4.3角课件2023-2024学年北师大版 七年级数学上册

角学习目标1、了解角的定义及其表示方法；2、掌握角的度量方法和度量单位；3、掌握方向角表示位置。角的概念及表达方法。重点角的单位换算。难点重难点认识角在日常生活中，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。思考：我们该如何定义角？角的定义这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的表示根据下图提示，说一说角常用的表示方法：

OAB

1思考ABCD（1）用适当的方式分别表示下图中的每个角．（2）在下图中，∠ BAC，∠ CAD和∠ BAD能用∠ A来表示吗？（2）不能，因为以点A为顶点的角有3个，所以∠ BAC，∠ CAD和∠ BAD不能用∠ A来表示吗？解：（1）∠ BAC，∠ CAD和∠ BAD．旋转门在开门和关门的过程中也形成了大小不同的角。裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角．你还能举出其他类似的例子吗？议一议平角与周角角也可以看作又一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，平角与周角角也可以看作又一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，周角始边终边BOA(B)A如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA或一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？平角一个周角等于360°，一个平角等于180°.平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.注意：在不作特别说明的情况下，今后我们说的角都是小于平角的角.AOBCDE分类我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

3601806060度分秒解：60′×1.45=87′，60″×87=5220″，

即1.45°=87′=5220″

计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？大单位化小单位乘以进率小单位化大单位除以进率例随堂练习（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：0.25°=0.25×60'=15'

（2）2700″等于多少分？等于多少度？

解：=15×60''=900''将57.32°用度分秒表示；能力提升先把0.32°化为分，

再把0.2′化为秒，

所以57.32°=57°19′12″将10°6′36″用度表示；先把36″化为分，

再把6.6′化为度，所以10°6′36″=10.11°

能力提升经过1h，钟表的时针转过的角度是___________，分针转过的角度是_____________；经过15min，分针转过的角度是___________，时针转过的角度是_____________；30°360°90°7.5°思考在钟表上，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；时针1h转30°，分针1h转360°.小结

下图是中国地图的简图．（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？（1）以北京为中心，哈尔滨和上海的夹角是110度，上海和福州的夹角是20度，福州和西安的夹角是50度，西安和哈尔滨的夹角是180度。（2）哈尔滨在北京的北偏东40度做一做以观测者的位置为基准点，以南或北为基准方向，向东或西（西或东）偏转的锐角叫做方向角.基准点北南30°北偏东30°45°北偏西45°或西北方向方向角用方向角表示物体的方位时应注意：①要明确观测者的位置（基准点）；

注意考点角的单位换算课堂总结角的有关概念及表示方法知识角的度量及方向角用方向角表示位置4.4角的比较26北师大版·七年级上册23还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.1度量法.BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.2叠合法.是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.ACBACBACBDEFACBDEFDEFACBACB∠ABC___∠DEF∠ABC___∠DEF2、叠合法∠B___∠E估计∠AOB，∠DEF

的度数.量一量，验证你的估计.

做一做根据右图求解下列问题：OABCDE（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE锐角

＜

直角

＜

钝角

＜

平角OABCDE（2）试比较∠BOC

和∠DOE

的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使

OD

与OC

重合，OE

落在∠BOC

的内部，所以∠BOC

大于∠DOE.

你能理解这种方法吗？OABCDE（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF

与∠COF

有什么大小关系？F∠DOF=∠COFOBAC在角的内部，从顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个

.如图，射线OC

是∠AOB

的平分线.角的平分线

数学语言1.∠AOC是∠AOB与∠BOC的

.记作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC与∠BOC的

，记作：∠AOB=

；类似地，∠BOC=

.OBAC和∠AOB–∠BOC差∠AOC+∠BOC∠AOB–∠AOC随堂演练63.50ABCDO3.12.如图，O是直线AB上一点，∠1=53°，

OD平分∠BOC，则∠BOD的度数为_______.4.如图，OC

是∠AOB

的平分线，∠1=∠COD，∠1=15°，则∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____.1345°30°60°15.已知∠1+∠2+∠3=90°，且∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠2=_______.6.已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数是_______.7.如图，∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，问：OC

是∠AOB

的平分线吗？OD

是∠AOC

的平分线吗？请说明理由.ADCBO解：OC不是∠AOB

的平分线OD是∠AOC

的平分线，理由如下：8.利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？9.如图，已知AB