江苏省盐城市射阳县2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024年秋学期阶段检测八年级数学试卷满分：150分考试时间：100分钟一、选择题1．下列图形，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．120°3.如图，，，那么下列结论中错误的是（）

A. B. C.D.4.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（）A. B. C. D.5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（

）A.90°

B.150°

C.210°D.180°

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的垂直平分线的交点7.如图，已知平分，是上一点，于，若PH=7，则点与线第6题第7第6题第7题第8题A.4B.8C.5D.6★8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（）A．4B．6C．6或8D．4或8二、填空题9.圆是轴对称图形，它的对称轴有▲条．10.如图，自行车的支架部分采用了三角形结构，这样做是因为三角形具有▲.11.一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则x+y＝▲.12.如图，若∠ACB＝∠ACD，依据“SAS”说明△ABC≌△ADC，需增加的条件是▲.13.如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有▲对.第第10题第12题第13题14.如图是由9个小等边三角形构成图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有▲种．15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5，BC=8，则△ABD的周长是▲．第第14题第15题第16题16.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长为▲cm.17.如图,在△ABC中,将∠B、∠C按如图所示的方式折叠,点B，C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕,若∠A=80°,则∠MQE=▲.第17题第18题18.利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台CC′的高度，即△ABC≌△A′B′C′.首先将这两块三角板按图①放置，然后交换两块三角板的位置，按图②放置.测量数据如图所示，则升旗台CC′第17题第18题三、解答题19.已知：∠AOB，点M、N．求作：①∠AOB的平分线OC；②点P，在OC上，且PM=PN．20.如图，，，，求证：．21.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．22.如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E，连接BC，CD．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．23.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．24.如图，中，，于点D．(1)求证：；(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．25.如图，是ABC的两条高，P是边的中点，连接．(1)求证：；(2)若，求的度数．26.【问题原型】如图1、图2，已知点C为线段AB上一点，分别以为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．(1)如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB的度数为________；(2)【初步探究】如图2，若∠ACD=∠BCE=48°，连接FC，求∠AFC的度数；(3)【简单应用】将图1中的等边△ACD绕点C顺时针旋转（如图3），连接，若∠ABD=70°，则∠EAB的度数为________．27.（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明．参考答案1-5CCBCD6-8BBD无数10.稳定性11.1712.CB=CD13.414.315.1316.1017.8018.6919.（8分）解：①如图，OC为所作；②点P为所作．(8分)20.证明：∵，，，在和中，∴，∴．(10分)21.解：如图：（1）∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC＝14cm，∴BC＝6cm．当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．(10分)22.解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵BC＝DC，∠BCD＝130°，∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣∠BCD）（180°﹣130°）＝25°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝50°+25°＝75°．(10分)23.（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．(12分)24.（1）证明：，，在和中，，；（2）证明：，，，，，，在和中，，，，，，，．(12分)25.（1）∵是的两条高，∴，∵P是边的中点，∴，∴；（2）∵，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，∴的度数为．(12分)26.(1)120°(2)∠AFC=66°(3)130°（14分）27.解:(1)阅读理解：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC=12，在△ABE中，由三角形的三边关系得：BE-AB＜AE＜BE+AB，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；故答案为：2＜AD＜10；（2）问题解决：证明：延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，如图1所示：同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），∴BF=CN，∵DM⊥DN，FD=ND，∴MF=MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）问题拓展：BM+DN=MN；理由如下：延长AB至点E，使BE=DN，连接CE，如图2所示，∵∠ABC