苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．50°或80°3．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．角不是轴对称图形C．全等的两个三角形一定成轴对称D．等腰三角形的底角必小于5．下列各组数中，哪一组是勾股数（

）A．1，1，2B．6，8，10C．32，42，52D．7，12，156．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（

）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．如图，，若，，则AB长为（

）A．8cmB．7cmC．4cmD．3cm8．如图，以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD，则，理由是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL9．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（

）A．12B．13C．14D．1510．如图，点D为边AB的中点，将沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若，则的度数为（

）A．B．C．D．二、填空题11．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为________cm．13．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．14．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AD＝10，则CD的长是______．15．如图，已知中，，以的两边AC、AB为边向外作两个正方形，S1、S2分别表示这两个正方形的面积，若，，则________．16．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为________．17．如图，在等腰中，，，D、E为边AB上两个动点，且，则周长的最小值是________．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A=____度．三、解答题19．如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC∥BD．求证：O是CD中点．20．如图，在中，，点D在BC上，且，求的度数．21．在老旧小区的改造中，为了便于人们及时、安全收到网购物品，打算增设快递柜，计划在道路m、n两旁建立一个快递柜点P．使得快递柜点P到两条道路m、n的距离相等，且快递柜点P到A、B两个小区的距离也相等．请你利用直尺和圆规找出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，是等边三角形，D是BC边上一点，以AD为边向右作等边，连接CE．求证：（1）；（2）．23．（1）如图，四边形ABCD是一块草坪，，，，，，求这块草坪的面积；（2）若在这块草坪上修建一个小喷泉点O，使得，请找出小喷泉O点的位置，并说明理由．24．如图，在中，，点P在边AC上运动，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由：（2）若，，，求线段DE的长．（3）若，，则PE的最小值为．（直接写出结果）25．在ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC＝48°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB＝∠ACF；（3）求证：EF2＋BF2＝2AC2．26．如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）．（1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．（2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．（3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，属于基础题．3．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】解：∵三角形的三边a，b，c满足，∴此三角形是直角三角形．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．4．D【解析】【分析】对各个选项逐个判断即可．【详解】A、大小与形状相同的两个三角形才全等，故此说法错误；B、角是轴对称图形，故此说法错误；C、全等的两个三角形不一定成轴对称，故此说法错误；D、等腰三角形的底角必小于90゜，否则此三角形的内角和大于180゜，这是与三角形的内角和为180゜矛盾，故此说法正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的概念，轴对称图形的识别，等腰三角形的角的性质，掌握这此基础知识是关键．5．B【解析】【分析】根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．【详解】解：A．∵，∴1，1，2不是勾股数；B．∵，∴6，8，10是勾股数；C．∵，∴32，42，52不是勾股数；D．∵，∴7，12，15不是勾股数；故选：B．【点睛】本题考查了勾股数，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离．【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出AB＝CD，再用的值除以2即可．【详解】解：∵，∴AC＝BD，∴AC-BC＝BD-BC，即AB＝CD，∴cm，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出线段相等．8．A【解析】【分析】根据作图可知，AD=CB，AB=CD，再加上公共边，可用“边边边”判定全等．【详解】解：以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；可知AD=CB，AB=CD；因为AC=CA，根据“边边边”可证；故选：A【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，解题关键是明确尺规作图的意义，熟记全等三角形判定定理．9．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC＋BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰长AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周长＝8＋5＝13．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．D【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：∵沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝44°，∴∠BDF＝180°−∠B−∠BFD＝180°−44°−44°＝92°．故选：D．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．11．100°【解析】【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠C=180°-20°-50°=100°，故答案为100°.12．4【解析】【分析】分成腰为2cm和腰为4cm两种情况，再结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：当腰为2cm时，三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm，因为2+2=4，不能构成三角形，舍去；当腰为4cm时，三角形的三边分别为2cm、4cm、4cm，因为2+4＞4，能构成三角形，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题关键是要判断是否能够构成三角形．13．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】解：由勾股定理得：这个直角三角形的斜边是，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．14．10【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，直接求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积即可求得BC．【详解】由题意得：，由勾股定理得：故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的面积，由正方形的面积转化为三角形的边的平方是关键．16．63°【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C，∠ACB＝∠ACA'＝90°，由等腰直角三角形的性质可得∠CAA'＝45°，即可求解．【详解】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C'，∴AC＝A'C，∠ACB＝∠ACA'＝90°，∠CB'A'＝∠B，∴∠CA'A＝45°，∵，，，∴∠B＝63°，故答案为：63°【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．17．16【解析】【分析】作CH∥AB，点E关于直线CH对称点为F，连接CF，作CG⊥AB于G，当F、C、D在同一直线上时，周长最小，此时可证CD=CE，根据勾股定理可求CD长，即可求出周长最小值．【详解】解：作CH∥AB，点E关于直线CH对称点为F，连接CF，作CG⊥AB于G，由对称可知，CD+CE＝CD+CF，当F、C、D在同一直线上时，它们的和最小，即周长的最小．∵CH∥AB，CG⊥AB，∴∠HCG＝90°，∠ECG+∠HCE＝90°，∠FCH+∠DCG＝90°，由对称可知，∠HCF＝∠HCE，∴∠DCG＝∠GCE，∵CG＝GC，∠EGC＝∠DGC＝90°，∴△EGC≌△DGC，∴CD=CE，∴，∵，，∴，，∵，周长的最小值为5+5+6=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和最短路径问题，解题关键是恰当作轴对称，确定周长最小时，三角形为等腰三角形．18．36．【解析】【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A=180°，即可得出答案．【详解】连结BE．∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A．∵BF垂直平分AC，∴∠BEF=∠C．∵∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠C=2∠A．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，解得：∠A=36°．故答案为：36．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．19．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理ASA证得△ACO≌△BDO，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】证明：因为AC∥BD，所以∠A＝∠B，因为O是AB的中点，所以OA＝OB．在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD（ASA）．所以OC＝OD，即O是CD中点．20．∠BAC＝108°．【解析】利用AB＝AC，可得∠B和∠C的关系，利用AD＝BD，可求得∠CAD＝∠CDA及其与∠B的关系，在△ABC中利用内角和定理可求得∠B，进一步求得∠ABC，得到结果．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝3∠B，又∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．21．见解析【解析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，所以P应是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点．【详解】解：作图如图所示．理由是：因为P是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点，所以P到∠O的两路m和n的距离相等，P到A、B的距离相等，所以P就是所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和线段垂直平分线的作法，熟练利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（1）234m2．（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．（2）作线段AB的垂直平分线MN交AC于点O，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而可得结论．【详解】解：（1）连接AC，如图：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝＝＝234（m2）．答：这块四边形草坪的面积是234m2．（2）如图，理由：由作图得，OA=OB，AE=BE，MN⊥AB，∵CB⊥AB∴MN//BC∴∴AO=CO∴AO=OB=OC∴点O为AC的中点由（1）知△ACD是直角三角形∴OD=AO∴【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的运用是解答此题的关键．24．（1）DP⊥DE，理由见解析；（2）；（3）【解析】（1）由题意可得∠CPD=2∠A，∠CED=2∠B，而∠A+∠B=90゜，故可得∠CPD+∠CED=180゜，从而由四边形的内角和知DP与DE是垂直关系；（2）连接PE，设DE=x，则可得BE=x，CE=4-x，又PA=PD=1，故CP=2，分别在Rt△PCE和Rt△PDE中，用勾股定理建立关于x的方程，解方程即可；（3）连接PE、CD，取PE的中点O，分别连接OC、OD，则可得，由OC+OD≥CD，当CD最短时，OC+OD即PE最小，此时CD垂直AB时最小，从而由面积相等即可求得CD的最小值，从而求得PE的最小值．【详解】（1）DP⊥DE，理由如下：∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠CPD=2∠A∵EF垂直平分线段BD∴BE=DE∴∠EDB=∠B∴∠CED=2∠B∵∠ACB=90゜∴∠A+∠B=90゜∴∠CPD+∠CED=2(∠A+∠B)=2×90゜=180゜∵四边形的内角和为360゜∴∠PDE=360゜－(∠CPD+∠CED)－∠ACB=90゜∴DP⊥DE（2）如图，连接PE设DE=x，则可得BE=x，CE=4-x∵PA=PD=1∴CP=2在Rt△PCE和Rt△PDE中，由勾股定理得：，∴解方程得：即DE的长为（3）如图，连接PE、CD，取PE的中点O，分别连接OC、OD∵∠ACB=∠PDE=90゜，OC、OD分别是两个直角三角形的斜边PE上的中线∴∴OC+OD=PE∵OC+OD≥CD∴当CD最短时，OC+OD=PE最小当CD垂直AB时，CD最小∵由勾股定理得：∴即PE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂线段最短等知识，用到了方程思想来求线段的长，把求PE的最小值问题转化为求OC+OD的最小值问题是本题（3）的关键与难点．25．（1）21°；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE＝∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF＝∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF