初中数++学第22章+一元二次方程（+一元二次方程的应用）课件+华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级上第22章

一元二次方程测素质一元二次方程的应用返回一、选择题DD返回返回3.[2024·重庆凤鸣山中学模拟]若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(

)A．4 B．5

C．6 D．12C【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，∴m2＋3m－9＝0，m＋n＝－3.∴m2＋3m＝9.∴m2＋

4m＋n＝m2＋3m＋(m＋n)＝9－3＝6.返回4.若关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＝x1x2，则m的值是(

)A．－1 B．3C．3或－1 D．－3或1B【点拨】本题易忽略Δ＞0而错选C.返回5.关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(

)A．两个正根

B．两个负根C．一个正根，一个负根

D．无实数根C【点拨】先将方程化成一般形式，再计算得出Δ＞

0，最后根据两根之积为负判断根的情况．6.若一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝(m＋n)x＋mn的大致图象是(

)返回【点拨】∵一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m，n，∴m＋n＝2，mn＝－1.∴一次函数y＝(m＋n)x＋mn的图象经过第一、三、四象限．故选B.【答案】B7.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算修整一块面积为300m2的长方形土地，使它的长与宽的比为3∶2，则宽约为多少米？(

)A．12m～13m之间

B．13m～14m之间C．15m～16m之间

D．14m～15m之间返回【答案】D8.如图，这是一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，前n行的点数之和不可能是(

)A．741B．600C．465D．300返回【答案】B返回二、填空题9.[2023·邵阳]某校截至2022年底，校园绿化面积为1000m2，为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440m2.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为____________________.1000(1＋x)2＝1440返回10.[2024·南京外国语学校月考]若α，β是方程x2－2x－5＝0的两个根，则α－αβ＋β的值为________.7【点拨】先利用根与系数的关系得α＋β＝2，αβ＝－5，然后利用整体代入的方法计算．返回－4【点拨】∵a，b是方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，

∴a＋b＝－2，ab＝－4，∴(a＋2)(b＋2)＝ab＋2a＋2b＋4＝ab＋2(a＋b)＋4＝－4＋2×(－2)＋4＝－4.12.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向在CA上运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向在BC上运动，速度是1cm/s，则经过________s后，P，Q两点之间相距25cm.10返回【点拨】设经过ts后，P，Q两点之间相距25cm.根据题意得CP＝2tcm，CQ＝(25－t)cm，PQ＝25cm.∴(2t)2＋(25－t)2＝252，解得t1＝10，t2＝0(舍去)，故经过10s后，P，Q两点之间相距25cm.返回三、解答题13.(10分)一元二次方程x2＋kx－15＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值.【解】设另一个根为x2.由根与系数的关系，得－3x2＝－15，－3＋x2＝－k.∴x2＝5，k＝－2.答：另一个根是5，k的值是－2.14.(12分)[2023·南充]已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；【证明】∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0，∴方程总有实数根．返回15.(14分)[2023·淮安]为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m长的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.返回16.(16分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相等且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少？