高等代数笔记_第1页
高等代数笔记_第2页
高等代数笔记_第3页
高等代数笔记_第4页
高等代数笔记_第5页
已阅读5页，还剩70页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

II）的极大线性无关组，从而，……，与（II）等价，,……，可由，……，线性表示.由替换定理，nr，将，……，适当交换顺序并重新编号，不妨设仍为，……，，用，,……，替换，……，得到，,……，，，……，与，……，等价，,……，，，……，的秩与，……，的秩相等，同为r.，,……，，，……，线性无关，易知rn.令=（i=n，……，r）有，……，线性无关（2）易知2，…n可由（=2\*ROMANII）线性表示，由（1）知2，…n，i1线性无关。由替换定理，将（=2\*ROMANII）适当交换顺序并重新编号，不妨设为1，…m。用2，…n，i1替换1，…n得到2，…n，i1,n=1,…m记为2，…n，i1,，i2，…im-n+1(=3\*ROMANIII)与（=2\*ROMANII）等价，从而（=3\*ROMANIII）与（=2\*ROMANII）的秩相同，同为m个∴（=3\*ROMANIII）必线性无关。子空间的直和，，V=，则称V为的直和，记为，称的余子空间（1），且，则使（2）若dimV<，，则正交补W是欧氏空间V的非空子集，，，即称与W正交，记，则Th1：若W是V的有限维子空间，则例2：是n维向量空间的非平凡子空间，则存在.使=+;其中是否唯一?证：是的非平凡子空间，0=.设，，…，为的一组基，将，，…，扩充为，，…，…，，使后者为的基，令=（，…，），则=。事实上，，，…，，使=+…+++…+令=+…+，=+…+=+，，。=+，=+…+——…—=0.，，…，线性无关，=…===…==0=0.={0}，=.证明：假设不唯一,有=+=所以所以是的非平凡子空间所以但不属于不属于设为的基，则线性无关令，若则，矛盾所以所以所以可扩充为的一组基，令，{}所以又但不属于所以即不唯一子空间例1设是维欧氏空间的非空子集，证明：（1）（⊥）⊥=是的子空间证明：必要性：，,,⊥,<>=<，>+<,>=0（⊥）⊥=且充分性：,⊥<,>=0,⊥（⊥）⊥（⊥）⊥是U的有限维子空间U=⊥（⊥）⊥≤U,=1+2,其中1,2⊥0=<,2>=<1+2,2>=<1,2>+<2,2>=<2,2>2=0=1（⊥）⊥（⊥）⊥=例1.，，按通常的矩阵加法和数与矩阵乘法作成R上的向量空间。求dim.解：令，，，，，，使，即,,,.故线性无关，为的基，dim=6.设是R上的阶实方阵的全体构成的向量空间，，令。证明：可作为上的内积。找出上的标准正交基。证明：（1）,，要使得成立当且仅当当且仅当A=0（1）得证（2）令为第列的元素为1，其余元素为0的阶方阵。两两正交且长度为1又可由线性表示为的标准正交基。设V是定义在R上的函数的全体构成的向量空间,令,.证明:,,且.证:∵0∈,0∈,∴≠,≠令则＝=∈.同理可证,.,令,,,.且∩即∩=﹛

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论