2024年安徽省中考数学试题含答案解析

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出，，，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.5的绝对值是（）1515A.5B.5C.−D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：﹣5|=5．故选A．2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.0.944×107B.9.44×106C.9.44×107D.94.4×106【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：a10×n（1≤a<，的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法nnaan确定和的值是解题的关键．【详解】解：944万94400009.44106，==×故选：B．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.C.B.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．故选：D．4.下列计算正确的是（）A.a3+a5=a6B.a6÷a3=a2(−)=a22C.aD.a2=a【答案】C【解析】依次判断即可【详解】解：A、a3与a5不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、a6÷a=a3，选项错误，不符合题意；3(−)2=a2，选项正确，符合题意；C、D、a故选：C5.若扇形的半径为，∠AOB=120°，则a≥=a，当a<02=a，当a0时，a2时，a=−a，选项错误，不符合题意；2AB的长为（）A.πB.πC.ππD.【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．π×6=π,【详解】解：由题意可得，AB的长为180故选：．k=(≠)k0与一次函数y=2−x3k6.已知反比例函数y的图象的一个交点的横坐标为）x−3A.B.1C.1D.3【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2−3=−1，代入反比例函数求解即可k=(≠)k0与一次函数y=2−x3y【详解】解：∵反比例函数的图象的一个交点的横坐标为，x∴y=2−3=−1，k−1=∴∴，3k=3，故选：A7.Rt△中，ACBC2在ABCD=ABDBD==）A.10−2B.6−2C.22−2D.22−6【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D作DE⊥CB的延长线于点E，则BED90，由ACB90，∠=°∠=°AC=BC=2，可得22，=A=ABC=45°，进而得到CD=22，∠DBE=45°，即得△为等腰直角三角形，得到2=，设=BE=x，由勾股定理得2x(++x222，求出即可求解，正确作出辅助线=(2x是解题的关键．【详解】解：过点D作DE⊥CB的延长线于点E，则BED90，∠=°AC=BC=2∵ACB90，∠=°，=2，∠A=ABC45，=°∴AB=22+222∴CD=22，∠DBE=45°，∴△为等腰直角三角形，∴，=设BE==x，则CE=2+x，在Rt中，CE2+=CD2，2x222=(2(2+∴2x+，解得x=3−1，x=−3−112∴DEBE==3−1，()2()2∴BD=31−+31−=6−2，故选：B．8.已知实数ab满足ab10，−+=0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（）11A.−<a<0B.D.<b<122C.2<2ab1+<1<4a+b<0【答案】C【解析】式的性质是解题关键a−b+1=0【详解】解：∵a=b−1，，∴∵∴0<a+b+1<1，0<b−1+b+1<1，10<b<∴∵，选项B错误，不符合题意；2a−b+1=0，∴b=a+1，0<a+b+1<1，∵∴0<a+a+1+1<1，11<a<−1<a<−A∴∵，选项错误，不符合题意；2110<b<，，22∴∴2<2a<1，0<b<2，2<2a+b<1，选项C正确，符合题意；1211<a<−0<b<∵，，2−4<4a<−2，0<b<1，∴∴−4<4a+b<−1，选项D错误，不符合题意；故选：C9.在凸五边形ABCDE中，ABAE，一定垂直的是（==，F是CDAF与CD的中点．下列条件中，不能推出）A.ABC∠=∠AEDEDFB.∠BAF=∠EAFC.BCF【答案】D【解析】∠=∠D.ABD∠=∠AEC三线合一判定的方法是解题的关键．“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A、连结、AD，∵ABC∠=∠AED，AB==AE，，()ADE，∴∴AC=AD又∵点F为CD的中点∴AFCD，故不符合题意；⊥B、连结BF、EF，∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，()ABFAEF，∴∴BFEF，=∠AFB=∠AFE又∵点F为CD的中点，∴CF=DF，∵,=()CBFDEFSSS，∴∴CFB=，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AFCD，故不符合题意；⊥C、连结BF、EF，∵点F为CD的中点，∴CF=DF，∵∠BCF=∠EDF，，=()CBFDEF，∴∴BFEF，CFB=，=∠∵ABAE，=AF=AF，()ABFAEF，∴∴AFB∠=∠AFE，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AFCD，故不符合题意；D、∠ABD=∠AEC，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．⊥10.Rt△中，°，∠==，BC=2，BDACEF分别在边AB4AB，BC⊥AExDEBF的面积为yy关于x的函数=图象为（）A.C.B.D.【答案】A【解析】E作⊥与点HACBD2ABACSS==出ADBFDADABS=4SS=四边形DEBFSABC−SAED−(SBDC−可得出)SBDF最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E作与点，如下图：⊥H∵=90°，AB4，∴AC=AB+BC=25，∵BD是边AC上的高．=BC=2，22121AB⋅BC=AC⋅BD∴，245BD=5，∴∵∠BAC=∠CAB，==90°，∴△△ABC∽，ABAC=∴，ADAB855解得：=，8525∴ACAD25=−=−=，55∵∠BDF+∠BDE=∠BDE+∠EDA=90°，∠CBD+DBA=∠DBA+∠A=90°，∴∠=A，∠=EDA，∴BFD，28552SAEDAD===4，∴SBFDBD455SS=4S∴∴=，=SABC−SAED−S(BDC−SBDF)四边形DEBF12111AB⋅BC−AE⋅sin∠A−⋅+S22413185212545−×=×4×2−×x⋅××242525255163=−x55∵0<x<4，165∴当x0时，=S=四边形，4当x4时，=S=四边形．5故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1x−4若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．【答案】x4≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．分式有意义的条件是分母不能等于0，∴x−4≠0∴x≠4．故答案为：x4．≠【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．22712.我国古代数学家张衡将圆周率取值为1022小：10______（填>或<”．7【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．22248449049()2=10=10=【详解】解：∵，，749484490<而，49492227()2<10，∴22710>∴；>故答案为：13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的41个黄球、1个白球和22个球，恰为2个红球的概率是______．16【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，216=∴恰为2个红球的概率为12，1故答案为：．614.ABCDEF分别在边AB,BCEFMN的直线折叠得到折痕，点C分别落在正方形所在平面内的点B′，C处，然后还原．′（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠′CNM______=α的MN的直线折叠得到折痕GH分别在边CD,ADD落在正方形所在平面（2′′EFGH是正方形，=4，=8，MN与内的点DD在线段BC的交点为P的长为______．【答案】【解析】.90°−α②.35′CC再结合平行线的性质即可求解；②记HG与交于点，可证：△AEH≌△≌△≌△CGF，则AE=CG=DH=4，′K==8，由勾股定理可求HG=45，由折叠的性质得到：NCB°，NCB90∠′=∠=8=9D=GDH=90°，=NC′，=GD′=8，则NG=NKKC′==4，，，由′′′′==NC∥GD，得△KG，继而可证明KG，由等腰三角形的性质得到，故3PH=HG=35．4′∠′=∠4，⊥′MNCC，【详解】解：①连接CC，由题意得CNM∵，⊥′∴CC，∴1=∠2，ABCD∵四边形是正方形，∴B=∠BCD90，=°∴3+∠4=3+∠2=90°，1+∠BEF=90°，∠=∠24，1=90°−α，∴∴∠4=90°−α<∠′∴CNM90=°−α，故答案为：90°−α；′K②记HG与交于点，如图：ABCDEFGH是正方形，∵四边形是正方形，四边形∴∠A=∠=∠=∠=BCD90，∴5+∠6=∠7+∠6=90°，∴5°=，=90°，∠=7，∴△AEH≌△BFE，同理可证：△AEH≌△≌△≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，==8，在Rt△中，由勾股定理得=2+2=45，由题意得：NCBNCB90°，8=9，D=GDH=90°，=NC′，=GD′=8，∠′=∠=′′∴NC∥GD，∴∠NKG=9，∴8=NKG，∴NG=NK，−=′−，∴NCNGNCNK即KC′=4，=′′∵NC∥GD，∴△HCK∽HDG，′CK12==∴∴，′DG1=，2∴=KG，由题意得，而⊥NG=NK，=∴∴，3PH=HG=35，4故答案为：35．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．2小题，每小题8分，满分分）15.解方程：x2−2x=3x=3x=−1【答案】【解析】，21【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵x2−2x=3，∴x2−2x−3=0，(x−x+=0∴∴，x=3x=−1，．12【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16.1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系点）ABCD的坐标分别为()，(2,8)，4)，(4)．7,8△ABC，画出111△ABC；111（1）以点D为旋转中心，将旋转得到°B（2）直接写出以，1，C为顶点的四边形的面积；1（3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标．∠【答案】（）见详解（2）（3）()(答案不唯一)E6,6【解析】合网格解题是解题的关键．△ABC．111（1）将点ABC分别绕点D旋转得到对应点，即可得出°BBCCBCBC是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即11（2）连接，，证明四边形11可．（3AB5，AC=3=2+42=5性质即可求出点E的坐标．【小问1详解】△ABC如下图所示：11解：1【小问2详解】BBCC，1连接，1B∵点B与，点C与1分别关于点D成中心对称，1DB=DBDC=DC，1∴，1BCBC∴四边形是平行四边形，111S=CCB=2××10×4=40∴．BC11211【小问3详解】∵根据网格信息可得出AB5，AC=3=2+4=5，2∴是等腰三角形，∴AE也是线段BC的垂直平分线，∵C的坐标分别为，()，4)2,82+108+4E,∴点，22即()E6,62小题，每小题8分，满分分）17.，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：植农作物品每公顷所需人每公顷所需投入资金（万元）种AB数4893已知农作物种植人员共24，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？34【答案】A农作物的种植面积为公顷，B农作物的种植面积为公顷．【解析】xy【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A农作物的种植面积为公顷，B农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．xy【详解】解：设A农作物的种植面积为公顷，B农作物的种植面积为公顷，4x+3y=24由题意可得，，8x+9y=60x=3y=4解得，34答：设A农作物的种植面积为公顷，B农作物的种植面积为公顷．x−y2（，y均为自然数）的问题．218.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“N能否表示为n（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（N4的倍数奇数1=12−024=22−023=22−28=32−25=37=49=52−2212=416=522−22表示结果22−322−32−420=62−42一般结论2n−1=n2−(n−)24n=______按上表规律，完成下列问题：）2−）=（（）2；）4n______；=（2）兴趣小组还猜测：像1014这些形如4n2（为正整数）的正整数不能表示为−nNx2−y2，y（4n−2=x2−y2，其中分下列三种情形分析：，y均为自然数．假设，y=y=2m①若均为偶数，设x2k，，其中m均为自然数，=(2k)22)4为的倍数．x2−y22−(2m)2=4k−m则−，y而4n2不是4的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．，y=+y=2m+1，其中m均为自然数，②若均为奇数，设x2k1，则x−y2=(2k+)2−(2m+)2=______为4的倍数．2−，y而4n2不是4的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．，y−y2为奇数．③若一个是奇数一个是偶数，则x2−，y不可能一个是奇数一个是偶数．而4n2是偶数，矛盾．故由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．(+)2−(−)2【答案】（）7，）n15n1；(+k−m)4k2−m2（2）【解析】1）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】）由规律可得，247=2−52，故答案为：7，；）由规律可得，4nn15=(+)−(−)2−(−)n1，2(+)故答案为：n122n1；【小问2详解】4n−2=x2−y2，其中分下列三种情形分析：，y均为自然数．解：假设，y=y=2m①若均为偶数，设x2k，，其中m均为自然数，=(2k)22)4为的倍数．x2−y22−(2m)2=4k−m则−，y而4n2不是4的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．，y=+=+②若均为奇数，设x2k1，y2m1，其中m均为自然数，=(2k+)2−(2m+)2=4k2−m2+k−m)4x2−y2则为的倍数．−，y而4n2不是4的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．，y−y2为奇数．③若一个是奇数一个是偶数，则x2−，y不可能一个是奇数一个是偶数．而4n2是偶数，矛盾．故由可知，猜测正确．(+k−m)．4k2−m2故答案为：2小题，每小题10分，满分20分）19.BE折射到池底点A与水平线的夹角α=°B到水面的距离BC=1.20A处水深为1.20mβ的水平距离AD2.50m=，，D，sinβsinγ折射角为γ0.1sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.8036.9°≈4【答案】【解析】3【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EFAD于⊥，则∠AFE=90°F，DF=CE，由题意可得，BEC==36.9°，CBE∠=∠β，EF=1.2m，解RtBCE求出、，可求出出辅助线是解题的关键．β，再由勾股定理可得，进而得到sinγAE，即可求解，正确作【详解】解：过点EFAD于⊥，则AFE=90°，DF=CEF，由题意可得，BEC==36.9°，∠CBE=∠β，EF=1.2m，BCtanα0.751.2BC1.2sinα0.6在RtBCE中，CE=CE1.6≈=1.6m，BE=≈=2m，4∴sinβ====1.6m，，BE25∴AFAD2.51.60.9m，=−=−=∴在Rt，AE=EF+AF=1.2222+0.9=1.5m，2AF0.935∴sinγ===，AE1.544sinβ53==∴．sinγ3520.如图，O是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E于另一∠O点，．=（1）求证：CD⊥AB；（2FMAB，垂足为M==1，求⊥AC的长．【答案】（）见详解（2）42．【解析】的关键．=∠AEF∠FAE=∠BCE（1FAE∠得出∠AEF=∠CEB∠CEB=∠BCEACE=DCE90°ACB=°直径所对的圆周角等于可得出，即可得出CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，即CDE=90°．（2）由（）知，∠CEB=∠BCE，根据等边对等角得出BE=BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得出，AE的值，进一步求出，，在利用勾股定理即可求出AC．【小问1详解】证明：∵，=∴FAE∠=∠AEF，∠∠BCE又FAE与都是BF所对的圆周角，∠FAE=∠BCE∠AEF=∠CEB∠CEB=∠BCE∴∵∴，，，∵平分，∴ACE∠=DCE，∵AB是直径，∴ACB90，∠=°∴CEB∠+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，故CDE90，∠=°即CD⊥AB．【小问2详解】由（）知，∠CEB=∠BCE，∴BEBC，=又，=FM⊥AB，∴==+=2，4，∴圆的半径==−=3，∴BE=BC=OB−OE=2，在中．===6，BC=2∴AC=AB2−BC2=62−2=422即AC的长为42．12分）21.综合与实践【项目背景】柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取橘直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDE3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5x整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务11中a的值．【数据分析与运用】任务2，CDE五组数据的平均数分别取为45，，，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______①两园样本数据的中位数均在C②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4DB组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】：；任务26；任务：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】解题关键．任务：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．a=200−15−70−50−25=40；【详解】解：任务：15×4+50×5+70×6+50×7+15×8=6任务：，200乙园样本数据的平均数为6；任务：①∵15+70100,15+70+50101∴甲园样本数据的中位数在C组，∵15+50100,15+50+70101，，∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；50+40×100%=45%任务：甲园样本数据的一级率为：，200×100%=60%70+50乙园样本数据的一级率为：，200∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．12分）22.，的对角线ACBCAM=CN与BD交于点ON分别在边AD，EF分别是BD与，CM的交点．（1）求证：；=（2）连接交AC于点H，连接，．（）如图，若HE∥AB，求证：∥；ACBD（ⅱ）如图，若的值．为菱形，且2，==60°，求23【答案】（）见详解（2ⅱ）5【解析】1AM∥CNAMCN∠OAE=∠OCFASA△≌△COF性质可得出，再利用证明，利用全等三角形的性质可得出=．OHOE==（2ⅰ）由平行线截直线成比例可得出，结合已知条件等量代换，进一步证明OAOB=∥（质得出ACBD，进一步得出⊥==30°，=，由平行线截直线成比例可得出AHAM13===OB=OE==OAOH即可得出答案．【小问1详解】ABCD证明：∵四边形是平行四边形，∴AD∥，，=∴AM∥CN，AM=CN又∵，∴四边形AMCN是平行四边形，∴∥CM，∠OAE=∠OCF∵．在△与COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF()COF．∴∴．=【小问2详解】（）∵HE∥ABOHOE=∴，O