6.1 平均数（第1课时）（课件）-2023 2024学年八年级数学上册

北师大版八年级数学上册6.1平均数第六章数据的分析学习&目标1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．（重点）2.会用算术平均数解决实际生活中的问题．（难点）情境&导入在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？探索&交流在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁318835320531617528520621719027618823818822719629探索&交流91962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探索&交流

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.探索&交流日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。记为x。2.计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和,再除以数据的总个数即可.即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么

(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则(x1＋x2＋…＋xn).例1.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：

请通过计算说明谁的最后得分高．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小菲80778283757889小岚79807776828581例题&解析

例题欣赏☞小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

探索&交流

想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例题&解析

例题欣赏☞例2.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用?（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为B的平均成绩为C的平均成绩为因此候选人A将被录用.（2）根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.(1)(2)的结果不一样说明了什么？探索&交流实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权.而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.加权平均数：（1）定义：①实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则：叫做这n个数的加权平均数；②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．探索&交流例题&解析

例题欣赏☞捐款/元1015305060人数/人36112136例3.某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．解：设被墨水污染部分的人数为x，捐款为y元．由题意，得解得所以被污染的数据为：人数11人，捐款40元．练习&巩固1.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．90练习&巩固2.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90练习&巩固3.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分小结&反思1.算术平均数公式：=

(x1＋x2＋…＋xn).2.当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.学习目标2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为复习回顾

一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数，称为加权平均数．

例2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989典例精讲（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流．典例精讲解：（1）一班的得分为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4．二班的得分为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1．三班的得分为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6．故三班的成绩最高．（2）答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高．典例精讲议一议典例精讲议一议小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h。（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流。典例精讲1．一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（）A．87B．3C．29D．902．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（）A．18元B．18.8元C．19.6元D．20元3．数据29，30，32，37，46的平均数是______．34.8CB课堂练习4．一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为

．5．某班共有50名学生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，则20名女生平均身高是_____．120度165cm课堂练习6．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28563（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩．课堂练习24名1.60米7．为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动．环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、47、49、50．分别计算这两种废电池这5天的平均数；若1号和5号电池每节分别重90克和20克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？课堂练习解：这五天收集1号、5号废电池的平均数分别是30节和50节；该月废电池的总重量为111千克．8．小洁在某超市购买了3盒1升装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花费了×(5.80+1.50)=3.65元，对吗？为什么？课堂练习解：平均数是所有数的和被所有个数除．因为两种牛奶购买的盒数不同，应为＝2.36元．答：上述计算不正确．9．某人从甲地到乙地的车速为36km/h，返回时车速为24km/h，求此人在整个行车过程中的平均速度．课堂练习解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把36和24的平均数作为平均速度的值．解：设两地路程为skm，则往返的总路程为2skm，总时间为

h∴平均速度＝（km/h）10．相同质量的甲、乙两金属密度分别为克／厘米3和克／厘米3，求这两种金属的合金的密度．课堂练习答：设甲