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6.3三角形的中位线

第六章平行四边形北师大版八年级下册

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四个人所分的大小相同，请你设计合理的解决方案。导入新课情境引入小明的分法是这样的：先做边BC上的中线AF,再分别取AB、AC边的中点D、E，分别连接DF、EF，则所分四部分蛋糕的大小相同，你同意吗？

情境导入小明的分法是这样的：先做边BC上的中线AF,再分别取AB、AC边的中点D、E，分别连接DF、EF，则所分四部分蛋糕的大小相同，你同意吗？

情境导入等底同高的两个三角形面积相等。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE问题1：一个三角形有几条中位线？你能画出△ABC中所有的中位线吗？ABC讲授新课自主学习ABCDEF直观想象问题2：连接三角形的每条中位线，看看得到了什么样的图形?问题3：如果要四个小朋友所分的蛋糕形状和大小都相同，你有合理的解决方案吗？四个小三角形全等。沿着三角形三条中位线切开即可。把实际问题向数学问题转化——应用意识问题4：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.动手操作D’猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？

能证明你的猜想吗？ADEFCBDE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半能说出理由吗?观察猜想已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC

的中位线.求证：DE∥BC,DE=BC.证明猜想证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.证明猜想∵AD=BD,∴四边形DBCF是平行四边形.∴BD=CF.∴DE∥BC,∴DF∥BC,DF=BC.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线归纳结论∴DE∥BC,线段倍半关系的常见证法：1.加倍法；2.折半法。例1已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化一组对边平行且相等或两组对边分别平行或两组对边分别相等三种方法均可证明.典例精析转化思想证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC,HG∥AC,任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个新四边形叫做原四边形的中点四边形。新定义总结规律任意四边形的中点四边形是平行四边形。课堂小结三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三

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