5.1.1 二元一次方程课件2023-2024学年北师大版七年级上

5.1二元一次方程课件2023-2024学年北师大版七年级上第五章二元一次方程判断下列式子是否是一元一次方程：回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？知1－导

想一想：

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，和x＋1＝2(y－1)．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？知1－导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式二元一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．知1－讲定义(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－讲

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个导引：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，

x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.

知1－讲C总

结知1－讲

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

导引：(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－讲

30总

结知1－讲

在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围．1在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练2已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方

程，则m＝______，n＝______．①④2－1知2－讲例3若是方程4x－3y＝10的一个解，

求m的值．导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两边的值相等．因此将代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.

解这个方程，得m＝0.

总

结知2－讲已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值．1方程2x＋y＝5的一个解是知2－练已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－11A知3－讲例4在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数.解：(1)用含y的代数式表示x：移项，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代数式表示y：移项，得：2x－3＝y，∴y＝2x－3.总

结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1由可以得到用x表示y的式子为(

)A．B．

C．D．知3－练C

知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．而由所以x＝0或2或4.当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，所以原方程的非负整数解为x≥0，得0≤x≤4，

议一议：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它们联立起来，得知1－导1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．2.要点精析：二元一次方程组的条件：

(1)共含有两个未知数．

(2)每个方程都是一次方程．知1－讲

例1

有下列方程组：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程组有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个

知1－讲B知1－讲

导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．

1下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号)①②③④知1－练

③④2(中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.知1－练

D2知识点二元一次方程组的解知2－导做一做：(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？知2－讲二元一次方程组的解：

定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，

叫做这个二元一次方程组的解．

知2－讲例2根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方

程，求出相应的y的值，并填入表内．

请你从上表中找出二元一次方程组

的解．

根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足

两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程

组的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5导引：知2－讲解：填表如下：从表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程组

x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是总

结知2－讲

本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．1若关于x，y的二元一次方程组的解是

其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是____．知2－练

2(中考·广州)已知a，b满足方程组

则a＋b的值为(

)A．－4B．4C．－2D．2B知3－讲

事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.知3－讲

例3某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)导引：此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数，有两个等量关系：(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．解：设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意有知3－讲

知3－讲

例4星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和奶茶各多少杯？导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然数解．解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯．根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)．所以要使x为自然数，y的取值必是偶数，所以y＝0，2，4，6，当y≥8时，x为负数，舍去．将y的值分