坐标求出点坐标，以此类推，找出规律即可得到答案．【详解】解：由题意，点，轴，点的横坐标是1，代入到得，，点是以原点O为圆心，长为半径画弧与x轴的交点，，点的坐标是，同理可得，,以此类推可得点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，用了类比推理、数形结合的数学方法，平时需要多加练习这种题型．18．(1)(2)【解析】【分析】对于（1），根据，，再根据二次根式加减法法则计算；对于（2），根据乘法分配律计算即可．(1)原式=+=；(2)原式==．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．19．【解析】【分析】先化简二次根式，再算二次根式的乘法和零指数幂，最后算加减法即可．【详解】解：原式===．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．20．(1)(2)2【解析】【分析】（1）根据y－1与x＋2成正比例列关系式，将x＝2时，y＝5，代入求解即可；（2）将x＝m，y＝5代入（1）中所求函数关系式，求解即可．(1)解：y－1与x＋2成正比例，设，将x＝2时，y＝5，代入得：，解得，，移项得，故y与x的函数关系式为：；(2)点在该函数图象上，，解得，故m的值是2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题，注意（1）中求出后要移项合并同类项．21．（1）如图所示见解析，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示见解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=×2×2=2．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．-1【解析】【分析】先估算的整数部分，从而得到6−的整数部分a、小数部分b，然后将a、b代入计算即可．【详解】解：∵3＜＜4，∴−4＜−＜−3，∴2＜6−＜3，∴6−的整数部分为a=2，小数部分为b=6−−2＝4−．∴====-1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求出a、b的值是解题关键．23．能，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD的长，进而求出CH的长，再判断即可．【详解】能通过，理由如下：根据题意可知DH=2.3米．卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米．在Rt△OCD中，根据勾股定理，得（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方法．24．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP＝3﹣m；（3）存在，点